Bezier型曲线内能极小化的通用方法及其应用

虽然Bezier型曲线中包含的形状参数可提高其形状表现能力,但如何通过确定形状参数的最佳取值对Bezier型曲线的形状进行优化也值得关注.该文提出了通过对三种常见内能极小化来确定Bezier型曲线中所含形状参数最优值的通用方法,该方法包括极小化一种内能,同步极小化其中两种内能以及同步极小化三种内能等情形.最后利用一种被称为三次替代曲线的Bezier型曲线对文中所提出的方法进行了检验,结果表明这些方法是可行的.

基于机器学习的盾构隧道地表沉降曲线智能预测方法

联合机器学习模型和启发式智能优化算法,提出盾构隧道开挖地表沉降曲线智能预测方法。首先,建立盾构隧道开挖数值分析模型,在考虑等代层弹性模量、土体弹性模量、隧道半径、土体摩擦角、黏聚力影响的基础上,构建了1680组不同工况影响的地表沉降曲线数据库;然后,分析地层和衬砌力学参数、隧道几何参数对地表沉降曲线的影响规律,采用Peck函数对获得的地表沉降槽曲线进行拟合,获得对应工况下地表最大沉降和沉降槽宽度系数;最后,采用粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)分别优化4种机器学习方法即多层感知机(multi-layer perceptron,MLP)、极限学习机(extreme learning machine,ELM)、随机森林(random forest,RF)和支持向量回归(support vector regression,SVR)的超参数或随机数,建立了4种盾构隧道开挖有限元模拟代理模型,预测了盾构隧道地表沉降曲线,并对模型的预测结果、预测误差和评价指标进行了对比分析,结果表明PSO-SVR模型在训练和测试过程中性能最佳。建立的盾构隧道地表沉降智能预测方法具有较高的计算精度及计算效率,能合理高效地预测地表沉降曲线分布规律。

一种带参数的二次Bezier曲线的连续条件

针对计算机辅助几何设计中曲线的光滑拼接问题,研究了一种带参数的二次Bezier曲线的连续条件.利用曲线性质给出了两条带参数的二次Bezier曲线在连接点处实现光滑拼接的充要条件,并得到了该曲线间G^(l)、G^(2)、C^(l)、C^(2)光滑拼接的定理。利用实例计算表明,该连续条件易于实现复杂曲线的构造,可为参数曲线的设计提供良好参考。

基于Bezier曲线的气膜冷却孔出口孔形优化

提出一种基于Bezier曲线的气膜冷却孔出口参数化构型方法,通过调整Bezier曲线的控制点,改变气膜冷却孔的出口形状。采用拉丁超立方抽样(LHS)和数值模拟的方法,获得大量不同气膜冷却孔出口形状下的气膜冷却效果,结合径向基函数神经网络(RBF-NN)所构建的预测模型和遗传算法(GA)进行气膜冷却孔出口形状优化。结果表明:优化后的气膜冷却孔可以有效抑制肾形涡对(CVP)的强度与大小,减小冷却气流与热主流的掺混损失;优化后的气膜冷却孔具有扩张的冷却通道,降低了冷却气流出口法向上的动量,有效抑制了冷却气流对于热主流的穿透,提升了气膜冷却效率;在吹风比M=0.91的情况下,最优孔形的气膜冷却效率较圆孔和扇形孔分别提升了40.48%和17.82%。

盾构隧道缓和曲线段管片组合轴线拟合计算方法

盾构隧道在缓和曲线部分存在管片拼装问题,因缓和曲线线型复杂,管片拼装点位多变,一直是施工过程中的一个难题。基于错缝拼装要求与楔形管片特点,提出一种在平面范围内,利用循环计算与误差控制的条件判定,综合比选标准环与楔形环组合,完成每环管片拼装施工,最终拟合出既满足规范与控制指标,又可保证线型较为均匀的管片拼装轴线的管片施工设计方法与验证方法。并根据实际工程需要,提出最大允许偏差控制方法和缓圆点附近的管片拼装优化措施,结合珠海市珠机线湾仔北站—湾仔站区间盾构隧道实例,证明了此方法的准确性与适用性,为缓和曲线上控制管片拼装质量提供理论依据。

基于Bezier曲线优化的茶园拖拉机避障稳定控制方法

针对茶园拖拉机(tractor in tea plantation,TTP)在作业时进行避障转弯极易发生侧翻、倾覆等安全问题,提出一种基于Bezier曲线优化的避障稳定路径控制方法.首先,从作业场景和运行稳定性两个方面进行运动学分析,系统分析了TTP安全作业特点;然后,针对TTP设计了一种避障路径规划系统方案及Bezier曲线路径优化控制方法,该方法拟合出的路径具有路径光滑、曲率连续、初末位置曲率相同等优点;最后,在CarSim仿真平台搭建TTP模型和坡道避障作业的环境模型,验证并分析横摆角速度、质心侧偏角两项重要的操稳性参数.结果表明:TTP在Bezier曲线拟合的避障路径控制方法下当运行速度小于转向极限速度时,运行稳定性良好,当转向速度超过极限速度的65.1%,其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率分别达到了50.3%和78.6%;同时在该避障控制方法下,随着坡度的增加,即使速度保证在极限速度以下,TTP稳定性也会进一步恶化;在极限坡度角范围内,坡度角增大10°,其横摆角速度和质心侧偏角的超调量变化率平均达到了32.8%和14.5%.

基于高阶Bezier曲线的渐进多焦点镜片设计

采用直接法设计渐近多焦镜片时,子午线上的光焦度分布是控制远用区,近用区和通道大小的关键。以高阶多项式为代表的子午线光焦度分布函数无法有效控制各个眼用区域附近的光焦度变化速率,导致镜片个性化设计的灵活性不高。为解决这一问题,文章引入了一个高阶Bezier函数来描述期望的子午线光焦度分布,在子午线眼用区域附近添加多个曲线控制点,通过改变控制点位置来调节对应区域光焦度变化速率,以实现对镜片光焦度和像散分布的个性化控制。通过计算仿真、面型分析软件验证和实际加工测量分析可知,设计的四款渐进多焦点镜片在满足佩戴用途的同时具有较低的像散极值和宽阔的光焦度稳定区域,展现Bezier曲线的高可塑性。方法具有子午线灵活可调的能力,能有效控制关键区域的设计、位置、远视区域、近视区域和通道区域的大小,为个性化设计抗疲劳、办公室和驾驶等场景渐进多焦点眼镜展示了一种有效的方法。

一种适用于板桩与土体相互作用的p-y曲线折减方法

p-y曲线法可充分考虑土体的塑性变形及抗力极限值,但该方法是基于单桩水平静载试验提出的一种桩土弹簧计算方法,无法直接应用于板桩与土体的相互作用。通过引入p-y曲线折减系数,提出一种适用于板桩与土体相互作用的p-y曲线折减方法,将其结果与Plaxis有限元模型计算结果及现场位移观测结果进行对比,并验证该方法的准确性。结果表明,该方法可以充分考虑土弹簧的非线性及土体地基反力极限值,弥补了m法和p-y曲线方法的不足。

一种基于B样条曲线拟合的带式输送机煤流量激光检测方法

针对带式输送机运输煤炭过程中煤流量检测难度较大且精度较低的问题,提出了一种基于B样条曲线拟合的带式输送机煤流量激光检测方法。利用激光测距仪获得了输送带上煤流的横向轮廓数据,将数据预处理后,使用三次准均匀B样条曲线拟合方法进行拟合,再通过梯形面积累积法计算出煤流轮廓截面积的瞬时值,并通过面元积分法,结合输送带的运行速度、煤炭密度等参数,实现对输送带煤炭流量的实时检测。搭建了基于LabVIEW2018的数据传输系统和煤流量计算系统,并进行了仿真实验。实验结果表明:该方法能在保证测量稳定的情况下有效减小数据噪声,测量精度达到92%以上,具有较强的可行性和有效性。

基于Bezier曲线的图形绘制技术的研究

针对现有绘图软件在对曲线图形的绘制中,以拖动鼠标的方式改变曲线形状的操作具有控制精度不高且软件消耗资源大等缺点,本文在详细推导贝塞尔(Bezier)曲线的描述方程后,根据其几何特性提出了一种易于操控且资源消耗小的曲线图形绘制方法。在图形的绘制中,采用数学语言精确描述曲线的起止点、弯曲程度等特征,然后用曲线拟合的方式将图形可视化地表现出来。运用这种方法,用户可键入曲线关键参数,十分便捷地进行图形设计、绘制等工作。

基于多试样法的PVC塑料J-R阻力曲线的简便测量方法

获得PVC材料的J-R阻力曲线以及断裂韧度J_(IC)的难点在于裂纹扩展量Δa的测量,传统染色处理以及三维测量等方法过程复杂且测试成本高。由于塑料的易切割性,可以简化Δa的测量过程。因此,基于多试样法,提出根据规范的测点要求对加载后的试件沿着裂纹纵向切割成若干片、再通过工业电子显微镜测量每个切割片上的裂纹长度,从而获得Δa的二维测量方法。通过GB 21143—2014和ASTM D6068-10两个标准,应用该方法均能获得相对一致的J-R阻力曲线和J_(IC)值,测试结果有效且准确。其中根据GB 21143—2014获得PVC的J_(IC)值为8.03 kJ/m^(2),J-R阻力曲线拟合方程的系数为9.93,指数为0.15;根据ASTM D6068-10获得PVC的J_(IC)为8.31 kJ/m^(2),J-R阻力曲线拟合方程的系数为12.7,指数为0.3;表明ASTM D6068-10获得PVC的断裂韧度J_(IC)值和拟合方程的系数、指数均大于GB 21143—2014。由于PVC材料与金属材料性能的差异,得出ASTM D6068-10更适用于测试PVC材料的J-R阻力曲线和J_(IC)值的结论。该方法将传统的裂纹染色处理和三维测量等复杂操作简化为切片和二维测量,简化测量过程,降低了测量成本,可普及应用于塑料断裂韧性的测量。

解答圆锥曲线最值问题常用方法探究

高中时期,圆锥曲线是数学书本中的重要组成部分,同时其最值问题也是考试的重点.但是因为圆锥曲线自身所具备的特殊性,导致学生解答起来具有一定的难度,得分并不理想.为提高学生成绩,本文结合实际问题,分析定义法、基本不等式法、参数法和函数法等在圆锥曲线最值问题中的运用,以期提高学生的解题效率.

高中数学教学中圆锥曲线解题方法的研究

解题训练属于高中数学教学中的常设环节,其中圆锥曲线题型灵活多变,难度较大,为提升学生的解题能力,教师需注重相关题型的介绍与对应解题方法的讲解,使其遇到相关习题时可以迅速破题,增强他们解答圆锥曲线类试题的自信心,为高考做准备.本文以高中数学教学中圆锥曲线解题方法为研究对象,同时分享一系列解题案例以供参考所用.

高中数学中圆锥曲线的教学现状及方法

圆锥曲线是高中数学中尤为重要的组成部分,该部分数学知识的讲解需要学生具有较强的数学空间感。为了能够进一步提高学生对于该模块知识的掌握度以及运用能力,教师需要积极革新圆锥曲线的教学办法。立足新课标的教学要求,合理设定教学目标,充分调用多媒体等多类教学资源,使得学生能够积累丰富的圆锥曲线基础知识。本文主要就高中数学中圆锥曲线的教学方法及价值展开探究,正确认知圆锥曲线教学活动开展的重要性,结合当前圆锥曲线教学时期的现存问题,提出更新教学观念、设定学生主体地位、实行多媒体教学法等多类策略,旨在打造出高效的圆锥曲线教学课堂,发展学生数学学科核心素养。

城市道路圆曲线加宽设计的计算方法及参数优化

在城市道路路线规划设计中,由于机动车在圆曲线道路行驶时机动车前后车轮、内外半径各不相同,前轮外侧圆曲线半径最大,而后轮内侧半径最小且逐渐向内弯曲。为此,文章分析了城市道路圆曲线加宽设计中的3种具体情况:加宽后内侧车道中心线与之前道路中心线不重叠、加宽后车道两边道路曲线不协调、加宽后车道过渡路段车道不顺利衔接过渡问题,从而更加科学合理地计算规律、优化其参数,为相关设计提供解决问题更优方法。

品试题 研方法 提素养——以一道圆锥曲线压轴题的探究和证明为例

在高三备考复习过程中,笔者引导学生对一道典型的解析几何问题进行多视角品味,在将其进行纵深类比探究的同时,研究解决解析几何问题的各种方法,深刻体会其中所蕴含的数学抽象、逻辑推理、数学建模等多种数学素养.学生在解决问题的同时,品味了试题的精彩,告别了枯燥的刷题.

基于Bezier曲线优化的农机自动驾驶避障控制方法

动力换挡拖拉机的产生促进农机自动驾驶向着无人化方向发展,农机的自动避障成为需要解决的关键问题。该文针对最短切线路径曲线曲率不连续、跟踪控制精度差及农机运动模型精度低等缺点,采用三阶Bezier曲线优化法形成连续平滑农机避障路径,通过链式控制理论建立农机运动线性控制模型,利用PI控制器进行转角补偿,并进行了控制方法的仿真和犁耕作业试验。仿真结果表明:农机行驶的航向误差角在-0.06~0.06 rad,横向位置误差小于13 cm,前轮转向角变化平缓,没有显著突变,说明该方法控制精度较高,农机能够按预设轨迹行驶。犁耕作业试验结果表明:Bezier曲线部分的避障精度为5.21 cm,曲线路径的跟踪控制效果较好;避障后农机继续沿直线行驶的精度为1.98 cm,说明该方法可保证农机在避障后恢复直线自动驾驶。研究结果表明,该避障路径控制方法在不平整犁耕地中具有较好的鲁棒性和适应性,可满足拖拉机作业的避障要求。

一种基于Bezier曲线的移动机器人轨迹规划新方法

针对移动机器人的轨迹规划问题,提出了一种基于Bezier曲线的有效解决方法。相对于现有轨迹规划方法,此方法所产生的路径长度更短,轨迹所用时间更短。将轨迹规划问题分为路径规划和速度规划两步来解决。采用Bezier曲线光滑连接线段序列进行路径规划以减小路径长度;考虑整条路径的曲率连续性,证明了Bezier曲线的次数至少为5次。以差动轮式机器人为例,产生了满足其运动学和动力学约束的速度命令,使机器人能平稳光滑地跟踪所规划的路径。仿真结果证明了所提方法的有效性。

土水特征曲线试验单阶段贝叶斯优化设计方法

直接测量土水特征曲线(SWCC)十分耗时。因此,SWCC试验通常只能获得有限的试验数据,基于有限数据估计SWCC不可避免地存在不确定性。因此,合理地确定试验方案(即指定SWCC测点控制变量的值),以提高试验数据的价值,减少所估计SWCC的不确定性十分重要。基于SWCC模型参数先验信息和试验仪器信息,提出了一种SWCC试验单阶段贝叶斯优化设计(OBEDO)方法。首先,所提方法通过离散试验控制变量(比如基质吸力)生成试验方案设计空间;设计空间中的候选试验方案由控制点及附加点构成,其作用分别为控制SWCC的主要趋势和降低SWCC的不确定性。然后,采用期望效用量化候选试验方案对应数据的价值,并利用子集模拟优化(SSO)方法搜索具有最大期望效用的候选试验方案。最后选取具有最大期望效用的候选试验方案为最优试验设计方案。通过一个SWCC试验设计实例说明了所提方法的有效性。结果表明,所提方法可为考虑不确定性条件下的SWCC试验设计提供一个合理的工具。

B样条与Bezier曲线转换矩阵的快速计算方法及应用

RomaniL.等人在2004年首次明确提出了任意阶均匀B样条和Bezier曲线之间相互转换矩阵的计算方法,但该方法把高阶的转换矩阵用递归降阶形式定义的,在每次降阶中存在大量的重复计算,针对这个问题提出了改进的算法,并给出了其在均匀B样条的降阶方面的应用实例。