Criteria Conditions for Generalized Diagonally Dominant Matrices

In this paper, some new sufficient conditions for generalized dominant matrices are given, and some results in [1] are generalized and improved.

广义S-α_(2)型块对角占优矩阵及其谱分析

利用G-函数的性质和不等式的放缩技巧给出了一类块对角占优矩阵新的判定条件,以及对应矩阵的特征值包含域.数值算例说明了新判定条件的有效性和广泛性.

REMARKS ON BRUALDI'S THEOREM FOR SPECTRUM INCLUSION REGION OF AN IRREDUCIBLE MATRIX

This paper obtains a necessary and sufficient condition for an irreducible complex matrix whose comparison matrix is a singular M-matrix to be singular. This is used to establish a necessary and sufficient condition for a boundary point of Brualdi’s inclusion region of the eigenvalues of an irreducible complex matrix to be an eigenvalue.

含光伏电网的电压–无功雅可比矩阵结构特征及电压稳定性分析

该文推导出含光伏电网的电压-无功雅可比矩阵,发现存在特定结构特征,进一步结合特殊矩阵理论,分析光伏机组接入后的电网电压稳定特性。相关解析结果表明,单节点的电压-无功灵敏度与广义短路容量的倒数相一致,而多节点的电压-无功雅可比矩阵则与节点阻抗矩阵的虚部具有一致性。同时,借助矩阵论以及代数图论,明确电压-无功雅可比矩阵符号全正与分块对角占优,解释了现有工程认识:增加光伏机组无功出力,所有节点电压均会抬升,且对近区电压幅值的影响要远远大于远区。通过论证电压-无功雅可比矩阵元素值与电气距离之间的衰减关系,指出随着节点之间电气距离的增加,电压-无功的相互影响程度减弱。最后,结合实际电网算例结果验证该文理论分析的有效性。

块H-矩阵的简捷判据

Feingold与Varga 引入了块对角占优的概念,基于它的优美性质,引起了许多学者的浓厚兴趣本文研究块H-矩阵(广义块对角占优矩阵)的实用判定,给出了块H-矩阵的两个新的简捷判据,并应用于矩阵正稳定性和亚正定性的判定。

分块广义对角占优矩阵的条件

根据块对角占优和广义块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵的基础上,应用分块技术,研究给出了分块广义对角占优矩阵的一个简捷实用的充分条件和一个必要条件,推广了相应文献的结果。

非奇块H矩阵的充分条件

引入了一类块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵判定的基础上,应用分块技术,通过构造性证明对块对角占优矩阵进行了讨论,给出了非奇块H矩阵的一个简捷实用判据,推广了相应文献的结果,进一步补充和完善块对角占优矩阵的理论。

初边值问题的块三对角可扩展并行算法

该文对二维抛物型方程带Dirichlet边界条件初边值问题的离散系统使用块三对角可扩展并行算法求解.提出反映差分格式内在并行性的概念——差分格式的并行度,利用这个概念说明差分格式自身内在并行性对并行算法性能的影响.使用该方法在上海大学超级计算机"自强3000"上进行了数值实验,实验结果与理论分析一致.在保证精度的前提下,得到线性加速比,并行效率达到90%以上.

Stewart平台关节空间惯性矩阵块对角占优分析与判别

分析Stewart平台关节空间动力学模型惯性矩阵块对角占优特性,并给出相应的判别方法。首先使用拉格朗日方法建立平台关节空间动力学模型。然后针对平台几何结构指出一般情况下邻近支路耦合最为强烈,即关节空间动力学模型的惯性矩阵是块对角占优的,并定义反映这种耦合关系的矩阵块对角占优指标。最后给出一种判别平台惯性矩阵在给定工作空间内是否满足块对角占优指标的方法,依据该方法在给定工作空间内选择有限个位置姿态点,若惯性矩阵在这些位姿点处具有块对角占优特性,则可保证给定空间内任意点均具有这种特性。由于Stewart平台具有惯性矩阵块对角占优特性,在研究其控制方法时可将耦合强烈的邻近支路加以整体考虑,即分散控制三个两输入两输出子系统,从而降低传统单输入单输出单通道控制方法的保守性。

块三对角线性方程组的重叠分割可扩展并行近似求解方法

基于并行计算的分治思想,对于严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块重叠分割并行近似求解方法(PBOA方法).在机器精度内,利用块对角占优的条件,只需要相邻处理器间一次通讯,得到与精确解等价的近似解.在算法设计中,充分考虑计算与通信的重叠和处理机间负载平衡.通过精度分析,给出子方程组的阶数与精度的关系,从而得到通过调整子方程组的阶数来控制精度和并行效率,保证可扩展性的方法,得到的并行计算效率可随着问题规模的增加而增加.该文的方法在上海大学并行计算机“自强3000”上运行,数值实验的结果与理论分析的结果一致,得到的并行计算效率接近67%,加速比几乎是线性的.

块三对角线性方程组的可扩展块分割奇偶约化并行近似求解方法

文章对于一类严格块对角占优的块三对角线性方程组提出一个可扩展的块分割奇偶约化并行近似求解方法(PBOERA方法)。计算量减少到O(nm2)+O(m3log2n);通信复杂度为常数。本方法在上海大学分布式并行计算机“自强3000”上使用64个节点进行了运行。得到线性加速比,并行效率达到90%以上。

矩阵对角占优性的推广

本文给出了a-对角占优矩阵的定义,讨论了块对角占优矩阵的判定及应用,这些结果推广和改进了[1]～[3]的相应结果.

块H-矩阵的刻画

【摘要】根据块对角占优、块严格对角占优和不可约对角占优矩阵的概念,针对a连对角占优矩阵,应用分块技术,给出和引进了块弱不可约a严格对角占优矩阵的概念,并在此基础上给出了简捷的块H-矩阵的充要条件和充分条件的刻画,推广和包含了已有的相应结果。

块SSOR迭代法的收敛性

本文在矩阵A为一般非奇方阵的情况下，讨论了解线性方程组AX=b的块SSOR迭代法（SSOR迭代法）的收敛性，得到了几个新的结果．

块对角占优矩阵及应用

利用矩阵的块对角占优、广义严格对角占优以及非奇异M-矩阵的性质及理论，给出了矩阵非奇异的判定条件，拓展了矩阵非奇异性的判定准则．

矩阵非奇异性的判定

矩阵非奇异性的判定是矩阵理论的重要内容,利用矩阵分块的方法,给出了判定非奇异矩阵的若干充分条件,拓展了非奇异矩阵的判定准则.

几类块矩阵的Hadamard积的性质

文章以矩阵的范数为基础建立了块矩阵与严格对角占优矩阵的关系,并由此得到了块严格对角占优矩阵,Π型块严格对角占优矩阵,块广义对角占优矩阵,块广义双对角占优矩阵,弱块严格对角占优矩阵在Hadamard积下的封闭性。

块广义严格对角占优矩阵的判定准则

根据块广义对角占优矩阵研究中的实际困难,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,利用矩阵分块技术,对矩阵元素间的关系进行研究,利用其自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.

块广义对角占优矩阵的一组判定条件

本文在广义对角占优矩阵判定研究的基础上,利用矩阵分块技术,将广义对角占优矩阵的现有结论进行推广,给出块广义对角占优矩阵的判定条件.

块广义严格对角占优矩阵的一组判定条件

给出块广义严格对角占优矩阵的定义,并给出块广义严格对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵之间的关系.根据两者之间的关系,对矩阵行标进行划分,利用矩阵自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,进一步丰富了块广义严格对角占优矩阵判定的理论.