一类非齐次核最佳半离散Hilbert型不等式的搭配参数条件

利用实分析技巧和权函数方法,讨论如何选取搭配参数才能得到非齐次核G(xλ1 yλ2)(λ1λ2>0)的具有最佳常数因子的半离散Hilbert型不等式,得到最佳搭配参数的充分必要条件,解决了Hilbert型不等式的一个基本理论问题,并讨论其应用。

拟齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的最佳搭配参数条件及算子表示

利用权函数方法和实分析技巧,在l_(p)^(α)(N)和L_(p)^(β)(0,+∞)中讨论拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的逆向形式,得到逆向不等式具有最佳常数因子时的最佳搭配参数的充分必要条件,最后给出所得结果的等价算子表示和若干特例。

非齐次核的Hilbert型重积分不等式适配参数的等价条件及应用

利用权函数方法和实分析技巧,讨论了一类非齐次核K(||x||_(ρ1,m),||y||_(ρ2,m))=G(||x||_(ρ1,m)^(λ1)||y||_(ρ2,n))^(λ2)(λ1λ2>0)的Hilbert型重积分不等式的搭配参数,得到最佳搭配参数的充分必要条件及最佳常数因子的表达式。利用所得结果,讨论了相应的重积分算子的有界性及算子范数。

非齐次核最佳半离散Hilbert型逆向不等式的等价条件及算子表示

首先,利用权函数方法讨论非齐次核K(n,x)=G(n^(λ1)x^(λ2))(λ_(1)λ_(2)>0)的半离散Hilbert型逆向不等式,给出最佳半离散Hilbert型逆向不等式的等价条件及各参数间的关系;其次,作为应用给出等价的算子表示及若干特例.

广义齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的构造定理及算子表示

利用权系数方法和实分析技巧,讨论具有广义齐次核的半离散Hilbert型逆向不等式的构造问题,给出构造这类不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式以及不等式的算子表示.

拟齐次核逆向Hilbert型积分不等式的构建条件及算子表示

利用权函数方法和逆向Hölder积分不等式,讨论了具有拟齐次核K(x,y)的逆向Hilbert型积分不等式∫_(0)^(+∞)∫_(0)^(+∞)K(x,y)|f(x)||g(y)|dxdy≥M‖f‖*p,α‖g‖*q,β的构建问题,其中1/p+1/q=1(0<p<1,q<0),f∈Lp(0,+∞),g∈Lβq(0,+∞).得到了构建逆向Hilbert型积分不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式,与拟齐次核Hilbert型积分不等式的相关结果形成对应,完善了Hilbert型积分不等式的理论问题.最后利用逆向Hilbert型积分不等式对积分算子+∞T(f)(y)=∫_(0)^(+∞)K(x,y)f(x)dx f∈L_(p)^(a)(0,+∞)进行探讨,给出了相应的算子不等式和若干特例,这对于积分算子的研究有一定的理论意义.

齐次核的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的充要条件

利用实分析技巧及权函数方法,解决了具有齐次核的Hilbert型级数不等式取最佳常数因子的充要条件,并讨论其在算子理论中的应用.

一个核为双曲正割函数的Hilbert型积分不等式

引入Γ-函数等特殊函数,利用权函数方法和实分析技巧,建立一个核为双曲正割函数的Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并通过取特殊的参数值,得到一些有意义的结果.

Hilbert积分不等式含多参数的最佳推广

引入权函数,建立一个含多参数的Hilbert型积分不等式及其等价形式,并证明其常数因子均为最佳值.由此得到几个新的Hilbert型积分不等式.

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p<0,1/p+1/q=1,2-q<λ<2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0<∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt<∞0<∫α∞(t+β)1-λgq(t)dt<∞则∫α∞∫α∞((f(x)g(y))/((X+Y+2β)λ)dxdy>{∫α∞kλ(p)-θλ(q)((α+β)/(t+β))(q+λ-2)/q(t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫α∞[kλ(p)-p/(p+λ-2)(α+β)/(t+β)(p+λ-2)/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λu(q+λ-2)/q-1du,且常数因子kλ(p)=B((p+λ-2)/p,(q+λ-2)/q)为最佳值.

一个具最佳常数的双参数Hardy-Hilbert类不等式

引入双参数λ1,λ2,利用权系数的方法,借助H lder不等式,给出了一个具有最佳常数因子的积分型Hardy-Hilbert类不等式,作为应用,建立了它的等价形式及对应的二重级数不等式.

一个新的Hilbert型积分不等式的含多参数的最佳推广

引入权函数,建立一个新Hilbert型积分不等式的含多参数推广式及其等价形式,并证明其常数因子均为最佳值.由此得到几个新的Hilbert型积分不等式.

一个参量化复合核Hilbert型积分不等式

通过引入一些特殊函数来刻画常数因子,获得一个核为ln(1+e^(-αx^(λ_1)y^(λ_2)))的HardyHilbert型积分不等式,考虑了它的等价式,并证明了这对等价不等式的常数因子是最佳的.

一个具最佳常数的多参数Hardy-Hilbert不等式

本文引入参数λ1,λ2,α,研究双参数型Hardy-Hilbert不等式.利用权系数方法,得到了一个多参数的Hardy-Hilbert重级数不等式及其等价形式,推广了有关文献的一些结果.

一个含多参数混合核的Hilbert型积分不等式及应用

引入双共轭指数对,利用权函数和实分析方法,建立了一个含多参数混合核的Hilbert型积分不等式和它的等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并浅谈了其应用,得到一系列特殊且有意义的结果.

一个新的Hilbert型积分不等式的推广

引入两个独立参数λ,α和两对共轭指数(p,q),(r,s),建立了一个新的联系两个基本Hilbert型不等式且具有最佳常数因子的Hilbert不等式的推广.作为应用,建立了它的等价式及特殊结果.

一个逆向Hilbert型不等式的最佳推广

引入单参量λ及估算权系数,建立了一个含参量的逆向的Hilbert型不等式的推广式,并证明其常数因子是最佳值.作为应用,导出了其若干仅含有其中一个非负实数列的等价形式及λ取特殊值时的一些特殊结果.

含变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式

设λ_1λ_2≠0,若t>0时,K(x,y)满足K(tx,y)=K(x,t(λ_1/λ_2)y),K(x,ty)=K(t(λ_2/λ_1),y).则称K(x,y)是具有参数λ_1和λ_2的变量可转移函数,这是一种非齐次函数.该文研究了含λ_1λλ_2<0情形的变量可转移函数核的Hilbert型级数不等式,并讨论其等价形式和最佳常数问题.

一个新的Hilbert型积分不等式

Hilbert积分不等式在分析学中有重要的应用。本文通过引入独立参数λ,利用权函数方法和实分析技巧研究了Hilbert型积分不等式,建立了一个具有独立参数的Hilbert型积分不等式∫∞0∫∞0(|ln x-ln y|f(x)g(x))/(xλ+yλ+max{xλ,yλ)}dxdy<Aλ2{∫∞0 x1-λf 2(x)dx∫∞0 x1-λg2(x)dx}1/2,证明了它的常数因子为最佳值。作为应用,给出它的具有最佳常数因子的等价形式∫∞0 yλ-1[(∫∞0|ln x-ln y|f(x))/(xλ+yλ+max{xλ,yλ}dx)]2dy<[A/(λ2)]2∫∞0 x1-λf 2(x)dx。本文所得到的不等式是新的不等式。

一个多参数的Hilbert型积分不等式

通过引入参数λ1,λ2,利用权函数方法和实分析技巧研究双参数型Hilbert不等式,得到了一个多参数的Hilbert型积分不等式及其等价式,证明了它们的常数因子是最佳值,并通过在结果中选取符合条件的合适参数,得到了一系列形式简洁的Hilbert型积分不等式.