曲率与Betti数(英文)

本文中 ,我们首先根据经典的Ricci曲率与Betti数的S .Bochner定理得到了ε 极小Riemann浸入子流形的数量曲率与Betti数的结果 .然后 ,我们考虑了紧致连通Riemann流形中曲率与Betti数之间的关系 ,推广了经典的S .Bochner定理 .

G-不变理想与移位运算下保持分次Betti数不变的一些理想

主要讨论了G 不变理想的一些性质,证明了某些理想在几类移位运算下是保持分次Betti数不变的.

一类第一Betti数为奇数的曲面上的向量丛(英文)

本文得到一些有关一类第一Betti数为奇数的曲面上的全纯向量丛的结果,以及例外Hopf曲面上的集合IS2(X,0)的描述．

具有较小的最高阶Betti数的超平面配置补空间

使用删除限制方法对补空间最高阶Betti数较小的超平面配置进行了分类.

初等自同构和分次Betti数(英文)

研究了in(φiaj(I))与I的分次Betti数间的关系;I为单项式理想时,存在整数序列(i1,j1),…,(ir,jr)满足ik<jk,k=1,…,r,使得in(φiarjr(…in(φai1j1(I))…)为强稳定理想,且in(φiarjr(…in(iaφ1j1(I))…)是唯一的.

拟遗传代数的诱导模与广义Betti数

本文引入了模的广义Betti数,给出了经典Betti数与广义Betti数之间的关系,证明了具有纯粹强正合Borel子代数的零关系拟遗传代数的诱导模的极小投射分解可通过其正合Borel子代数的相应模的极小投射分解的诱导给出,从而两者具有相同的广义Betti数.

对偶扩张代数的特征模的广义Betti数

引入了一般代数的模的分次广义Betti数,给出了An型路代数的对偶扩张代数的特征模的分次广义Betti数。

关于图的Betti亏数的一个性质

证明了任意无割边的连通图G的Betti亏数 ξ(G)完全由集合 { ξ(Ge) ｜e∈E(G) }决定 ,并给出了 ξ(G)的具体表达式 .另外 ,也得到了一个图的Betti亏数以及最大亏格是边可重构的 .

图的生成树,基本圈与Betti亏数

G为图且T是G的一棵生成树.记号ξ(G,T)表示G＼E(T)中边数为奇数的连通分支个数.文献[2]称ξ(G)=minξ(G,T)为图G的Betti亏数,这里min取遍G的所有生成树T.由文献[2]知,确定一个图G的最大亏格主要确定这个图的Betii亏数ξ(G).该文研究与Betti亏数有关的图的特征结构,得到了关于图的最大亏格的若干结果.

3-边连通图的Betti亏数与奇度点

图G是3-边连通的且G的奇度点的数目为k.若k小于等于4,则G是上可嵌入的;若k大于等于6,则ξ(G)小于等于k/2减去1.而且当k不小于6时,存在无限多个3边连通图G使得ξ(G)等于k/2减去1.

图的直径与Betti亏数

对于任意的正数 Ｍ 以及正整数ｄ≥４，存在直径为ｄ 的ｉ边连通无环图 Ｇ使得ξ（ Ｇ）≥ Ｍ，其中ξ（ Ｇ）是 Ｇ的 Ｂｅｔｔｉ亏数，ｉ＝ １，２，３．

关于Betti亏数的一个结果的改进

一个连通图G的最大亏格主要由其参数Betti亏数ξ(G)确定,本文推广了黄元秋,赵霆雷在文[4]中关于ξ(G)的结果,从而得到了关于ξ(G)的一个新结果.

图的最大亏格、支配数和围长

一个连通图 G的最大亏格 γM(G) =(β(G) - ξ(G) ) / 2 ,其中 β(G) =|E(G) |- |V(G) |+1是 G的圈秩 ,ξ(G)是 G的 Betti亏数 .本文利用 G的支配数和围长给出了 G的 Betti亏数ξ(G)的一个上界 ,从而也给出了最大亏格γM(G)的一个下界 ,而且它是可达的 ;对于某些图类 ,该下界比黄元秋 (2 0 0 0 )所给下界更好 .

图的最大亏格与割点数

关于图的最大亏格的研究,通常都是结合图的一些不变量,如连通性、直径、围长、点的度等.本文联系着图的割点数,研究图的最大亏格下界,得到了一些新的结果.

图的边覆盖数、围长和最大亏格

设G为图,用ω(G)和g(G)分别表示图G的边覆盖数和围长.结合图G的边覆盖数和围长等条件,得到了Betti亏数ξ(G)的一个上界,即设G为k-边连通图,则进而得到最大亏格γM(G)的一个下界.所得结果改进了目前已有的结果.

独立数≤5的3-边连通简单图的上可嵌入性(英文)

结合边连通度,本文探讨了3-边连通简单图的独立数与上可嵌入性的关系,我们得到了下列结果:设G是一个3-边连通简单图,α(G)是G的独立数,若α(G)≤5,则G是上可嵌入的,同时我们又得到了两个在3-边连通意义下最小的非上可嵌入图例.

关于图的STP数与图的嵌入

图G的STP数是指一个图中所包含的最大的边不交的支撑树的数目.图的STP数记作σ(G).本文讨论了图的支撑树与图的Betti亏数ω(G)之间的关系:即存在图G的边子集E0满足ω(G)p0(2+b(G-E0)p0-σ(G)),其中,c(G-E0)为G-E0的奇分支数,b(G-E0)为G-E0中具有奇Betti数的分支数,p0=c(G-E0)-1.最后我们讨论了一类图的STP数与图的边连通度以及上可嵌入的问题.

图的边集亏数的插值定理

类似于最大亏格计算公式中的Betti亏数的计算方法,利用Nebesky给出的Betti亏数的计算公式,证明了图G的边集亏数ξ(G,A)的内插定理,推广了已有的结果.

一类n点集的极小自由解消

研究了一类n点集X_(n,k)的极小自由解消,其中n-k个点位于一条不可约二次曲线上,k个点位于二次曲线外且共线.X_(n,k)的下标n,k满足下列关系:n-k为偶数,k<n+3-√8n+1;n-k为奇数,k<n+2-√8n+1.首先求出X_(n,1)的Hilbert函数,再通过对k做归纳,求出n点集X_(n,k)的Hilbert函数,最后利用X_(n,k)的Hilbert函数确定分次Betti数从而得到X_(n,k)的极小自由解消.

近三角剖分图的最大亏格与1-因子

考察了平面近三角剖分图的最大亏格与独立边集之间的关系．设G*是平面近三角剖分图G的一个平面嵌入的几何对偶,如果G*有[1/2φ]个独立边集,那么图G的最大亏格γM(G)≥[1/2β(G)]-11,这里φ和β(G)分别表示图G在平面上嵌入的面数与G的Betti数．特别地,如果φ=0 mod 2,即G有1-因子,则G是上可嵌入的．作为应用．证明了几个已知的结果．