Locating Multiple Facilities in Convex Sets with Fuzzy Data and Block Norms

In this paper we study the problem of locating multiple facilities in convex sets with fuzzy parameters. This problem asks to find the location of new facilities in the given convex sets such that the sum of weighted distances between new facilities and existing facilities is minimized. We present a linear programming model for this problem with block norms, then we use it for problems with fuzzy data. We also do this for rectilinear and infinity norms as special cases of block norms.

基于低秩块Hankel矩阵正则化的阵元故障MIMO雷达DOA估计

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达在阵元故障时虚拟阵列输出数据矩阵会出现大量的整行数据丢失,由于阵列接收数据矩阵的不完整而导致对波达方向(Direction of Arrival,DOA)的估计性能恶化。大多数低秩矩阵填充算法要求缺失数据随机分布于不完整的矩阵中,无法适用于整行缺失数据的恢复问题。为此,提出了一种基于低秩块Hankel矩阵正则化的阵元故障MIMO雷达DOA估计方法。首先,通过奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)降低虚拟阵列输出矩阵的维度,以减少计算复杂度。然后,对降维数据矩阵建立基于块Hankel矩阵正则化的低秩矩阵填充模型,在该模型中将MIMO雷达降维数据矩阵排列成块Hankel矩阵并施加Schatten-p范数作为正则项。最后,结合交替方向乘子法(Alternate Direction Multiplier Method,ADMM)求解该模型,获得完整的MIMO雷达降维数据矩阵。仿真结果表明,所提方法能够有效恢复降维数据矩阵中的整行数据缺失,具有较高的DOA估计精度和实时性,在阵元故障率低于50.0%时DOA估计精度优于现有方法。

Block Compressed Sensing Image Reconstruction Based on SL0 Algorithm

By applying smoothed l0norm（SL0）algorithm,a block compressive sensing（BCS）algorithm called BCS-SL0 is proposed,which deploys SL0 and smoothing filter for image reconstruction.Furthermore,BCS-ReSL0 algorithm is developed to use regularized SL0（ReSL0）in a reconstruction process to deal with noisy situations.The study shows that the proposed BCS-SL0 takes less execution time than the classical BCS with smoothed projected Landweber（BCS-SPL）algorithm in low measurement ratio,while achieving comparable reconstruction quality,and improving the blocking artifacts especially.The experiment results also verify that the reconstruction performance of BCS-ReSL0 is better than that of the BCSSPL in terms of noise tolerance at low measurement ratio.

分块广义对角占优矩阵的条件

根据块对角占优和广义块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵的基础上,应用分块技术,研究给出了分块广义对角占优矩阵的一个简捷实用的充分条件和一个必要条件,推广了相应文献的结果。

基于TV准则的图像分块重构算法的研究

利用压缩感知理论进行图像重构时,基于分块思想进行可有效提高重构速度,但同时会带来较强的块效应。为了解决该问题,提出了一种基于TV准则的图像分块重构算法。该算法将基于整幅图像时梯度计算方法进行改进,充分利用已重构块的边界像素信息,从而有效消除了图像的块效应。实验结果表明,提出的算法能够有效消除图像的块效应,提高重构图像的主客观质量,与TVAL3算法相比,重构图像的PSNR值最多提高了0.84dB,时间最高可节省24.38%,算法尤其适用于低采样率的情况。

基于改进光滑l_0范数的块稀疏信号重构算法

光滑l0范数算法用带参数的高斯光滑函数序列逼近l0范数,可以用于压缩感知信号重构。块稀疏信号是一种典型的稀疏信号,它的非零元素成块出现。为此,基于改进的光滑l0范数提出一种块稀疏信号重构算法。利用反正切函数取代高斯函数序列,通过对下降因子的优化处理进一步提高收敛效果。仿真实验结果表明,相比块光滑l0范数算法、光滑l0范数算法以及正交匹配追踪算法,该算法具有更好的鲁棒性和更高的信噪比。

块核范数的RPCA分解与熵权类稀疏的壁画修复

针对图像修复过程中,颜色纹理光学属性分离不彻底,以及在稀疏表示图像修复时字典设计单一,导致壁画图像修复结果易出现结构不连贯和模糊效应等问题,提出了一种基于块核范数的鲁棒主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)分解与熵权类稀疏的壁画修复方法。首先,采用提出的基于块核范数的RPCA图像分解算法,将壁画图像分解为结构层和纹理层,利用块核范数进行纹理矫正操作,克服了RPCA结构纹理分离不完全的问题。然后,提出熵加权k-means方法对结构层图像进行聚类,构建得到稀疏子类字典,并通过奇异值分解和分裂Bregman迭代优化的类稀疏修复方法,完成结构层图像的重构。最后,利用双三次插值算法实现对纹理层图像的修复,将修复后的结构层和纹理层进行融合,完成破损壁画的修复。通过对真实敦煌壁画数字化修复,实验结果表明,该算法能够有效地保护壁画图像的边缘和纹理等重要特征信息,无论从视觉效果还是从峰值信噪比等定量评价方面,提出的方法修复效果均优于比较算法,且修复执行效率更高。

块H阵‖A^（－1）‖_∞的上界和最小奇异值的下界

‖Ａ－１‖∞的上界与最小奇异值下界的估计是计算数学和其他许多领域中的重要且困难的问题。文中就具有广泛实际背景的大型块Ｈ阵获得了‖Ａ－１‖∞的上界和最小奇异值下界的估计。

一种改进的基于全变差范数图像融合方法

针对基于全变差范数图像融合方法在多聚焦图像融合中产生分块效应的缺陷,提出将区域的特征表示与主成分分析思想相结合的改进算法,解决了单独块变换造成的图像分块效应问题.实验结果表明,改进算法能有效地消除分块效应,且针对含噪图像,其融合效果明显优于离散小波方法.

α稳定分布下的自适应数据块滤波算法

本文基于分数低阶统计量原理提出了α稳定分布下的自适应数据块LMP和LMAD滤波算法。新算法利用更多的输入信号和误差信号的信息,更准确地估计梯度,调整自适应滤波器权向量增量方向,提高了收敛速度。采用变步长因子改善算法的稳态误差,进一步提高了算法的收敛性能。仿真结果表明,在分数低阶α稳定分布信号条件下,自适应数据块滤波新算法较NLMP算法和NLMAD算法有更好的收敛性能。

非奇块H矩阵的充分条件

引入了一类块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵判定的基础上,应用分块技术,通过构造性证明对块对角占优矩阵进行了讨论,给出了非奇块H矩阵的一个简捷实用判据,推广了相应文献的结果,进一步补充和完善块对角占优矩阵的理论。

分块压缩感知的全变差正则化重构算法

针对分块压缩感知(BCS)重建图像质量较差问题,该文提出一种最小化l0范数的分块压缩感知全变差(TV)正则化迭代阈值图像重构算法(BCS-TVIT)。BCS-TVIT算法考虑图像的局部平滑、有界变差等性质,将最小化l0范数与图像的全变差TV正则项结合,构建目标函数。针对目标函数中l0范数项和分块测量约束项无法直接优化问题,采用迭代阈值法使重构图像l0范数最小化,并通过凸集投影保证满足约束条件,完成了目标函数的优化求解。实验表明,与基于l0范数最小化的分块压缩感知平滑投影算法(BCS-SPL)相比,BCS-TVIT算法重构图像峰值信噪比提高2 dB,能消除BCS-SPL的“亮斑”效应,且在视觉效果上明显优于BCS-SPL算法;与最小全变差算法相比,BCS-TVIT算法重构图像峰值信噪比提升1 dB,且能降低重构时间约2个数量级。

应用残差总变分及低秩表示的视频去噪算法

为了有效地去除视频当中的高斯噪声和脉冲噪声,提出了一种新的视频去噪算法。该算法通过相似图像块组内的残差值总变分及低秩表示来同时探索图像块内的局部相似性以及图像块之间的相似性。首先,采用块匹配的方式在含噪视频中寻找最相似图像块并组合成图像块组;其次将每个相似图像组表达为一个低秩矩阵及一个稀疏矩阵之和,并同时强调低秩矩阵内的残差总变分范数最小化;最后,通过求解最优化问题获得最终的低秩矩阵,即恢复出的图像块组数据。实验结果表明,本文的算法能够有效去除视频当中含有的高斯噪声和脉冲噪声。与同类算法相比,能够获得显著的峰值信噪比提升。

基于稳健联合分块对角化的卷积盲分离

针对卷积盲分离问题,提出一种新的矩阵联合分块对角化(Joint block diagonalization,JBD)算法.现有的迭代非正交联合分块对角化算法都存在不收敛的情况,本文利用分离矩阵的特殊结构确保其可逆性,使得算法的迭代过程稳定.在已知矩阵分块结构的条件下,首先,将卷积盲分离模型写成瞬时形式,并说明其满足联合分块对角化结构;然后,提出联合分块对角化的代价函数,依据代价函数的最小化等价于矩阵中每个分块的范数最小化,将整个分离矩阵的迭代更新转化成每个分块的迭代更新;最后,利用最小化条件得到迭代算法.实数和复数两种情况下的算法都进行了推导.基本实验验证了新算法在不同条件下的性能;仿真实验中对在时域和频域都重叠的信号的卷积混合进行盲分离,实验结果验证了新算法具有更好的分离性能和更稳定的分离能力.

块H矩阵的逆矩阵无穷范数和最小奇异值的估计

利用块H-矩阵的子矩阵块Dashnic-Zusmanovich矩阵的定义式和性质,给出了该类矩阵的逆矩阵无穷范数和1范数的上界,并得到了最小奇异值的下界。

基于非局部相似和低秩矩阵逼近的SAR图像去噪

针对合成孔径雷达图像(Synthetic Aperture Radar,SAR)受斑点噪声影响的问题,提出了一种改进的基于非局部相似和低秩矩阵逼近的SAR图像去噪方法。首先对SAR图像进行对数变换,将图像的相干乘性噪声转化为加性噪声,然后预估计图像的全局噪声方差,利用非局部相似性引入一种新的基于欧氏距离和判定系数的联合块匹配方式,在低秩模型下采用改进残余噪声方差估计的加权核范数最小化算法(Weighted Nuclear Norm Minimization,WNNM)逼近低秩矩阵,最终实现SAR图像的噪声抑制。实验结果表明,该方法不仅使得峰值信噪比等客观指标有了明显的改善,而且更好地保存了图像的局部结构,并实现了良好的主观视觉效果。

块广义严格对角占优矩阵的判定准则

根据块广义对角占优矩阵研究中的实际困难,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,利用矩阵分块技术,对矩阵元素间的关系进行研究,利用其自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.

块H-矩阵的简捷判据

Feingold与Varga 引入了块对角占优的概念,基于它的优美性质,引起了许多学者的浓厚兴趣本文研究块H-矩阵(广义块对角占优矩阵)的实用判定,给出了块H-矩阵的两个新的简捷判据,并应用于矩阵正稳定性和亚正定性的判定。

多输入多输出大规模动力系统模型简化的Frobenius范数最小二乘法

对多输入多输出大规模动力系统的模型简化提出了一种新的方法.它是一种投影方法,其投影依赖于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)和Krylov子空间.该方法实际上等价于求解一个Frobenius范数最小二乘问题.通过该方法降阶后的模型能准确地匹配原模型的前r个模,剩余的高阶模以Frobenius范数最小二乘法的形式逼近原模型的模,其中,r是降阶系统的维数.还将该方法推广到任意插值点的模匹配,数值例子也证明了该方法的有效性.

一类矩阵的特征值分布域

本文研究了块乘积型对角占优矩阵的特征值分布域,改进了[2～5]中相应结论的条件。