数学文化引领下的教学设计--以《等比数列前n项和的求和公式》为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的基本理念指出,以发展学生学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生把握数学内容的本质;以学生发展为本,落实立德树人根本任务;精选课程内容,处理好数学学科核心素养与知识之间的关系,强调数学与生活的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力,同时注重数学文化的渗透.本文以《等比数列前n项和的求和公式》的课堂引入为例,讲述在数学文化的背景下如何进行教学设计以实现课标的基本理念.

等差数列求和公式发现的新视角

1．引言 一则故事说，被誉为“数学王子”的德国著名数学家高斯在上小学时，老师出了一道算术题，要孩子们计算出1＋2＋…＋99＋100的和，正当诸儿苦苦逐个数相加的时候，年仅十岁的高斯却迅速地写出了答案：5050．这则故事广为流传，在讲授等差数列的求和公式时，常作为介绍推导等差数列求和公式的方法一倒序相加法的引子，并藉以激发学生的兴趣．

Fibonacci与Lucas数的一个求和公式

提出并证明了Fibonacci与Lucas数的一个求和公式。

非平方自然数列的通项及求和公式

讨论了非平方自然数列的通项及求和公式.

几何视角下的等比数列求和公式

在数学教学上，由于图形具有直观性和启发性，因而数学命题的图形表示或几何论证历来受到人们的重视．对于数列求和这个话题来说，“图说一体”的教学法事实上可以上溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯时代．图1和图2就是中学数学教师们十分熟悉并且经常使用的两个图形．

阿拉伯数学文献中的数列求和公式

我们知道，古希腊数学家已经对数列问题进行了很多研究．毕达哥拉斯学派（公元前6世纪）通过对形数的研究，得到从1开始的n个自然数、几个奇数、n个偶数求和公式，并知道第n个七边形数是首项为1。

二元Poisson求和公式及Shannon型样本定理

经典的 Shannon样本定理是关于用可数个样本点的信息对有限带 (Band-limited)信号函数进行恢复。文章利用二元 Poisson求和公式证明了未必带有限的二元函数的 Shannon型样本定理。文中所有结论不难推广到 n(>2 )

高阶差幂数列的通项及求和公式

通过对某整数列应用逐差法经若干阶差后得到一幂指数均相等的数列,数学上称原数列为高阶差幂数列.本文仅研究一阶差幂数列通项公式的构成,并将其结果从低阶推广到高阶并给与系统的证明,从而得出高阶差幂数列的通项及前n项和的计算公式.

结构观点下的等差、等比数列求和公式的推导

从等差、等比数列通项公式的结构入手，充分挖掘其自身的结构特点，能比较自然地导出等差、等比数列的求和公式．这种做法的实质是倡导教师用新的观点和方法深度挖掘教材的教育价值．

广义Lucas数列的一些求和公式

由二次线性递推公式所定义的Lucas数列ΣLnΣ在数学的理论研究中有重要的作用.本文在已有的有关广义Lucas数列相关定理的基础上进一步推广,给出了更为广泛的广义Lucas数列的求和公式,采用了递推归纳的方法证明。

高中数学导学案编写模式的案例分析——以等比数列求和公式推导为例

一、案例描述 1.学情分析 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.

用abel求和公式求解数学竞赛问题

文[1]介绍了数列求和的一种重要方法——abel求和法，读后颇有启发．abel求和公式结构优美，不仅在数列求和中能显奇效，而且国内外许多数学竞赛问题的背景也均与它有关，合理地运用abel求和公式往往能简洁地解决这些问题．下面从四个方面来谈谈abel求和法的应用．

等比数列求和公式推导方法的价值分析

有价值的数学内容（或者说合适的数学内容），关键在于知识上尽可能承上启下，思想上尽可能有可操作性和应用的广泛性，核心素养上尽可能多蕴含指标要素。据此分析，等比数列求和公式推导方法中，错位相减法价值最低；迭代、递推法价值稍高；裂项相消法价值最高，尤其具有应用的广泛性。

级数sum from k=2 to ∞f(k)(非汉字符号)(k)的求和公式

采用组合数学的方法,利用第二类Stirling数研究了与RiemannZeta函数有关的级数∑∞f(k)ζ—(k)的求和问题,并得出了求和公式,这个公式表述简洁并有鲜明的规律性。

由Euler-Maclaurin求和公式构造修正复化梯形公式

本文给出由Euler-Maclaurin求和公式构造不含导数项的修正复化梯形公式的一般方法,并按该方法给出了收敛阶分别为O(h^6)和O(h^8)的两个公式。它们与复化梯形公式有相同的计算量,但收敛阶大为提高。

EXAFS基本公式中的求和号问题

ＥＸＡＦＳ基本公式中的求和号问题王梅生（华东师范大学物理系上海２０００６２）目前应用的ＥＸＡＦＳ（ＥｘｔｅｎｄｅｄＸＲａｙＡｂｓｏｒｐｔｉｏｎＦｉｎｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅ）基本公式，即扩展Ｘ射线吸收精细结构基本公式，虽然写法很多，但式中都有求和号。由于...

等比数列求和公式的逆向应用

当公比q的绝对值│q│〈1，时，等比数列{a1q^n-1}的各项的S=a1/1-q。

一类包含Riemann Zeta函数的求和公式

本文给出了一类包含RiemannZeta函数的求和计算公式 .