Finsler空间的Berwald全脐子流形

主要研究一类特殊的Finsler子流形——Berwald全脐子流形,给出了这一类子流形的等价刻画,推广了黎曼全脐子流形的一些结果.

复Finsler流形上的两个问题

类似于实Finsler流形,在复流形的全纯切丛上引进Finsler度量F,并且定义G=F2为垂直丛上一Hermitian度量,然后利用Hermitian一些技巧得到复Finsler流形上的一些几何性质.在此基础上讨论了复流形M上给定的两个弱Kahler复Finsler度量,如果它们射影等价则必仿射等价,以及流形M上赋予由复Berwald流形上复Finsler度量诱导的实Finsler度量必为实Berwald流形.

Beltrami定理的推广

本文研究了Berwald流形之间的射影对应.利用Berwald流形上Weyl射影曲率张量的射影不变性,证明了当n>2时,与射影平坦的Berwald流形射影对应的黎曼流形Mn是常曲率流形,从而推广了Beltrami定理.

Riemann-Finsler几何中的独角兽问题

本文简要综述Finsler几何中的独角兽问题.主要介绍独角兽问题的一些研究思路、近期的主要研究进展,特别是沈忠民关于(α, β)-度量的研究工作,以及最近从仿射几何角度对该问题的一些研究结果.