基于元学习的气体放电等离子体电子Boltzmann方程数值求解

在气体放电等离子体中,电子的输运行为可由Boltzmann方程精确描述,该方程的解是许多等离子体仿真模型的基础。物理信息神经网络作为一种求解Boltzmann方程的新型方法,虽克服了传统数值方法网格剖分和方程离散的缺陷,但其参数空间规模大,在求解多任务时训练效率较低。为此,该文构建了一种基于元学习的双循环物理信息神经网络,在内循环中对多个Boltzmann方程求解任务进行优化训练,得到各任务优化后的元损失函数,用于在外循环中进行网络参数更新,从而提高网络在求解新任务时的计算效率。计算结果表明,基于元学习的双循环物理信息神经网络在求解新的Boltzmann方程时,网络损失函数值和L2误差值的下降速度均显著快于普通的物理信息神经网络。此外,该文还研究了网络容量和内循环迭代次数对Boltzmann方程多任务求解效率的影响,结果显示计算效率并不随网络容量的增大而提高,且受内循环迭代次数影响较小。

线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计

针对一类线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元L^(2)误差估计进行分析.首先引入正则化的线性Poisson-Boltzmann方程,将原问题转化为非奇性Poisson-Boltzmann方程.然后给出L^(2)范数的误差估计.最后在四边形和五边形混合多边形网格上进行数值实验,数值结果验证了理论分析的正确性.

离散Boltzmann方程的求解:基于有限体积法

近十年来,离散Boltzmann方法在复杂非平衡流体系统领域的应用取得了显著的进展,这种方法已逐步成为描述和预测流体系统行为的重要手段.该方法的控制方程是一套简单统一的离散Boltzmann方程,其离散格式的选取对于数值模拟的计算精度和稳定性有着直接影响.为了提高数值模拟的可靠性,本文引入有限体积法用于求解离散Boltzmann方程.有限体积法是一种常用的数值计算方法,具有守恒性强、精度高等特点,可用于有效处理高速可压缩流体的数值计算问题.本文采用MUSCL格式进行重构,并引入了通量限制器以提高数值计算的稳定性.最后,对基于有限体积的离散Boltzmann方法进行了验证,数值算例包括冲击波、Lax激波管以及声波.结果表明,该方法能够准确刻画冲击波、稀疏波、声波,以及物质界面的演化,同时确保系统的质量、动量和能量守恒,还可以准确测量流体系统的流体力学和热力学非平衡效应.

由线性化Boltzmann方程的解得到二粒子Boltzmann方程的色散关系

二粒子Boltzmann方程是Boltzmann方程之后的又一个重要的气体动力学方程.利用线性化Boltzmann方程的解构造出二粒子Boltzmann方程的解,并在此基础上找出了二粒子Boltzmann方程的色散关系.

二粒子Boltzmann方程组的平衡解附近的解向平衡解衰减

本文中利用线性化二粒子Boltzmann方程组证明了二粒子Boltzmann方程组的平衡解附近的解向平衡解衰减.

基于Boltzmann方程的C_3F_8及C_3F_8-N_2混合气体绝缘性能

为研究一种替代SF_6的气体绝缘介质,通过采用基于稳态汤逊(SST)法的两项近似Boltzmann方程对300 K下C_3F_8及其混合气体的绝缘特性进行了研究。由于C3F8的电子碰撞截面不完全,提出了一组新的C_3F_8气体电子碰撞截面,运用此组碰撞截面对纯C3F8的约化电离系数α/N、约化吸附系数η/N、约化有效电离系数(α-η)/N和电子漂移速度ve进行了仿真计算,并与其他文献的实验结果进行了对比。进而计算出了不同比例下C3F8-N_2混合气体的(α-η)/N、ve,并得到了不同比例下C_3F_8-N_2混合气体的约化临界击穿场强(E/N)lim。结果表明,C3F8的(E/N)lim为SF6的0.93倍,其绝缘性能与SF_6相当,因此具有很大的潜力作为SF_6的替代气体应用于中低压气体绝缘开关柜(C-GIS)中。

基于Boltzmann方程的CF_3I混合气体协同效应分析

CF_3I是一种极具潜力的SF_6替代气体,为了研究CF_3I在不同缓冲气体中的绝缘特性和协同效应,通过求解两项近似Boltzmann方程,对不同混合比例CF_3I/N_2和CF_3I/CO_2混合气体的协同效应系数进行了计算分析,并与试验结果进行对比。计算结果表明,300 K时CF_3I的绝缘强度是SF_6气体的1.2倍,CF_3I/N_2和CF_3I/CO_2混合气体都出现了协同效应现象,CF_3I/CO_2混合气体的协同效应系数显著高于CF_3I/N_2混合气体,但CF_3I/N_2混合气体的绝缘强度高于相同条件下的CF_3I/CO_2混合气体。当CF_3I含量超过20%时,CF_3I/N_2及CF_3I/CO_2混合气体的绝缘强度随CF_3I含量变化基本呈线性变化。试验结果显示,CF_3I/N_2混合气体的击穿电压同样高于CF_3I/CO_2混合气体,但两种混合气体的协同效应系数基本相同。

Boltzmann方程求解方法综述

本文论述了Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的求解方法，在分析了各类求解方法的优缺点之后指出目前Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ直接模拟方法是解决稀薄气体动力学问题的最佳方法。

耗散线性Boltzmann方程的解的正则性

该文讨论了一种与特定背景介质发生耗散碰撞的稀薄气体的线性Boltzmann方程,当该方程的碰撞核具有拟Maxwell形式时,考查了方程的解的正则性,证明了当气体的初始分布f_0(v)具有有限温度时,如果f_0(v)∈H~∞(R^3),那么耗散线性Boltzmann方程的解f(v,t)∈H~∞(R^3).

基于简化Boltzmann方程的超声速流稀薄效应分析

从近连续流到近自由分子流,计算分析超声速流场的稀薄效应。模型Boltzmann方程先后经简化分布函数和离散速度坐标变换后,采用一个隐式通量修正二阶迎风TVD格式差分求解。壁面取漫反射气体分子模型。在Knudsen数为0.001,0.01,0.1,1.0,10等5种情形下,数值模拟二维圆柱氩气体绕流,观察到了不同的波系及尾迹结构。总阻力系数计算值同实验数据基本吻合,碰撞项Shakov动力学模型反映的流场细节略好于修正BGK模型。稀薄效应趋于弱化激波等超声速流动结构,物体影响域增大。

低浓度固液两相流Boltzmann方程的同伦分析方法解

同伦分析方法(Homotopy analysis method,HAM)是求解强非线性问题的有力手段.针对两相流动理学理论中的非线性微分积分方程——Boltzmann方程,本文采用HAM方法选取Maxwell速度分布函数作为初始猜测解,求解得到了低浓度固液两相流的BGK模型Boltzmann方程的一阶近似解,与传统的Chapman-Enskog方法得到的一阶近似解表达式的结构一致,显示了HAM方法求解Boltzmann方程的有效性,为一般Boltzmann方程的HAM方法求解奠定了基础.

混合气体Boltzmann方程组的奇异扰动解法

在已得到单纯气体Boltzmann方程的正规解情况下,进一步讨论了混合气体的情况.对具有小Knudsen数的Boltzmann方程组进行Fourier变换.再选取适当的条件避免正规解中的久期项.

二粒子Boltzmann方程组的初始层解

采用奇异扰动法讨论了二粒子Boltzmann方程组的初始层解.对分布函数、关联函数和二粒子Boltzmann方程组进行了Fourier变换,然后利用已有的方法构造了二粒子Boltzmann方程组的正规解.在此基础上,通过对未知变量做特殊函数展开,得到一组满足初始条件的初始层解,并讨论初始层解的初级、一级和高级近似.

偏格子中的格子Boltzmann方程

给出偏格子的格子Boltzmann模型 .应用Chapman Enskog展开和多重尺度技术 ,通过选择平衡态分布函数的高阶矩和偏张量的形式 ,得到偏网格上的Euler方程 .

一类耗散线性Boltzmann方程解的强收敛性（英文）

在具有外部能量输入的情况下,本文研究一类与特定介质发生耗散碰撞的空间均匀的Boltzmann方程的解的强收敛性,证明当方程具有拟麦克斯韦碰撞核时,必存在唯一一个具有零动量和非零温度的非平凡平衡态f∞(v)∈H∞(R3),该平衡态的温度和背景介质的温度相比会更高.最后,证明耗散线性Boltzmann方程的解强收敛到该平衡态f∞(v).

耗散Boltzmann方程的稳定态解

考虑满足质量和动量守恒、能量耗散的空间齐次Boltzmann方程,通过Pseudo-Maxwellian逼近处理,证明了系统稳定态解存在性、唯一性和正则性.

带有硬相互作用的相对论Boltzmann方程整体解存在性的证明

给出了带有硬相互作用的相对论Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程初值问题整体解存在性的证明

关于Boltzmann方程的空间均匀的ES模型(英文)

在Prandtl数Pr∈[2/3,∞)的情况下,我们讨论了Boltzmann方程的空间均匀的椭圆统计模型.首先,我们建立了解的存在唯一性.其次,我们证明了该解收敛到平衡态并给出了其Maxwell分布型的下界估计.最后,我们给出了熵等式从而证明了该方程的熵是衰减的.

线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布

推出了线性化二粒子Boltzmann方程组并且求出了线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布.

Boltzmann方程谱间断有限元方法

研究了求解中子输运方程的谱有限元方法．用球谐函数谱展开和间断Ｇａｌｅｒｋｉｎ 有限元耦合方法求解Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ 中子输运方程，证明了这种耦合方法的收敛性，并给出了误差估计，得到了比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ 有限元方法更好的稳定性和收敛精度．