(h,φ)-伴随切锥及其性质

讨论了(h,φ)-伴随切锥的性质。通过具体例子说明它是伴随切锥的推广,给出了复合函数取下极限的性质,籍此和Ben-Tal广义代数运算的性质给出了(h,φ)-伴随切锥的两种等价刻画,为计算伴随切锥提供了一种方法。

(h，φ)-广义单调与(h，φ)-广义凸

本文定义了几种(h,φ)-广义凸性及(h,φ)-广义单调性,讨论了广义(h,φ)-方向导数与Clarke方向导数,广义(h,φ)-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系.利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系,同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性,单调性存在的内在联系.

一类(h,φ)-ρ_s不变凸规划的对偶性

在ρs-凸函数的基础上,利用Ben-Tal广义代数运算,定义了(h,φ)-ρs凸函数和(h,φ)-ρs不凸变函数,给出并证明了涉及这两种凸性的一类(h,φ)-ρs凸规划的几个对偶定理.

(φ,γ)-凸函数与(φ,γ)-次微分

定义了基于Ben-T al广义代数运算的(,φγ)-凸函数,(φ,γ)-次微分,进而获得了关于(,φγ)-凸函数及(φ,γ)-次微分的一些分析性质.讨论了(φ,γ)-凸函数的等价条件.

(h,φ)-方向导数与(h,φ)-次梯度

首先根据Ben-Tal广义代数运算定义了一类(h,φ)-方向导数并得到了它的一些基本性质,然后在(h,φ)-方向导数概念的基础上定义了(h,φ)-次梯度与正则弱(h,φ)-Lipschitz函数,讨论了它们的一些相关性质。从得到的结果可以看出:(h,)φ-方向导数与(h,φ)-次梯度推广了以往的广义方向导数与次梯度的概念,且能够互相刻画彼此的性质;对于某些函数无法用Clarke广义梯度研究时,可以用(h,)φ-次梯度来研究;正则弱(h,)φ-Lipschitz函数的概念推广了可微函数与凸函数概念。

广义切锥与(h,φ)-广义切锥

讨论了普通代数运算下广义切锥与Ben-Tal代数运算下(h,φ)-广义切锥的相关关系,获得了(h,φ)-广义切锥的性质,得到了(h,φ)-凸函数的一种刻画.

(h,φ)-η次梯度及其在非光滑(h,φ)-半无限规划中的应用

首先根据Ben-Tal广义代数运算定义了(h,φ)-η方向导数并得到了它的一些基本性质.然后根据(h,φ)-η方向导数的概念定义了(h,φ)-η次梯度与广义正则弱(h,φ)-Lipschitz函数,讨论了它们的一些基本性质.最后根据关于(h,φ)-η预不变凸函数与(h,φ)-η预不变拟线性函数的择一性定理,得到了非光滑(h,φ)-半无限规划的最优性条件以及使(h,φ)-Kuhn-Tucker条件成立的一个约束品性.

一类(h,φ)-规划的最优性条件

讨论了一类(h,φ)规划的最优性条件.首先引进了(h,φ)-Fritz John点与(h,φ)-Kuhn-Tucker点的概念,得到了(h,φ)规划的最优性条件以及使(h,φ)-Kuhn-Tucker条件成立的三个约束品性.

一类(h,φ,η)-K次预不变凸函数及其在最优性问题中的应用

把讨论的空间由欧氏空间推广到有序拓扑向量空间,在拓扑向量空间里讨论了一类广义(h,φ)-凸性函数及其在最优化理论中的应用.首先定义了(h,φ,η)-K次预不变凸函数,推广了(h,φ)-η预不变凸函数的概念,讨论了它的一些基本性质.然后讨论并得到了关于(h,φ,η)-K次预不变凸函数的一个择一性定理,并根据它得到了抽象空间规划(KMP)的最优性条件及约束品性.

一类广义凸函数平均值的单调性

定义了Ben-Tal广义代数运算意义下的平均值An(f),Bn(f),sn(f),Sn(f),并在f为φ-凸函数的条件下讨论了这些平均值的单调性。

一类广义凸规划的最优性条件

最优性条件是数学规划理论中最基本和核心的内容之一。本文讨论了由一类（ｈ，φ）－凸函数所构成的广义凸规划的最优性条件。利用文〔２〕中定义的Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算，本文得到了这类广义凸规划的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ充分条件和必要条件。

一类（h，Ψ）─—意义下的半无限多目标规划有效解的充分条件

本文利用Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算对一类可微及不可微半无限多目标规划进行了讨论。在目标及约束为（ｈ，）─—凸的情况下得出了有效解的几个充分条件。

(h，■)-广义切导数与最优性条件

借助于Ben-Tal广义代数运算定义了广义(h,■)-Clarke切锥,广义(h,■)-邻接切锥和广义(h,■)-伴随切锥,由此定义了广义(h,■)-Clarke方向导数、广义(h,■)-邻接方向导数、广义(h,■)-伴随方向导数及(h,■)-广义梯度,由此给出了具有(h,■)-凸性的的实值函数最优解的判别条件.文章是Ben-Tal代数在凸分析理论中的应用,所有结果和所用方法可以应用于多目标优化的研究.