关注错误自评 助力学生成长——以“解一元一次不等式”代数运算为例

数学学习中学生“一错再错”的现象屡见不鲜,寄希望于教师一一指出并不可行.为此,笔者以“解一元一次不等式”为例.建构学生错误自评工具,并开展学生错误自评工具运用的教学实验.对比实验表明,学生进行错误自评,确实有效地降低了错误的发生率,提升了学生的学习能力和学习成绩.该错误自评工具有很好的概括性、操作性和针对性.

从几何直观到代数运算——2024年高考数学新课标Ⅰ卷第16题的解法探究与思考建议

圆锥曲线问题的研究应该遵循“先用几何眼光观察与思考,再用坐标法解决”的策略.解析几何问题应该探寻最直接、最本质、最具一般意义和价值导向的解法.2024年高考数学新课标Ⅰ卷第16题考查的是高中数学基础知识、基本技能和基本思想方法,数学韵味十足.不同的解法体现了学生不同的数学思维能力,试题突出体现了教考衔接,以及引导高中数学教学回归课程标准、回归教材的价值取向,真正考查了数学运算和直观想象等核心素养.

代数一般观念指引让数学知识自然生长

探索一般观念指引下的高中数学教学是一个持续深入的过程.先在“等式性质与不等式性质”的学习过程中感受代数一般观念的方法论作用,继而在“基本不等式”的学习中类比开展微探究,理解代数一般观念方法论的作用.在该方法论的指引下,可以持续开展微探究.为此,对教材中的相关内容进行了梳理.

几何性质代数化 代数运算几何化——圆锥曲线最值问题探究

圆锥曲线中的范围和最值问题,是解析几何中最常见、最多样化的题型.其本质是利用代数运算研究几何特征,借助代数手段来表达图形的几何性质.笔者对如何分析、探究和解决这类问题展开研究.

小数运算的算理和算法:历史溯源与教学建议

一、引言小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一,是十进制计数系统的必要成分[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2],即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小数乘除的算法,但过分依赖整数的运算规律,忽视了算法背后的算理。并且,许多教师往往按部就班地根据教材编排进行教学,没有带领学生经历小数运算的发展过程,导致学生虽掌握了小数运算的算法.

一道分式运算题的解题策略探究

初中数学主要分为两大板块,代数和几何.对于代数类问题的考查,往往综合性较强,需要学生有较好的观察能力和运算能力.在解题过程中,还需要结合适当的逻辑推理及运算技巧,才能既快又准的解决问题.

模为合数时多值模代数的模减与模除运算

本文提出并分析了模为合数时多值逻辑中模加与模乘运算的逆运算──模减与模除运算．它的引入使模减、模除运算的基数（模）的取值域从素数扩展到合数，从而完善了对模代数中的模减、模除运算的研究．

关系代数中用基本运算表示除法运算

讨论了用基本运算表示非基本运算 ,给出了用基本运算表示除法运算的关系代数表达式 ,解决了以往用抽象定义进行除法运算的难度 ,直接应用除法的基本运算表达公式得出结果 。

小学生代数运算规则的样例学习

采用完整或不完整样例,对180名六年级小学生用样例学习两种代数运算规则进行了实验研究。结果显示多数被试难以学会“平方差”运算规则,只有少数被试学会了“完全平方和”运算规则;反馈对不完整样例的学习效果有促进作用;用不完整样例学习难度不同的规则,其效果不同;在无反馈条件下,完整样例的学习效果都好于不完整样例;在有反馈的情况下,只有删除一步运算步骤样例的学习效果比完整样例的学习效果好。

布鲁姆过滤器代数运算探讨

本文探讨布鲁姆过滤器的代数运算和集合查询的关系,定义布鲁姆过滤器的"并","交","异或","补","差"代数运算,从理论和实验两方面分析布鲁姆过滤器的代数运算和集合代数运算并集,交集,异或集,补集,差集的元素查询关系.理论分析和实验结果表明,布鲁姆过滤器的"并","交"运算能够支持集合并集交集的元素查询,这一结论可以简化利用布鲁姆过滤器进行的系统设计.

多值模代数中的减法与除法运算及其应用

本文提出并讨论了模加与模乘运算的逆运算──模减与模除运算。它们的引入使模代数的取值域扩展到负数与分数，并以此建立相应的对称模代数与分数模代数系统，通过五值逻辑中函数表示的讨论，证明该二种新运算对建立一个功能完整的模代数系统是必要的。

Heyting代数上的运算与nucleus

在有零元的Heyting代数上定义了一种运算 ,并讨论了这种运算和Heyting代数上nucleus的一系列性质.

样例设计及呈现方式对学习代数运算规则的促进

为了考察"解释法"、"解释-标记法"两种样例设计方法及其"分步呈现"方式对六年级小学生学习代数运算规则的促进作用,以六年级小学生为被试,以"完全平方和"和"平方差"代数运算样例为学习材料,进行了3项实验研究。结果表明:(1)采用"解释法"设计"完全平方和"和"平方差"的代数运算样例,明显提高了代数运算规则的样例学习效果。(2)在"解释法"设计的样例上添加"运算标记"要运用适当,如果运用不当,特别是"运算标记"过多时,容易增加样例学习的认知负荷,从而降低标记的使用效果。(3)对于运算步骤和"运算标记"过多的样例,采用被试自主控制的"分步呈现"运算步骤的样例学习方式,其学习效果显著优于整体呈现样例的学习效果。

计数布鲁姆过滤器代数运算

文中探讨计数布鲁姆过滤器的代数运算和集合运算的一致性关系,研究使用计数布鲁姆过滤器代数运算进行集合成员查询的性能.理论分析和实验结果表明,计数布鲁姆过滤器的并、交、补、减、异或运算产生的新过滤器依然保持计数布鲁姆过滤器的特征,支持元素的删除操作,不会出现假阴性,能用于集合并集、交集、补集、差集及对称差的成员查询;当使用两个原始的计数布鲁姆过滤器查询补集、差集及对称差元素时,会存在部分本来属于补集、差集或对称差的元素被判为不属于补集、差集或对称差的问题,而使用计数布鲁姆过滤器代数运算后的过滤器进行补集、差集及对称差成员查询,则不存在上述问题,空间效率能提高一倍,时间效率亦能显著地得到改善.计数布鲁姆过滤器代数运算的使用有利于进一步扩展计数布鲁姆过滤器的应用范围.譬如计数布鲁姆过滤器减运算可用作一种新的集合调和方法,用于分布式系统中大型文件的分发.

关系代数中用基本运算表示非基本运算

关系代数中的运算可分为基本运算和非基本运算 ,本文重点讨论了如何用基本运算表示非基本运算 ,给出了用基本运算表示除法运算的关系代数表达公式 ,解决了以往用抽象定义进行除法运算难度大的问题 ,直接应用除法的基本运算表达公式得出了结果 ,从而找到了在其它关系操作语言中进行与除法等价运算的一条重要途径。

数据库中关系代数除法运算的教学研究

关系代数中的除法运算是数据库课程中的难点问题。文章从关系代数除法运算的定义出发,以实例为牵引,通过类比整数的除法运算,阐明关系代数除法运算的本质,给出除法运算的基本运算表达方法并用SQL语句实现,突破除法运算的难点,以期取得较好的教学效果。

线性代数课程教学中矩阵乘法运算的教学思考

结合教学实践,本文主要探讨矩阵乘法运算的教学过程,首先,以学生切身相关的早餐为例引入矩阵乘法,解释矩阵乘法定义"从何而来";其次,以"启发式"教学模式引导学生如何自学乘法定义;最后,再结合矩阵乘法定义以一些特殊的例子讲解矩阵乘法运算规律,同时将这些运算规律与数的运算规律进行比较。教学实践证明,这样的教学安排优化了此章节的教学效果。

基于核和灰度的灰色异构数据代数运算法则及其应用

为解决灰色异构数据的建模问题,应用"核和灰度"对灰色异构数据代数运算法则及其性质展开研究。将灰信息表征为"核和灰度",通过"核"将灰色异构数据代数运算转换为实数之间代数运算,根据灰度不减公理确定运算结果之灰度,在此基础上构建灰色异构数据的代数运算法则,并将该法则应用于灰色异构数据预测模型的构建及空气质量指数(AQI)的预测。研究成果对丰富与完善灰色系统基础理论具有积极意义。

关系代数运算与SQL查询的对应关系

关系代数用传统的并,差-,交,笛卡尔积和选择,投影,连接,除来表达关系操作能力,是1种抽象的查询方式,是关系数据库标准语言SQL的理论基础,与SQL的各种查询要求有一一对应关系。

不对易算符的代数运算

本文介绍了量子力学中不对易算符的一些代数运算技巧，并用代数方法证明了一些常用的算符等式．