m×n广义行列式的定义及运算性质

ｍ×ｎ广义行列式的定义及运算性质丛政义，刘汝臣，张唯春，栾林（辽宁省交通高等专科学校，沈阳１１０１２２）无论是哪种版本的《高等代数》教材，在ｎ阶行列式的计算功能方面，只是计算一个ｎ行ｎ列（含有ｎ２个元素）的数表。在三维欧氏空间中两个向量的外积定义是一...

p-平均对称度量关于代数运算的收敛问题

引入了广义 Fuzzy数的概念 ,讨论了 p-平均对称差度量 dΔp (参见 [3])在广义 Fuzzy数空间 E* 上关于代数运算的收敛问题。

广义卷积代数与Hun半群及（，＊_α）的半群结构

利用Ｈｕｎ半群理论，证明了任一正则广义卷积代数，按广义卷积运算和弱收敛拓扑构成一个可度量化，稳定，可模的Ｈｕｎ半群，且无除么元以外的幂等元，并研究了（，＊α）的半群结构．

广义四则运算的图象实现

本文提供了一种适合于实数集R上的一般Fuzzy集的四则运算的作图方法,使广义四则运算在图象上得以迅速直观的实现。对广义实运算的实际可行性进行了一次有益的探索。

一类广义凸函数平均值的单调性

定义了Ben-Tal广义代数运算意义下的平均值An(f),Bn(f),sn(f),Sn(f),并在f为φ-凸函数的条件下讨论了这些平均值的单调性。

广义不变凸多目标半无限规划的鞍点条件

利用广义代数运算,定义了一类不变凸函数和不完全向量值Lagrange函数的鞍点,研究了涉及此类函数的多目标半无限规划问题,得到了广义鞍点的必要性和充分性条件.在更弱的凸性条件下,得到了几个重要结果.

(h，φ)-广义单调与(h，φ)-广义凸

本文定义了几种(h,φ)-广义凸性及(h,φ)-广义单调性,讨论了广义(h,φ)-方向导数与Clarke方向导数,广义(h,φ)-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系.利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系,同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性,单调性存在的内在联系.

差代数的伴随代数

研究了差代数（Ｘ；＊，≤，０）以及广义结合差代数的伴随代数；指出了一个差代数（Ｘ；＊，≤，０）的所有伴随代数都是同构的；广义结合差代数的伴随代数是同构的．

一类广义凸规划的最优性条件

最优性条件是数学规划理论中最基本和核心的内容之一。本文讨论了由一类（ｈ，φ）－凸函数所构成的广义凸规划的最优性条件。利用文〔２〕中定义的Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算，本文得到了这类广义凸规划的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ充分条件和必要条件。

广义切锥与(h,φ)-广义切锥

讨论了普通代数运算下广义切锥与Ben-Tal代数运算下(h,φ)-广义切锥的相关关系,获得了(h,φ)-广义切锥的性质,得到了(h,φ)-凸函数的一种刻画.

一类广义凸集及其性质

利用 Ben- Tal广义代数运算定义了广义凸集 ,并且讨论了广义凸集的一些性质 .最后给出了一个定义在广义凸集上的函数为 (h,φ) -凸函数的充要条件 .

一类广义(h,φ)一η预不变凸函数及其应用

主要讨论了一类广义(h,φ)-η预不变凸函数的判定准则及其在最优化理论中的应用,第1节,引进了一类(h,φ)-η预不变凸函数,找到了作为广义(h,φ)-η预不变凸函数判定准则的Condition C*与ConditionD*.第2节,在(h,φ)-η严格(强)预不变凸函数,Condition C*,Condition D*以及上半(下半)连续等条件下刻画了(h,φ)-η预拟不变凸函数,第3节,讨论了广义(h,φ)-η预不变凸函数在最优化理论中的应用.

一类可微广义凸规划的最优性充分条件

利用 Ben- Tal广义代数运算 ,提出了几类广义 ρ-凸函数的定义 ,并在一定的假设条件下 ,讨论和得到了一类可微广义凸规划的最优性充分条件。

一类广义凸规划的最优性充分条件

本文利用广义Ben-Tal代数运算,提出了几类广义(h,φ)-凸函数的定义,并在一定的假设条件下,讨论和得到了一类广义凸规划的最优性充分条件.

一类(h,φ)-ρ_s不变凸规划的对偶性

在ρs-凸函数的基础上,利用Ben-Tal广义代数运算,定义了(h,φ)-ρs凸函数和(h,φ)-ρs不凸变函数,给出并证明了涉及这两种凸性的一类(h,φ)-ρs凸规划的几个对偶定理.

(h,φ)-η次梯度及其在非光滑(h,φ)-半无限规划中的应用

首先根据Ben-Tal广义代数运算定义了(h,φ)-η方向导数并得到了它的一些基本性质.然后根据(h,φ)-η方向导数的概念定义了(h,φ)-η次梯度与广义正则弱(h,φ)-Lipschitz函数,讨论了它们的一些基本性质.最后根据关于(h,φ)-η预不变凸函数与(h,φ)-η预不变拟线性函数的择一性定理,得到了非光滑(h,φ)-半无限规划的最优性条件以及使(h,φ)-Kuhn-Tucker条件成立的一个约束品性.

一类（h，Ψ）─—意义下的半无限多目标规划有效解的充分条件

本文利用Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算对一类可微及不可微半无限多目标规划进行了讨论。在目标及约束为（ｈ，）─—凸的情况下得出了有效解的几个充分条件。

(h,φ)-伴随切锥及其性质

讨论了(h,φ)-伴随切锥的性质。通过具体例子说明它是伴随切锥的推广,给出了复合函数取下极限的性质,籍此和Ben-Tal广义代数运算的性质给出了(h,φ)-伴随切锥的两种等价刻画,为计算伴随切锥提供了一种方法。

一类(h,)—— 意义下非光滑规划解的充分条件

在Ben—Tal广义代数运算的基础上引进了广义(h,(?))—方向导数及广义(h,(?))—梯度的概念,对非光滑函数提出了几个非凸概念,然后在比较弱的条件下给出了非光滑非凸规划的几个充分条件。