Binet-Cauchy公式的推广

文章在参考文献[1]的基础上,给出了矩阵乘积的广义行列式的一般公式,推广了Binet-Cauchy公式和行列式乘法定理。

素数幂和形式的卢卡斯平衡数

对于卢卡斯平衡数C_(n),研究了丢番图方程C_(n)=2^(a)+3^(b)+5^(c)+7^(d),0≤max{a,b,c}≤d的整数解问题.通过Matveev定理和缩减方法得到方程仅有解(n,a,b,c,d)=(2,1,1,1,1).

3阶广义Fibonacci和Lucas复数

将3阶广义Fibonacci和Lucas数的定义推广到3阶广义Fibonacci和Lucas复数,给出了3阶广义Fibonacci和Lucas复数之间的递推关系,研究了3阶广义Fibonacci和Lucas复数的生成函数和Binet型公式,同时,借助Binet型公式得到了Vajda,Catalan,Cassini以及d'Ocagne恒等式,这些恒等式的获得有助于研究广义Fibonacci和Lucas复数。

广义Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式

借助递推关系研究了广义m阶Fibonacci和Lucas数,在经典行列式定义的基础上,利用排列组合以及逆序数理论,给出了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的定义,基于Binet型公式以及范德蒙行列式的性质,探讨了广义m阶Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的计算,特别地,当m=2,3,4时,给出了Fibonacci和Lucas四元数矩阵的行列式的具体值。

包含Pell递归系数二项式和的一般形式

本文利用Pell数的Binet公式,给出了包含二项式系数和Pelly序列的恒等式的一般形式,其特殊情况包括已有的恒等式,由此可以得到一类新的恒等式.

关于线性递归序列的项的幂和

本文用R.S.Melham在[1]中的方法得到了一些关于线性递归序列{Vn}0∞的项的幂和的一些新的恒等式。

关于ζ函数的积分表示

由Riemannζ函数的函数方程得到Hurwitzζ函数的Hermite公式,再从Hermite公式得到Γ(s)的Binet′s第二表达式,从而由ζ函数推得Γ(s)的性质.