Wu Wen-tsün Formulae for the Blending of Pipe Surfaces

One of the central questions in CAGD is blending of pipe surfaces. Wu Wen-tsun[1]studied the problem by using the characteristic set method and derived a sufficient andnecessary condition for the existence of a GC1 blending cubic surface of two cylinders whose

用分片代数曲面构造管道曲面的过渡曲面

借助围绕一个顶点处代数曲面的光滑拼接条件 ,提出并研究了用分片代数曲面构造三通管道的过渡曲面问题 .首先对空间区域进行适当的剖分以确定分片代数曲面的定义区域 .然后 ,通过求解一个线性方程组来构造出光滑拼接的分片代数曲面 .同时还讨论了在代数曲面片的 B- B表示下 ,Bézier纵标对过渡曲面的形状的局部控制问题 .结果表明 ,用分片代数曲面构造过渡曲面不仅可以降低曲面的次数 。

多项式混合曲线曲面方法构造

针对混合曲线表示及其求导和求积困难的问题,通过计算构造出一种多项式混合曲线曲面形式.当待混合曲线是多项式时,混合曲线也为多项式形式.该多项式混合公式可以推广得到任意参数连续C(n)和几何连续G(n)的混合曲线曲面.另外,在得到的混合曲线曲面族中构造出了新的更优能量光顺方程,通过设置参数可得到合适的混合曲线曲面.实验结果表明,文中提出的混合曲线曲面造型方法稳定、有效.

两个轴异面圆柱面的光滑拼接问题

讨论了两个轴线异面的圆柱面,当拼接边界为与圆柱面轴线垂直的平面所截出的圆周曲线时,存在三次GC1拼接曲面的充要条件.当异面轴线之间的距离为零,即退化为轴线相交时,所得条件恰为两个轴线共面的圆柱面存在三次GC1拼接曲面的条件.

用二次曲面实现代数曲面的光滑拼接

利用构造性代数几何的理论与方法,使用两个球面和一个单叶双曲面构造出一种结构,使之可以用来光滑拼接任意两个轴线相交的二次曲面,并以两个轴线相交的圆柱面为例说明了该结构的有效性.使用该方法计算量小,所得混合曲面次数低.

异度隐函数样条曲线曲面

隐式曲线曲面被广泛应用于曲线曲面插值、逼近与拼接.通过添加辅助曲线曲面,提出异度隐函数样条曲线曲面方法,并对其插值性、凸性与正则性进行分析.具体实例表明,异度隐函数样条提供了次数低、构造简单、灵活性好的曲线曲面插值与拼接方法.

代数曲面的几何连续过渡及其应用

本文对代数曲面的几何连续拼接作了研究,给出了多个代数曲面的几何连续过渡方法,同时给出了一种基于分片的曲面过渡方法。

基于结式的曲面拼接与三维造型

针对很多几何造型是带有约束条件的曲面拼接问题,在线性连续同伦的基础上提出了利用非线性同伦连续计算拼接曲面以进行三维造型的方法。首先,根据得到的截面(切片)的位置及其曲线方程确定插值点并得到插值多项式;其次,将此插值多项式作为非线性连续同伦映射函数并分别代入主曲面和辅助曲面的多项式方程得到过渡曲面的方程;然后,仅将插值变元作为变元而主、辅助曲面方程的变元作为参数,利用Sylvester结式消去过渡方程中的变元得到关于主曲面的拼接方程即造型曲面。利用该方法能实现带有控制点的曲面造型以及多曲面约束的几何造型,而且它可以确定造型过程中的中间形状及中间形状的位置,从而更加具有实用性。

具有两类形状参数的代数三角混合样条曲线的构造和调配

带形状参数的样条曲线曲面是外形设计的重要方法,形状参数不是全局性的就是局部的,大多数仅考虑参数连续性.为了更好地修改和调配曲线曲面,构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角样条曲线,简称为ATB-spline.这种曲线不仅具有普通三角多项式函数的性质,还具有全局和局部的可调性.两类形状参数在给定的范围内取值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足一阶的几何连续;当两个相邻曲线中的形状参数取特殊值时,带两类形状参数的ATB-spline曲线满足不同性质的连续.利用曲线的性质构造了旋转面,讨论了两类形状参数对旋转面外形的调配并给出了实例.该曲线还可精确表示椭圆曲线.上述结果表明该方法构造的曲线是有效而实用的,并具有交互性.

关于隐式代数曲面的一种几何连续性定义

本文利用函数的幂级数给出了隐式代数曲面的一种几何连续性定义．证明了在此定义下的ｋ阶几何连续即为ｋ阶变尺度（ｒｅｓｃａｌｉｎｇ）连续，并举例说明了其应用的方便性．

两个轴异圆柱面的拼接(Ⅱ)yh

本文证明了两个轴异面的圆柱面在与轴线斜交的平行平面截口处存在二次GC°拼接曲面,并给出了拼接曲面的多项式表示.

环面构造管道拼接曲面的方法及其连续性

讨论了当给定管道截面为椭圆、并且给定截面与管道轴线不垂直的情况下 ,利用椭圆环面实现两椭圆柱面间光滑过渡曲面的构造方法 .当生成椭圆环面的运动轴线与给定管道轴线为一阶几何连续时 ,可使椭圆环面与给定管道达到一阶几何连续 ;当轴线为二阶几何连续时 ,曲面可以达到二阶几何连续 .并且还对于用法向环面构造过渡曲面的连续性做了进一步的分析 .

基面为Catmull-Rom几何样条曲面的过渡曲面构造

本文提出了构造基面为（ Ｇ１ ， Ｋ＝ １） ＣａｔｍｕｌｌＲｏｍ 样条曲面的五次（ Ｇ２ 连续） 及三次（ Ｇ１ 连续） 超限插值过渡曲面的方法，

隐式曲面与参数曲面的G^3过渡

通过几何过渡方法 ,结合重新标度连续概念 ,利用隐式曲面与参数曲面的各自等距曲面的交线 ,构成隐式曲面与参数曲面间的过渡面 .用曲面的隐式与隐式、参数与参数形式 ,证明了所作的过渡面与给出的隐式曲面与参数曲面在连接线处是 G3连接的 .

含参代数曲面族的拼接问题

考虑含参代数曲面族的拼接问题.先将代数曲面的几何连续性定义及一些关于拼接的经典理论推广到含参代数曲面族情形,再将全局Grbner系统方法应用到含参代数曲面族拼接问题中.结果表明,计算得到的拼接曲面族与输入曲面族"正好"拼上.

一类带形状参数的代数三角融合样条的构造及其应用

本文在原三角样条基函数加上和为零的多项式引入了局部形状参数,构造了具有两类形状参数的并满足几何连续的AT-B-Spline样条基函数.基于此基函数定义了相应的AT-B-Spline样条曲线,给出了曲线的良好性质及证明,并讨论曲线的连续性、形状参数对曲线的影响规律.同时还构造了旋转面并给出了形状参数对旋转面外形修改的实例.另外,AT-B-Spline样条曲线可以精确地表示圆锥曲线.这类曲线不仅具有三角样条的一般性质,而且具有全局的和局部的调配性以及较灵活的连续性:当形状参数给定不同值时,AT-BSpline样条曲线交互地控制曲线的连续性.实例表明,AT-B-Spline样条曲线克服了传统曲线曲面在形状调整方面的局限性,该方法是有效且实用的。

基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造

为了更好地修改给定的样条曲线曲面，构造了满足几何连续的带两类形状参数的代数三角多项式样条曲线曲面，简称为AT-β-Spline.这种代数三角曲线曲面不仅具有普通三角多项式的性质，而且具有全局的和局部的形状可调性.同时还具备较为灵活的连续性.当两类形状参数在给定的范围内任意取值时，这种带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足一阶几何连续性；如果给定两段相邻曲线段中的两类形状参数满足-1≤ α ≤ 1，μi=λi＋1或μi=λi=μi＋1=λi＋1时，则带两类形状参数的AT-β-Spline曲线满足C1∩G2连续.另外利用奇异混合的思想，构造了满足C1∩ G2插值AT-β-Spline曲线，解决曲线反求的几何连续性等问题.同时还给出了旋转面的构造，描述了两类形状参数对旋转面的几何外形的影响；当形状参数取特殊值时，这种AT-β-Spline曲线曲面可以精确地表示圆锥曲线曲面.从实验的结果来看，本文构造的AT-β-Spline曲线曲面是实用的有效的．