KdV—Benjamin—Ono方程的初值与线性化问题的准确解

本文证明了KdV—Benjamin—Ono方程初值问题解的唯一性与稳定性;借助于Fourier变换求出了线性化的KdV—Benjamm—Ono方程初值问题的准确解,即积分表达式。当初值函数充分光滑并且在无穷远处充分快地趋于零时。证明了问题的古典解存在。

Benjamin-Ono方程孤立波解的轨道稳定性(英文)

本文给出了Benjamin-Ono方程的孤立波解,并应用M.Grillakis[4,5]等的抽象理论,通过谱分析,证明了该孤立波解是轨道稳定的.

分数布朗运动驱动的分数阶Benjamin-Ono方程的适定性

主要考虑分数次布朗运动驱动的随机分数阶Benjamin-Ono方程,利用随机卷积在空间Xs,b中的估计,三线性估计和压缩映射原理得到了随机分数次Benjamin-Ono方程的适定性.

关于广义Benjamin－Ono方程的整体适定性

对Ｋ＞α＋３／２的广义Ｂｅｎｊａｍｉｎ－Ｏｎｏ方程，证明了当初值为小初值时相应的非线性初值问题的整体解的存在性以及唯一性．还得到了该整体在Ｌ２的意义下的渐近估计．

随机Benjamin-Ono方程初值问题及对河口区域生物分布的应用

该文对具梯度耦合噪声的随机Benjamin—Ono方程(以下简记为B-0方程)的初值问题导出了解的积分表达式,并将它应用于河口区域生物分布问题,得到了一维空间的分布表达式。

变形Boussinesq方程与Benjamin-Ono方程的可积性与达布变换解

通过引入新的特征值问题首次获得了Benjamin-Ono方程与变形Boussinesq方程的Lax对,并通过函数变换构造了变形Boussinesq方程的达布变换以及此方程与Benjamin-Ono方程的Miura变换,最后通过达布变换与Miura变换获得了这两个方程的若干组精确解.

修正的Benjamin－Ono方程的初值问题与线性化问题的准确解

本文证明了大气的非线性动力学中提出的修正Ｂｅｎｊａｍｉｎ─Ｏｎｏ方程，即Ｂｅｎｊａｍｉｎ─Ｏｎｏ─ＫｄＶ方程ｕ＿ｔ＋２ｕｕ＿ｘ＋βｕｘｘ＋δＨｕｘｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）初值问题解的唯一性与关于初值及非齐次项的稳定性；借助于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求出了线性化的Ｍ─Ｂ─０方程初值问题的准确解，即积分表达式。当初值函数充分光滑并在无穷远处迅速趋于零时，证明了这种积分表达式是古典解，本文的结果推广了［２］及［３］的部分结果。

Benjamin-Ono方程的对称性约化

CK直接方法是求精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.本文根据此方法获得了Benjamin-Ono方程新的对称性约化,其中包括第一第二和第四Painleve型方程.

扰动Benjamin方程物理模型的孤波解

利用同伦映射方法研究广义非线性Benjamin方程的物理模型.构造了相应的同伦映射,选取了适当的初始近似,计算了各阶相应的孤子近似解,并对得到的孤波近似解进行精度比较,结果表明用同伦映射方法得到的近似解具有较好的精度.

Benjamin-Bona-Mahony方程的有限差分近似解

使用Crank Nicolson有限差分方法来离散Benjamin Bona Mahony方程,得到其数值解的存在性和唯一性.同时证明了这种格式的收敛性并且得到了较好的误差估计.

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的B cklund变换、精确孤波解。

(1+1)维Benjiamin Ono方程的精确显式解

通过同宿测试方法结合Hirota双线性形式求解得到了1+1维Benjiamin Ono方程周期孤波解。然后通过相应的时空变换,进一步得到了该方程的一些其他形式的精确解。

Benjamin方程新的显式行波解

利用双曲函数方法 ,求解了 Benjamin方程的显式行波解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点 ,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式 。

广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛算法

文章基于Bridges意义下的多辛理论构造了广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛偏微分方程组,利用变分原理得到了多种守恒律,构造了一种等价于Preissmann格式的隐式多辛格式。钟状孤波解的数值模拟结果表明该多辛格式具有较好的长时间数值稳定性。

Benjam in Ono方程的一些解析解(英文)

采用一种新型方法获得了Benjam in Ono方程的一些精确解析解,该方法的关键是使用齐次平衡思想和规则地混合指数函数构建试探解。对Benjam in方程,这种方法也被证明是有效的。

推广的Benjamin-Bona-Mahony方程解的衰减估计

研究了推广的Benjamin-Bona-Mahony方程解的初值问题,得到了关于解的衰减估计.

非局域Alice-Bob Benjamin-Ono系统的对称破缺解

基于Alice-Bob(AB)原理,得到非局域的AB-Benjamin-Ono系统。利用拓展的B cklund变换,获得该系统的对称破缺解。

Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程新的精确解(英文)

利用(G'/G)展开法,得到Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程包含参数的一系列新的精确解.当参数取特定值时,还可得到孤波解和周期波解.解的形式表达为双曲函数、三角函数及有理函数.该方法直接、简单、有效且易于计算,其还可用来求解更多非线性发展方程.

A method for constructing exact solutions and application to Benjamin Ono equation

By using an improved projective Riccati equation method, this paper obtains several types of exact travelling wave solutions to the Benjamin Ono equation which include multiple soliton solutions, periodic soliton solutions and Weierstrass function solutions. Some of them are found for the first time. The method can be applied to other nonlinear evolution equations in mathematical physics.

Benjamin方程的高精度紧致有限差分法

本文提出一个解Benjamin方程的高精度显隐多步紧致有限差分格式,即在时间上对线性部分用三阶向后差分隐格式,非线性部分用显格式,空间上采用四阶精度紧致差分格式,最终在时间上和空间上分别达到三阶和四阶精度。证明了半离散紧致差分格式的四阶收敛性,给出了利用快速离散Fourier变换求解全离散格式的数值算法。最后数值算例验证了理论分析结果,并且数值解满足质量守恒定律。