高振荡Bessel变换的新型Hermite卷积积分公式及其应用

高振荡问题已广泛出现于许多科学工程应用领域,例如电磁、声波散射、量子化学和图象分析等问题。高振荡数值积分是高振荡问题数值解中的重要研究方向,由于其被积函数具有高振荡性,传统数值积分解法面临许多挑战。基于Lubich的卷积求积,本文针对一类高振荡的Bessel变换提出了一种新型的Hermite卷积积分公式,并研究了其在高振荡Volterra积分方程的数值解中的应用。通过理论与数值实验表明,该方法在计算含高振荡Bessel核的卷积积分以及积分方程时,计算精度不受振荡频率的影响,是一种高效的计算方法。

Hermite配置法求解第一类Volterra积分方程

针对瞬态声学散射问题中的第一类带Bessel核的Volterra积分方程,通过将变形方程与原方程联立求解,给出了Hermite配置方法.该格式的特点是振荡性越强,计算越精确.数值实验验证了格式的高效性.