关于平面上Poincaré-Bendixson定理的一个注记

主要考虑平面系统极限集的性质,利用平衡点的稳定性,研究了Poincaré-Bendixson定理,得到如下定理:若在系统的平衡点处满足f1x+f2yp≠0,则有界区域内半轨线的极限集只可能是以下二类型之一(1)单平衡点集(2)闭轨线。

关于POINCARE-BENDIXSON环域定理的一个新证明

本文指出,党新益给出的Poincare-Bendixson环域定理的新证明是错误的,其定义的g(φ)的连续性不能得到保证;并以该文的侧1作为反例进一步作了说明。

一类基于比率且具双线性密度制约的捕食-食饵系统的全局稳定性分析

研究一类基于比率和具双线性密度制约的捕食-食饵系统.由Bendixson环域定理及比较定理给出了奇点(0,0)和(1,0)全局渐近稳定的条件,通过对等倾线的研究给出了正平衡点存在的条件,并构造了Dulac函数讨论其全局渐近稳定性.

带常数输入率TB模型的全局稳定性

研究了各分类均具有常数输入率的一个TB模型的全局稳定性。根据广义的Bendixson判据,证明了当输入中含有受感染者时,模型不存在无病平衡点而具有唯一的地方病平衡点。当感染者的治愈率较小时,证明了该平衡点的全局渐近稳定性。

一类纯时滞单种群对数模型的稳定性

研究具有弱积分核的纯时滞单种群对数模型.通过适当的变换将系统转成无时滞二维定常系统,借助Bendixson定理证得新系统的平衡点是全局稳定的.结果表明:具有弱积分核的纯时滞单种群对数模型的正平衡点是无条件全局稳定的.

一类相互干扰的捕食—被捕食系统的正平衡点的全局稳定性

本文利用 Poincaré- Bendixson定理和 Dulac准则研究了一类死亡率为 q(x)的较为一般的相互干扰的捕食——被捕食系统的正平衡点的全局稳定性 .

关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题(英文)

旨在讨论一类非多项式平面微分系统.通过使用Dulac准则和Bendixson准则获得极限环不存在性的充分条件,引入广义Lienard系统理论以研究极限环的存在性及稳定性,应用Hopf分岔理论证明自原点分岔出极限环的充分条件.此外,给出一个范例以验证分析和结果的有效性.

具反馈控制单种群食物有限模型稳定性研究

研究具有反馈控制的食物有限模型.首先探讨了该系统的平衡点的局部稳定性态,其次借助于Bendixson-Dulac判别法证得系统不存在闭轨线,由此知系统的正平衡点是全局吸引的.

遗传拨动开关系统的全局稳定性

本文研究一个具有协同数为1的遗传拨动开关系统的全局定性性质.本文首先证明该系统仅有一个平衡点且为稳定结点,再利用Poincaré-Bendixson定理证明系统没有周期轨,最后证明系统恰有两个无穷远平衡点且均为鞍结点,从而获得系统的全局定性结构,并由此知系统是全局单稳的.

一类SEQS禽流感模型的全局分析

基于家禽饲养的实际,研究了具有常数输入且输入者中含有潜伏期者,同时染病者被隔离的SEQS模型.利用广义Bendixson-Dulac定理排除了周期解的存在,证明了有病平衡点一旦存在即是全局稳定的.

广义Lorenz系统的全局稳定性和可积性

对于广义的Lorenz系统,通过共振性的研究得到了解析首次积分和广义有理首次积分的存在性。由高维系统的Bendixon判据研究了系统的闭轨存在性问题。根据Lyapunov函数的方法得到了系统奇点的全局稳定性,最后给出了数值模拟的例子。

关于“一类多分子生化反应系统的极限环”一文的补充

本文用构造无穷大外境界线的方法应用Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环域定理解决了系统ｘ＝δ-ｘｙｎ；ｙ＝ｘｙｎ-ａｙ／（ｙ+ｂ）存在极限环的充要条件，从而与文[１]共同完整地解决了此系统的定性分析．

一类食饵具有常数存放率的捕食系统的分析

研究了一类食饵具有密度制约和常数存放率的捕食系统,通过分析,得到了平衡点的稳定性及极限环存在的充分条件等若干新结果。这些结果有较强实用价值,为人类合理开发自然资源和保护生态环境提供了一些理论基础。

传染性非典型肺炎“四早”防治措施的科学依据

应用非线性动力系统定性分析方法,分析了微生物传染病动力学模型,指出传染性非典型肺炎的流行趋势和流行结局,说明中国采取的防治措施是科学的。

两种群均有收获率且食饵有群体防御能力的捕食系统

对一类两种群均有收获率食饵种群具有群体防御能力且功能反应为I型的食饵种群系统进行了定性分析.得到奇点的稳定与全局稳定的一些性质.利用Liapunov函数和Poincare-Ben-dixson环域定理,得到了系统至少存在两个极限环的充分条件。

SARS扩散模型及稳定性分析

针对SARS的传播与控制的特点,分别建立了无察觉模型、放任模型、隔离模型、区域模型,并分析了四个模型的实效性,给出了隔离模型稳定焦点的充分条件和区域模型运用特征值判别法或利用巴尔巴欣公式找Liapunov函数判定其零解的稳定性的方法。

一类捕食者染病的生态—流行病SIS模型的分析

建立并分析一类捕食者具有传染病且食饵与捕食者均具有Logistic增长的生态—流行病SIS模型。讨论系统平衡点的存在性,运用特征根法及Hurwitz判据得到平衡点局部渐近稳定的充分条件;用Bendixson-Dulac判别法及构造Liapunov函数,得到平衡点全局渐近稳定的充分条件。所得结论推广并完善了张拥军等2009年的研究结果。

一类二阶非线性系统的周期解

研究了一类二阶非线性方程x″+f(x)φ(x′)+g(x)=0,利用Poincare-Bendixson定理得到了此方程的一个周期解存在性定理.

线性系统在Gauss球面上的几何性质

本文用Bendixson倒径变换的方法讨论线性系统在无穷远点N的几何性质,得到较为完善的结果.

FitzHugh神经系统中的无穷远奇点及闭轨的存在性

研究了一类多项式生物系统的定性性质.通过研究沿特殊方向轨线的数目和走向来分析无穷远奇点的定型性质,并且对一类特殊情形b=0给出了FitzHugh神经系统中闭轨的存在唯一性条件.