Benney方程的势对称和不变解

利用微分形式的吴方法计算了Benney方程的势对称及其不变解.由于Benney方程中包含不稳定项和耗散项,使得直接求其不变解较为困难,利用吴-微分特征列算法可大大降低其中确定方程组的计算难度.本文全面讨论了Benney方程不同系数情况下的对称,并且得到了新的势对称,同时利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究Benney方程所描述的物理现象具有广泛的应用价值.文章表明,对于守恒形式的偏微分方程,可通过其辅助系统求得的势对称来构造其不变解.

Benney方程新的显式精确解

利用齐次平衡法,借助计算机代数系统Mathematica,得到了Benney方程新的显式精确解,修正和完善了已有文献给出的结果。

Benney方程的非古典对称和相容性

研究了Benney方程的非古典对称,运用向量场和其延拓,以及不变表面条件和初始方程的相容性两种方法得出了相同的非古典对称的决定方程。由此得到了利用不变条件和初始方程的相容性也可求得非线性偏微分方程的非古典对称的重要结论。

Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难,这里将其某些类型的求解转化为常微分方程,首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数,接着给出了与这些对称相应的单参数不变群,然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程,文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法,给出了其一些特殊的解。

Benney′s方程组的无穷守恒律

根据齐次微分方程的等秩性质,利用同伦算子及Euler-Lagrange方程变分原理构造非线性偏微分方程的多项式形式的守恒律.得到了Benney′s方程组的无穷多不依赖于自变量的多项式守恒律.其结果对分析其解的性质,研究方程的可积性具有重要意义.

非线性KdV-Burgers-Kuramoto方程新的行波解

用双曲正切函数∑i=-ntanhi(ζ)展开法,得到了非线性KdV-Burgers-Kuramoto方程:ut+uux+αuxx+βuxxx+γuxxxx=0的36组行波解.KdV方程、KdV-Burgers方程和KS-KdV方程等的孤波解和行波解可作为特例类推得到.