Berge极大值逆定理与Nash平衡定理

本文运用Berge极大值逆定理和Nash平衡定理，通过构造适当的支付函数，直接推导出了拟变分不等式、广义变分不等式、VonNeumann引理，以及Gale—Nikaido—Debreu引理的推广定理．同时也提供了一个将上半连续凸紧值的集值映射问题转化为一个二元函数来处理的方法．这些结果和证明方法都是新的．

四顶点定理及其逆定理

四顶点定理，是整体微分几何学最早的一个结果，定理指出平面内的一条简单闭曲线，如果不是圆，一定至少有4个“顶点”，也就是说至少在4个点处的曲率取局部极大值或局部极小值．1909年Syamadas Mukhopadhyaya对于平面内的严格凸曲线证明了这一定理，1912年AdolfKneser对于平面内的所有简单闭曲线而不仅仅是严格凸的那些证明了它．