Bochner可积空间L^p(μ,X)的左右极限空间

定义了Bochner可积空间L^p(μ,X)的左极限空间L^(p-0)(μ,X)和右极限空间L^(p+0)(μ,X).得到了L^(p-0)(μ,X)是完备的完全仿范空间,L^(p+0)(μ,X)是包囿空间和桶空间.并在最后给出关于L^p(μ,X),L^(p-0)(μ,X)和L^(p+0)(μ,X)的连续嵌入定理.

Bochner可积空间L^p(μ,X)的左右极限空间的偶对关系

Bochner可积空间L^p(μ,X)的对偶关系依赖于Banach空间X的性质,因此我们需要在其对偶空间具有Radon-Nikodym的性质的Banach空间X上讨论.应用Diestel的结论,得到了相应的Lp(μ,X)左右极限空间的对偶关系,这是一个更具一般性的结论.然后我们给出在自反的Banach空间X下,对应的L^p-0(μ,X),L^q+0(μ,X)(1<p,q<∞),L^∞-0(μ,X)和L1+0(μ,X)也是自反的.最后我们得到Lp(μ,X)左右极限空间的局部凸拓扑线性空间偶对关系,极拓扑定义以及其他性质.

Bochner可积空间连续线性算子表示定理

在Bochner可积函数空间上给出连续线性算子的表示定理。

向量值函数列的Bochner积分极限定理的充要条件

本文对向量值函数的bochner积分进行了讨论,得到有界可测集E上向量值函数列的Bochner积分极限定理充要条件。

抽象函数的积分

文章讨论了抽象函数弱连续性与Pettis可积性之间的关系。特别地,当抽象空间为自反Banach空间时,证明了抽象函数的Pettis可积与Riemann可积的等价性,最后讨论了p次Bochner可积抽象函数空间Lp(B,μ)的完备性。

抽象函数列收敛于一个(B)可积函数的二个判定定理

本文推广了Bochner积分控制收敛定理,并给出了在有界可测集上抽象函数列收敛于Bochner可积函数的光要条件.

关于一致凸Banach空间的注记

给出了Banach空间一致凸的几个新的充要条件.定理 设1<p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1,X是Banach空间,则下列条件等价: X是一致凸的; 对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖≤1-δ 对任意满足‖xn‖≤1,‖yn‖≤1,limn∞‖λxn+μyn‖1的序列{xn},{yn}都有limn∞‖xn-yn‖=0 对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时。

Banach空间常微分方程广义解的正则性

证明了 Banach空间中非线性项不连续的常微分方程在 Bochner积分意义下的广义解是几乎处处可微的绝对连续解 。