亚半正定矩阵上的Bergstrom型矩阵不等式

应用广义Ｓｃｈｕｒ补。

T关于M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式(英文)

首先指出张胜关于M-矩阵Fan乘积的行列式下界的估计不比两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式的结果好,然后进一步推广了两个M矩阵的Fan乘积的Oppenheim型不等式,并且说明推广的结果优于已知的张胜的结论.

一类非奇异F-矩阵的Oppenheim型不等式

研究了非奇异的F-矩阵类NFn上的Oppenheim型不等式,得到:如果A=(aij),B=(bij)εNFn的每个顺序主子阵Ak、Bk满足det Ak→Bk>0,β(Ak→Bk)≥bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk)(其中β(Ak)=det Ak/det Ak-1),则A,B的Hadamard乘积的行列式det A→B≥a11b11(?)(bkkβ(Ak)+akkβ(Bk)-β(Ak)β(Bk))≥(?bii)det A+(?)detB-det Adet B+det A(?) (bnndet Bn-1-detb)+detB(?)(anndet An-1-detA).由此可加强正定Hermitian矩阵、M-矩阵上的Oppenheim型不等式.

M矩阵的Oppenheim型不等式

该文获得了Ｍ矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ型不等式（该问题为公开问题），即其中Ａ，Ｂ＝（ｂｉｊ）为ｎ阶一般地矩阵，Ａ。Ｂ为Ａ与Ｂ的Ｆａｎ积．

矩阵的Young型不等式(英文)

首先给出了若干标量Young型不等式.然后在此基础上,建立了相应的矩阵Young型不等式.

分块矩阵的Oppenheim型不等式的改进

本文对Oppenheim不等式:det(A B)≥detA∏ni=1bii作了进一步的改进,给出了更好的分块矩阵形式的Hadamard乘积的行列式的下界估计,即分块矩阵形式的Oppenheim型不等式:det(A B)≥det(A11 B11)det(B22 A/A11)+det(A11 B11)det(A/A11)det(B22-B/B11).

关于某些矩阵行列式的Minkowski型不等式

关于实对称正定矩阵的行列式,有著名的Minkowski不等式(见参考文献)|A+B|^(1/n)≥|A|^(1/n)+|B|^(1/n) 本文将上述不等式推广至某些非对称正定的情况,建立类似的一些不等式。

H矩阵的Minkowski型不等式

用具体实例指出了文献[1]中给出的H矩阵的Minkowski型不等式的错误,同时修正了文献[1]中的错误,并拓广了H矩阵的Minkowski型不等式.

Gronwall型积分不等式在函数矩阵微分方程中的应用

建立了函数矩阵中的一个Gronwall型积分等式及一个Gronwall型积分不等式 。

基于自由矩阵不等式方法的中立型时滞系统稳定判据

针对一类不确定中立型时滞系统的鲁棒稳定性问题,采用自由矩阵积分不等式(FMBII)方法进行深入研究。提出了一种简化的FMBII,利用它估计Lyapunov-Krasovskii泛函的导数,得到具有更低保守性的时滞相关稳定判据。最后,通过2个数值实例,将本文方法与文献[4],[5],[7],[8]所提方法进行比较。数值实例结果表明了本文方法的有效性和优越性。

基于自由矩阵型不等式的分布时滞系统稳定性分析

针对分布时滞系统的稳定性问题,本文基于应用自由权矩阵技术,推导出一个改进型的二重积分不等式,完成对分布时滞系统的稳定性分析。通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用二重积分不等式,得到更好的判断系统稳定性的充分条件,最后利用数例进行计算验证。验证结果表明,利用本文分析方法得到结果的最大时滞上界值均大于文献[2]的值,且更接近于理论值。应用不等式进行分析得到的结果与应用Wirtinger型双重积分不等式得到的结果相比,具有更低的保守性。该研究对于提高系统的稳定性分析方法具有重要意义。

基于线性矩阵不等式的智能车轨迹跟踪控制

针对传统的基于精确数学模型的智能车轨迹跟踪控制器跟踪精度低,鲁棒性弱,很难适应复杂多变的驾驶环境等问题,结合线性矩阵不等式(LMI)鲁棒控制具有易于求解、抗干扰能力强等优点,提出基于LMI的智能车轨迹跟踪控制方法.将车辆侧向动力学状态空间模型进行坐标变换,得到基于跟踪误差的车辆侧向动力学状态空间模型,采用饱和线性轮胎得到车辆侧向动力学多胞型模型;设计LMI反馈控制器,在控制器中引入前馈控制量,以消除侧向位置稳态误差.Carsim和Matlab/Simulink的联合仿真表明,该控制器在保证车辆稳定性的基础上具有较高的跟踪精度,对车速和路面附着系数具有较强的鲁棒性.与模型预测控制器(MPC)和预瞄驾驶员模型(PDM)控制器进行对比,结果表明,设计的该控制器轨迹跟踪精度更优.

关于Oppenheim型不等式的讨论

进一步推广了两个Hermite正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim型不等式,这些结果优于RA Horn和CR Johnson编著的"Matrix analysis"中的相应结论.

一个关于正定矩阵的不等式

利用Greub-Rheinboldt不等式,给出了一个新的关于正定矩阵及其特征值的不等式,丰富了在统计领域有重要应用价值的Kantorovich型不等式。

涉及积和式的切比雪夫型不等式的一个新证明

主旨是借助于代数和分析工具给出如下涉及积和式的切比雪夫型不等式perA/∏from i=1 to n ∑from j=1 to n ai,j≤perB/∏from i=1 to n ∑from j=1 to n bi,j的一个新证明,同时也展示了该结果的一个新的应用.

复矩阵的正定性及行列式不等式

给出了复正定矩阵的若干性质 ,并对某些复矩阵的行列式 ,建立了几个 Minkowski型不等式 ,从而拓广了 [1 ]、[2 ]中的一些结果 .

矩阵不等式的一些新进展(Ⅰ)——Cauchy—Schwarz型不等式和Schur乘积不等式

本文综述了近年来矩阵论中有关Cauchy—Schwarz型不等式及与Schur乘积相关的不等式研究的新发展。

自共轭四元数矩阵的几个不等式

主要讨论了自共轭四元数矩阵的不等式问题,得到了四元数向量和四元数正定矩阵的Schwartz型不等式,在此基础之上,给出了两个Rayleigh商乘积的上下界。

基于二重Wirtinger型积分不等式变时滞系统稳定性判据

为解决带有时变时滞线性系统的稳定性问题,本文以李雅普诺夫稳定性理论为基础,构造了增广型的李雅普诺夫泛函,在推导技术上推广了文献[1]的二重Wirtinger型积分不等式,给出了新的区间时变时滞系统稳定性判别方法,为说明本文结果的优越性,应用数值例子进行验证。验证结果表明,本文可以获得更大的时滞上限,所提出的方法更加优越,说明了本文结果具有更低的保守性。本研究对中立型等时滞系统的稳定性判定具有较好的应用价值。

基于Wirtinger型积分不等式的线性时滞广义系统稳定性准则

为研究线性时滞广义系统的渐近稳定性问题,利用时滞分割法均匀分割时滞区间,构造包含多重积分的Lyapunov-Krasovskii泛函以充分利用各子区间的时滞信息,并利用改进的Wirtinger型积分不等式估计泛函导函数的更紧上界,进而建立判定系统渐近稳定的时滞相关充分条件.最后,通过对比3个数值算例的仿真结果,证明了方法的有效性和先进性.