AutoCAD软件中样条曲线实现技术剖析

通过对AutoCAD软件中各类样条曲线的功能及其DXF组码深入分析,并用object ARX二次开发环境进行编程验算,反求出了AutoCAD中的双圆弧样条曲线、NURBS样条曲线以及B样条曲线的具体实现技术及数学模型,并对AutoCAD环境下各类样条曲线的数控加工编程进行了讨论。这些为更好地、准确地应用这些样条曲线功能来从事设计、制造及CAD/CAM软件系统开发提供了理论基础。

整体最优双圆弧拟合

提出了用整体最优双圆弧样条拟合离散数据点的算法.首先分析了双圆弧逼近的误差分布,并且根据这个误差分布调整端点、切向和双圆弧插值时的惟一自由变量,使得数据点的误差分布均匀、圆弧的段数尽可能少,由此得到G1连续的整体最优双圆弧样条.这个方法在数值控制刀具的运动路线的设计和机器人的移动路线设计上非常有用.

变曲率对称圆弧曲线及其在圆弧样条拟合中的应用

针对数控加工的需要 ,对圆弧样条拟合曲线的形状进行局部修改和优化 ,提出了一种新的圆弧样条曲线的基本形式——变曲率对称圆弧曲线 ,并给出了其计算方法和具体应用 .该方法可满足不同运算字长数控系统对拟合后圆弧样条曲线最大曲率半径的要求 。

3D数据点列的双圆弧样条插值

本文给出了用双圆弧样条来插值 3D空间有序数据点列的一种方法 ,该方法对数据点列没有任何限定性要求 ,非常稳定可靠并且可作局部修改 .无论是闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体

二次Bézier曲线的双圆弧样条插值二分算法

在数控加工领域,通常需要用尽量少段数的圆弧样条来对曲线进行拟合。采用二分查找算法,用G1连续的双圆弧样条对二次Bézier曲线进行拟合。该算法在给定误差范围内所需的圆弧段数较少。最后给出了具体的实例说明。

优化双圆弧拟合

本文提出一种优化双圆弧拟合的新算法。它采用的方法是用改变双圆弧联结点的切线斜率，使双圆弧与样条曲线间的法向误差达到最小（或小于允许误差）。与其他双圆弧拟合方法相比较，该算法计算简单、线性、并可消除拟合曲线的不稳定性；拟合效果快速、良好。可直接应用于雕塑曲面的ＣＮＣ加工中．

数控编程中列表曲线的拟合

文章从计算几何、函数逼近论等数学理论出发,对列表曲线进行了圆弧样条拟合和双圆弧拟合。圆弧样条拟合法具有几何不变性,且圆弧样条的计算比其他的样条曲线简单、准确。双圆弧拟合法采用了整体坐标系,不放弃十分有用的导数信息,提高了拟合精度,克服了大挠度高精度及巨量编程的困难,特别避免了求解可能不收敛的非线性方程组。在对列表曲线拟合编程及应用于数控加工实践的基础上,提出圆弧样条函数拟合和双圆弧拟合是解决列表曲线拟合的有效途径。

双圆弧在服装纸样设计中的应用

在服装纸样设计中,寻找一曲线来连接两给定端点且满足两端点的切线方向,即构造曲线与两控制边相切时,使用双圆弧来连接。该方法设计简单,且可以修改切点位置更改曲线形状,增加了纸样设计的多样性,丰富了服装设计的款式和式样。

数控加工圆弧拟合的优化方法

提出了一种数控加工圆弧拟合的优化方法。针对目前ＣＮＣ加工的圆弧拟合中出现的拟合节点多、圆弧段数多、误差控制困难等问题，采用一种优化的双圆弧拟合方法和误差控制方法，使拟合数据点、计算工作量及圆弧段数均大大减少，插补误差得到有效的控制，从而提高了加工效率与加工质量。本方法在雕塑曲面的ＣＮＣ加工中具有实用意义。

非圆曲线与列表曲线的拟合

阐述了目前国内外对于非圆曲线和列表曲线的拟合方法。在对非圆曲线和列表曲线拟合编程及应用于数控加工实践的基础上,提出了圆弧样条函数拟合和双圆弧拟合是解决非圆曲线和列表曲线拟合的有效途径。

数控加工中平面参数曲线的拟合

从计算几何、函数逼近论等数学理论出发,给出了在绝对坐标系下同向双圆弧拟合的计算公式和算法,对平面参数曲线进行了同向双圆弧拟合,并在数控加工中得到了良好的应用。

平面列表点曲线的最优双圆弧拟合

本文利用相切的双圆弧拟合平面列表点曲线，最优原则取“应变能”与弧长加权之和为最小。这个方法克服了单圆弧样条拟合及其它优化原则方法的缺点，在数控加工中将得到很好的应用。

基于圆弧样条构造NURBS曲线的等距线

利用双圆弧构造 Ｇ１ 圆弧样条逼近原始 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ曲线，然后对每段圆弧的法矢进行调整，生成一条光滑的 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ曲线，并将其称为等距方向曲线。按等距方向曲线对圆弧样条进行等距操作即可得到原始曲线的逼近的等距线。该方法有以下几个优点：①逼近精度容易控制；②所得等距线具有 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ表示，且为一 Ｇ１ 圆弧样条，光滑性可达到工程要求；③算法稳定可靠，适合于任一平面或空间 Ｎ Ｕ Ｒ Ｂ Ｓ曲线，鲁棒性好。

平面NURBS曲线及其Offset的双圆弧逼近

除直线、圆弧、速端曲线等少数几种曲线外 ,平面参数曲线的 offset曲线通常不能表示成有理参数形式 ,因此在实际应用中 ,为了方便造型系统中数据结构和几何算法的统一表示 ,offset曲线通常用低次曲线逼近来表示 .通过用双圆弧逼近表示 NURBS( non- uniform rational B- spline)曲线及其 offset,并利用双圆弧逼近的特有性质 ,把 offset的双圆弧逼近转化为原曲线的双圆弧逼近 ,简化了问题的求解 .同时考虑了双圆弧逼近算法中分割点的选取、公切点的确定以及误差估计等主要问题 .具体算法在自主开发的 Gems5.0中实现 .经实例表明 ,算法稳定。

一种实时快速NURBS插补算法研究与实现

非均匀有理B样条刀具轨迹参数u与弧长S之间没有精确解析表达式,且是非线性映射现象,为了减少速度波动,减轻在线插补计算量,提出了基于双圆弧引导曲线的快速非均匀有理B样条插补算法。利用步长参数和高斯积分对刀具轨迹进行采样,采样点是基于参数u与弧长S的坐标点,利用双圆弧拟合方法对采样点拟合成插补引导曲线,建立参数u和弧长S解析表达式。在插补时依靠建立的双圆弧引导曲线进行快速的非均匀有理B样条插补。仿真实验结果表明了所提方法的可靠性和有效性。

C-Bézier曲线的双圆弧逼近

提出了一种用双圆弧逼近C-Bézier曲线的方法。即构造一条双圆弧样条对一条具有4个控制顶点的C-Bézier样条曲线进行逼近。所构造的双圆弧满足端点及端点切向量条件,即双圆弧的两个端点为曲线的端点,而且双圆弧在两个端点处的切向量是曲线在端点处的单位切向量。此法在数控加工及工程图纸的绘制中有一定的应用价值。

一种用双圆弧逼近空间曲线的方法及误差估计

本文将双圆弧形逼近平面曲线拓广成逼近空间曲线 ,得到给定空间R3 中的两点及其单位矢量的双圆弧形式 ,并给出双圆弧逼近空间曲线时的误差估计 ,在数控加工及船体放样中有一定的实用价值。

优化双圆弧拟合的曲面加工

本文提出一种雕塑曲面ＣＮＣ加工的新方法．针对目前ＣＮＣ加工的园弧拟合中出现的拟合节点多、园弧段数多、误差控制困难等问题，本文采用了一种优化的双园弧拟合方法和误差控制方法，使拟合数据点、计算工作量及园弧数均大大减少，插补误差得到有效的控制，从而提高了加工效率与加工质量．

圆弧样条曲线拟合的线性化方法

本文导出了在不同坐标系下平面曲线一阶导数的变换公式及其在一定条件下的简化形式;提出了一种线性化圆弧样条曲线拟合算法。用该算法所拟合的曲线由一组依次相切的圆弧段构成,具有几何不变性和一阶导数连续性,并能处理大挠度曲线。其计算量小,不需要迭代,容易编程;“特别适合于对光顺性要求不太高的机械产品或模具CAD/CAM系统。

基于非线性规划解的双圆柱螺线样条的局部构造

给出基于非线性规划解的双圆柱螺线样条局部构造法，把平面几何样条——双圆弧样条推广到常曲率和常挠率的空间几何样条。一对G1拼接的圆柱螺线段可插值空间两端点位矢和单位切矢，且可适应不同的设计要求，如逼近在双圆柱螺线段两端点处的主法矢，使曲线光顺等。本方法在数控加工和显示中有良好的应用前景。