极限下限分析的区域光滑径向点插值法

极限分析的高效数值计算方法在结构设计和安全评定中具有非常重要的作用.为了更加有效地求解极限分析问题,将区域光滑径向点插值法与二阶锥规划相结合,提出了理想弹塑性结构极限下限分析的一种新方法.将问题域离散为简单的三角形背景单元,每个单元进一步划分成若干个光滑域.为了将复杂的域积分转化为简单的边界积分,并且避免计算形函数的导数,采用广义梯度光滑技术对每个光滑域进行应变光滑处理.由于径向点插值法构造的形函数满足Kronecker delta性质,本质边界条件可以直接施加.依据下限定理,在满足以等效积分弱形式表达的自平衡应力场平衡条件的基础上,用二阶锥规划成功构建了极限分析下限法的计算模型,从而可方便地通过基于原始-对偶内点法的数学规划求解器MOSEK直接求解该问题.数值算例结果表明,本文所提方法有效地克服了维数障碍问题,具有较高的计算精度,并且计算结果对网格畸变十分不敏感.

从根号7引发的插值法教学探索

插值法是《数值计算方法》的基本内容与方法。拉格朗日(Lagrange)插值方法是常用的插值方法之一,在工程领域有着广泛的应用。本文提出了一个具有通用性的插值法课堂教学设计方案——从根号7引发的拉格朗日插值法教学设计。该方式不仅可以面向所有工科专业进行教学实践,而且不会增加理科专业毕业授课教师的工作负担。通过寓教于乐的方式,形象地把拉格朗日插值方法的目的、条件及构造方式讲授给学生。并根据面临的“突发状况”,递进地把拉格朗日插值方法、牛顿插值方法以及拟合方法进行知识串联,增加课程内容的连贯性,助力学生计算思维的建立,从而达到学以致用能力培养的高阶目标。

基于ANUSPLIN插值法的青海湖流域数字流域模型研究

基于青海湖流域2010—2020年的降水资料,利用ANUSPLIN插值法反演了青海湖流域的降水时空分布。结合水文气象及地球遥感解译等资料,构建了青海湖流域数字流域模型,并对模型参数进行了率定和验证。将模型应用于探究下垫面变化对流域水文过程的影响,解析了青海湖流域水循环演变规律和驱动机制,并对关键参数进行了敏感性分析。结果表明:在率定期和验证期,布哈河口站纳什效率系数分别为0.72和0.67,刚察站分别为0.81和0.84,说明数字流域模型适用于青海湖流域降水长时空序列模拟;土壤垂向下渗速率和土壤水平渗透速率主要影响径流的峰值,其中表层土水平渗透速率最敏感;土壤孔隙率及初始含水量主要影响径流的基流,其中中层土初始含水量最敏感。

空间代数曲线上的三元Birkhoff插值问题研究

文章以二元Birkhoff插值研究结果为基础,对三元Birkhoff插值泛函组的适定性问题进行了研究。并提出了空间代数曲线上和代数曲面上的Birkhoff插值适定泛函组的基本概念,研究了空间代数曲线上和代数曲面上的Birkhoff插值适定泛函组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造空间代数曲线上Birkhoff插值适定泛函组的添加曲线交点法。方法是以迭加方式完成的,因此便于在计算机上实现其构造过程。最后给出了具体实验算例。Based on the results of the two-dimensional Birkhoff interpolation, the study investigates the well-posedness of the three-dimensional Birkhoff interpolation functional systems. The fundamental concepts of well-posed Birkhoff interpolation functional systems on space algebraic curves and algebraic surfaces are proposed. The research delves into some basic theories and topological structures of well-posed Birkhoff interpolation functional systems on space algebraic curves and surfaces. The study presents the method of constructing well-posed Birkhoff interpolation functional systems on space algebraic curves through the addition of intersection points of curves. This method is performed in an iterative manner, making it feasible to implement the construction process on a computer. Finally, specific experimental examples are provided.

基于克里金插值法的常压刀盘刀梁区域泥饼发育程度算法及应用研究

为解决刀盘结泥饼影响盾构施工进度的问题,以某泥水盾构刀盘为研究对象,展开对刀盘刀梁部位泥饼发育程度的研究,提出一种基于克里金插值法的常压刀盘刀梁区域泥饼发育程度算法,并进行应用案例研究。利用全刀盘布置温度传感器获取刀盘温度数据,选取线性插值扩展刀梁区域温度数据,运用克里金插值法进行全刀盘区域的温度仿真计算,结合空间和时间2个维度分析刀盘在正常掘进、外侧结泥饼及内侧结泥饼3种工况下的判断条件,提出分离相邻测温点正/负差值,以刀盘整体正/负差值之和呈现同方向变化作为泥饼发育初始环评判指标;结合所建温度场,引入从泥饼发育初始环到当前环的温度变化率总和作为泥饼发育程度评判指标。针对某大直径常压刀盘泥水盾构案例进行分析判定,对比采用反距离权重插值法、克里金插值法和扩展样本克里金插值法构建的3种温度场用于泥饼发育程度计算,结果表明扩展样本后的克里金插值法的适用性最强,并与工程实际情况进行对比,准确率达70.87%。

二维水下声辐射问题的改进径向基点插值法研究

径向基点插值法是一种典型的无网格数值计算方法,在分析声学问题时,相比于传统有限元法能更好地抑制频散误差,且在相同的节点分布下通常可以得到更精确的数值解。本文提出一种改进的节点选取方案用于构造插值形函数,即改进径向基点插值法。该方案采取一个简单而直接的格式,可确保在进行数值积分时同一背景积分单元中的被积函数是连续可微的,从而减小数值积分误差,得到比原始径向基点插值法更精确的数值解。同时,为了处理外声场问题,本文采用DtN映射技术将无限域截断为有界计算域,满足索默菲尔德辐射条件。数值试验表明,相比于传统有限元法和原始径向基点插值法,本文改进方法具有更高的计算精度和计算效率,在研究水下声辐射问题时具有良好的应用前景。

插值法在药物联合作用评价模型的应用研究

目的探讨插值法构建联合作用模型,结合等效线图法,评价二元混合药物联合作用效果。方法以人乳腺癌MDA-MB-231细胞为受试细胞株,测定5氟尿嘧啶[(5-fluorouracil,5-FU),浓度设为2、4、8、16、32、64μmol/L]和3-溴丙酮酸[(3-Bromopyruvic acid,3-BrPA),浓度设为20、40、80、160、320、640μmol/L]单一及混合后联合作用人乳腺癌MDA-MB-231细胞24 h,采用CCK-8法检测药物对MDA-MB-231细胞增殖的影响。采用多元统计法评价混合药物整体联合作用。插值法计算混合药物整体联合作用函数表达式,并绘制联合作用曲面以及30%、50%效应下的浓度加和等效线与置信区间;利用等高线与联合作用曲面得到30%、50%效应的观测等效线。结果5-FU、3-BrPA单一作用MDA-MB-231细胞增殖有抑制作用。5-FU的IC_(30)和IC_(50)分别为9.48μmol/L(95%C I:6.79~12.61)和37.96μmol/L(95%CI:27.19~60.83);3-BrPA的IC_(30)和IC_(50)分别为150.54μmol/L(95%CI:120.19~187.92)和410.07μmol/L(95%CI:316.25~575.94)。Bartlett检验显示3×3和6×6混合药物组数据方差无显著差异(P>0.05),交互效应图中曲线无明显相交,判断联合作用表现为相加作用。30%效应的观测等效线位于浓度加和等效线置信区间内,表现为相加作用;50%效应的观测等效线位于浓度加和等效线置信区间内以及下方,表现为相加作用,并可能存在协同作用。结论插值法与等效线图法构建的观测等效线可评价二元混合药物联合作用效果,为联合作用评价提供新的途径。

马鞍面上的多元Birkhoff插值问题研究

以二元Birkhoff插值研究为基础,进一步研究了三维欧氏空间中马鞍面上的Birkhoff插值。首先给出了马鞍面上的多元Birkhoff插值相关定义,对插值条件组的拓扑结构进行了较为深入的研究,然后给出了构造多元函数插值适定泛函组的添加马鞍面法,最后给出具体实例进行验证。Based on the research of two-dimensional Birkhoff interpolation, this study further investigates Birkhoff interpolation on a saddle surface in three-dimensional Euclidean space. First, relevant definitions of multivariate Birkhoff interpolation on saddle surfaces are provided. An in-depth study of the topological structure of the interpolation condition set is conducted. Then, the method of adding saddle surface techniques to construct a suitable functional set for multi-variable function interpolation is introduced. Finally, specific examples are provided for verification.

基于插值法的重污染企业精准动态管控机制研究

文章研究的核心问题是在重污染天气期间,如何精准找出对大气质量影响比较大的企业,实现管理部门对企业的精准、动态管控。管理部门可以结合区域内企业的实时排污数据、各空气质量监测站的实时数据、气象数据进行分析计算,制定出实时、动态、精准的管控措施,从而避免对企业实行一刀切管理政策带来的负面影响。文章基于已有监测数据对应急管控措施展开研究,通过对地区空气质量监测站的数据、国家气象信息中心的气象数据、企业固定污染源自动监测数据进行分析处理,并利用反距离权重法进行插值计算,对每家企业排放的污染物可能影响的区域进行逐一排查,精准找出需要管控的企业。

流域生态环境分析中几种常见空间插值分析法的概述与浅析

在生态环境领域,流域通常指由分水岭为界,由汇水区为单元组成的一种独立区域,是水环境治理、水生态修复、水资源调配、水安全保障的最优科学管控单位。通过运用各种空间插值方法,开展流域区域内水质、土壤质量、气候、水文水资源等生态环境因子的时空分布与变化研究,具有巨大的应用需求和良好的发展前景。本文基于已有的文献,对空间插值中的反距离权重法、样条函数法、自然邻域法、克里金法和趋势面法等5种常见空间插值方法进行概述和对比分析,并总结了各空间插值法对流域中不同生态环境因子的适应性。结果表明,各种插值方法都有一定的优点和缺点,不存在适用于任何流域状态的空间插值方法。但对于不同的应用对象、不同的数据分布情况、不同的地形地貌和不同时空尺度,各插值法的精度、稳定性等结果存在相对优劣。

云南省16个州市降水量特征分布研究——基于克里格插值法

云南省是我国山地灾害最为严重的区域之一,掌握该地区16个州市降水的变化规律是山地灾害成灾演化的关键控制因素。本文使用实验变差函数克里格插值法,拟合相适应的球状模型,并计算出每个各点周围降水数据的权重。将得到的权重与已知的降水数据相乘得到相应格点的降水量,并使用Matlab软件画出降水分布图,以此模拟出云南省16个州市的降水量的降水图。研究发现:月降水量多雨区主要分布在省内腹地,少雨区主要分布在省内西北部,从南向北逐渐减少。降水量的空间分布预测对于云南省区域水资源环境及气候变化研究展具有重要的意义。

关于工作用玻璃液体温度计修正值插值法的准确性

在精确温度测量的领域中,工作用玻璃液体温度计扮演着重要角色。为确保测量准确性,必须对温度计进行检定,而修正值的计算是检定过程中的关键。文章介绍了常用的插值法,即线性插值法牛顿插值法,在此基础上,采用实验的方法对两种插值进行了比较深入的对比分析,并对实验结果进行探讨,进而帮助在实际应用中选择最合适的插值方法,从而提高温度计检定的准确度。

Lagrange插值法在中学数学解题中的应用

Lagrange插值法是一种通过构造多项式来逼近函数的方法,在中学数学中有着广泛的应用。文章从Lagrange插值法的研究意义、基本概念以及一些中学数学问题出发,详细阐述了Lagrange插值法在解决初中数学问题过程中的应用思路。通过这些例子,可以看到Lagrange插值法在解决中学数学问题中的重要性和实用性。在中学数学中,许多问题都可以通过Lagrange插值法得到解决。因此,研究Lagrange插值法在中学数学解题中的应用是十分必要的。

ArcGIS克里金插值法在北海市降水演变时空分析中的应用

以北海市内52个逐日雨量站点资料为基础,统计了区域主汛期月降水量时空分布特征;并以各站点月平均降水量为输入,利用ArcGIS克里金插值法对其空间分布特征展开分析。结果表明,ArcGIS的克里金插值法能在一定程度上反映北海市降水量的空间分布情况,北海市降雨量月际变化较大,空间分布不均,月平均降水量基本由东向西增加,向西降水较为丰沛,可能是受北海地区西部暖湿气流、地理位置、地势构造等因素影响所致。

基于改进插值法的自由衰减振动信号频率识别研究

工程结构的自由衰减振动信号为能量有限信号,有效信号长度受限于衰减系数。经典周期图法受信号衰减系数和噪声影响,难以得到满意的识别精度。本文提出了自由衰减振动信号的频率估计IEAI法,考虑初始相位的影响,通过将离散傅里叶变换与复数运算相结合的方式对信号进行迭代插值,提高了频率估计精度。仿真验证结果表明:高信噪比情况下,IEAI法的均值误差为传统周期图法、A&M法以及Welch法的1.3%~26.5%,均方根误差为后三者的7.4%~40.3%;在低信噪比情况下,IEAI法的均值误差为后三者的16.2%~43.0%,均方根误差为后三者的20.8%~81.8%。悬臂梁损伤识别实验结果表明,IEAI法可识别结构的微小损伤引起的频率变化,可用于结构微小损伤的识别与诊断。

距离加权反比插值法和克里金插值法的比较

首先给出了距离加权反比插值法和克里金插值法的原理,然后对这两种方法在理论和实际应用上进 行了比较,其结论是克里金插值法的效果优于距离加权反比插值法的效果。

海温数值预报资料同化试验Ⅰ．客观分析的最优插值法试验

利用最优插值法发展了一个海温短期数值预报的资料同化系统。并进行了一些客观分析试验。这个同化系统具有下述几个特点：（１）由于海温的保守性，在对每个时次的船舶报ＳＳＴ资料进行同化时，加入了前后相差６ｈ的相邻资料作为同时资料，增加了资料密度，较好地解决了海洋资料相对稀疏引起的问题；（２）利用模式的一系列后报试验结果来估计模式预报误差的标准差，这比常用主观猜测的方法更加客观；（３）对观测资料进行检误的质量控制方案也利用了最优插值的方法，这既在形式上简单又充分利用了所能得到的信息；（４）在数值算法上采用了Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ变换方法来解方程组而不是采用常规的共轭梯度法，用的先验信息是合理的。利用实际资料进行的试验表明分析结果可以较好地反映真实海温分布状况。

近似斜轴抛物线加权平均插值法曲线光滑

本文在斜轴抛物线加权平均插值法曲线光滑的基础上提出一种近似斜轴抛物线加权平均插值法曲线光滑。这种方法既保留了斜轴抛物线的优点，又简化了斜轴抛物线方程的建立。通过绘图实验，绘出的曲线较满意。

三次样条插值法在气动导数计算中的应用

在飞行仿真建模过程中,快速、精确的气动导数查寻可以提高仿真系统的实时性和逼真性。在研究大量现有气动导数查寻方法的基础上,提出了一种运用三次样条法、双三次样条法进行气动导数查寻的新思路,该方法不仅避免了以往线性插值的"局部性",提高了计算结果的精度,而且还克服了函数(多项式)拟合法导致动力学模型通用性差的缺陷。仿真实验表明,该方法在气动力和气动力矩的计算中是有效的、可行的。

等值线绘图软件SURFER7.0中九种插值法介绍

SURFER软件是一个功能强大的绘制等值线图及三维立体图软件包 ,能迅速地将离散的测量数据通过插值转换为连续的数据曲面。SURFER7.0提供的内插方法多达九种 ,其中每一种内插方法都有其意义及相关的参数设置。作者在本文中主要介绍了该软件中的九种内插方法 ,并进行了应用示例。