CHARACTERIZATION OF BEST APPROXIMATIONS IN METRIC LINEAR SPACES

Let (X,d) be a real metric linear space, with translation-invariant metric d and C a linear subspace of X. In this paper we use functionals in the Lipschitz dual of X to characterize those elements of G which are best approximations to elements of X.We also give simultaneous characterization of elements of best approximation and also consider elements of ε-approximation.

关于赋范线性空间中最佳逼近的一些注记

本文讨论了实赋范线性空间中流形的最佳逼近的存在性问题。

关于度量投影的一些结果

设X是(实或复)域K上的赋范线性空间,M是X的闭线性子空间,令P_M(x)={m∈M;、||x-m||=d(x,M)},则称PM为x到M上的度量投影,耳中d(x,M)=inf||x—y||是x到M的距离, M称为可最佳逼近(Chebyshev)的,若对x∈X,P_M(x)至少含且仅含一点,若M是可最佳逼近的,定义 P_M的范数为 ||P_M||=sup{||b||:b∈P_M(x),且||x||,且||x||≤1} 易知1≤||P_M||≤2,我们主要有下列结果: 命题1 设X是自反Banach空间,M是Chebyshev子空间,PM线性,则||P_M||<2。 命题2 设M是e_p(或L_p)的闭子空间,则当p≥2时,||P_M||≤1+1/2^(1/p);当1<p<2时, ||P_M||≤1+2^(-1/q),其中1/p+1/q=1。 命题3 设f∈X~*,则N(f)={x∈X:f(x)=0|是X的Chebyshev子空间的充要条件是f在S(X)上有唯一可达范数点,而有唯一的x∈S(X),使得f(x)=||f||。 另外,由命题3得到了e_1和e_1~n的余维数为1的闭子空间是Chebyshev的充要条件。