Boole函数的线性可分性(Ⅰ)——n-维超立方体的基本理论

Boole函数的线性可分性是前向人工神经网络理论中的一个比较困难的问题之一。目前仅对变量数n≤7的某些问题给予讨论。当n≥8时,尚无判别Boole函数线性可分的一般准则,更无线性可分Boole函数的计数公式。基于此,本文详细地研究了与Boole函数线性可分性有关的n-维超立方体的基本理论,包括n-维超立方体的基本性质、超立方体中的平行线、子超立方体的计数等,并给出了构造n-维超立方体图的一种新方法。

多值逻辑公式间的伪距离的Boole函数表示

利用逻辑公式的Boole函数表示,给出了m元n值逻辑公式的真度和公式间伪距离的等价定义,说明了这种定义与原有的概率形式的定义等价,得到了公式间的伪距离的一些简单性质。

Boole函数Walsh谱的若干特性

本文证明Boole函数Walsh谱的某些特征。根据这些特性给出Boole函数与某些自变量无关的判别准则、数字系统多故障不可测的准则以及两个多故障不可分的准则。本文还给出Boole函数与某些自变量无关的Hamming重量特征。

关于Boole函数线性可分性基本定理探讨

本文描述了Boole函数的线性可分性问题,并回顾了Boole函数线性可分性基本定理,通过举例指出了该定理的局限性,最后实验计算结果表明该定理当且仅当维数n小于等于3时成立。

谈Mathematica7中巧用Boole函数求二重积分和曲面所围立体的体积

本文通过示例说明在mathematica7中如何准确、灵活地将Boole（布尔）函数和Integrate函数结合起来直接计算二重积分和曲面所围立体的体积，并揭示了Integrate函数和Boole函数求封闭曲线围城的平面图形的面积的原理。

什么是密码Boole函数?

作为纯数学和应用数学以及计算机科学中研究的最基本的对象之一,在基础数学和数理逻辑的背景下,大约150年前,由英国数学家George Boole(布尔,1815-1864)引入了Boole函数这个概念在Boole的《思想的法则(The lawsof thought)》[3]中,他处理了逻辑的代数学(现在以Boole代数知名),为现代数字计算机电路的设计奠定了基础。

代数免疫阶最高的Boole函数的构造和计数

代数免疫阶是针对代数攻击而提出的新的密码准则。为了抵抗代数攻击,流密码中所使用的Boole函数应该具有高代数免疫阶。文中运用替换掉Dalai所构造的代数免疫对称Boole函数支撑集中一些点的方法构造了大量具有最高代数免疫阶的Boole函数,并给出了所构造函数的计数。特别地,对于某些代数次数低于n/2的多项式p(x),构造了代数标准形中单项式系数都不小于n/2的q(x)使得p(x)+q(x)具有最高代数免疫阶。

仿射等价Boole函数的分析

利用Boole函数的一些基本变换和相应的不变量,给出了两个结果:1.Boole函数仿射等价的判定和等价关系求取算法,该算法对Boole函数的科学研究和工程实践都具有重要意义.例如,该算法给出了所有8元3次齐次bent函数的等价关系;2.有效划分了部分参数的Reed-Muller码,如R(4,6)/R(1,6),R(3,7)/R(1,7).

具有线性结构的Boole函数的Walsh谱特征

本文研究了Boole函数的线性结构,利用Boole函数的Walsh谱对其线性结构进行了刻划,给出了某向量是Boole函数的线性结构的几个充要条件,并给出了利用Walsh谱值寻找Boole函数的全体线性结构的方法。

关于Boole语义的真度不变性定理

基于B-赋值理论,在B为有限Boole代数的前提下,得出了三个主要结论。首先,讨论了广义Boole函数与Boole函数之间的关系。其次,得出了在有限Boole语义理论意义下的真度不变性定理。最后给出了经典逻辑系统关于有限Boole语义的完备性定理。

基于公式真度的公式集约简

基于经典命题逻辑的真度理论,讨论了经典命题逻辑系统当中公式集的约简问题。提出了真度约简及α-真度约简的概念,为公式集的约简提供了一种可行的操作方法。

稳健二进神经网络的几何训练

在二进神经网络的规则划分训练方法基础上 ,针对稳健二进神经网络稳健神经元的特点 ,讨论了稳健分类超平面的几何构造方法 ,并提出了相应的训练算法 ,包括隐层神经元的几何训练和输出神经元的进化训练。实验表明 ,该算法对复杂

正形置换的Walsh谱特征

在研究多输出Boole函数Walsh循环谱的基础上,利用多输出Boole函数的正交性与其坐标函数任意组合函数的平衡性之间的等价关系,证明了一个置换f(x)是正形置换的充要条件是其Walsh循环谱W(f)(α,α)=W(f)(0,α)=0.

正形置换的差分性质

在研究多输出Boole函数差分的基础上,利用多平衡多输出Boole函数的差分特性,证明了一个置换f(x)是正形置换的充要条件是其差分δf(α,α)=δf(0,α)=0(α≠0);指出了正形置换的差分分布表具有以下特征:(1)每一行和每一列的元素之和均为2n;(2)除δf(0,0)=2n外,差分分布表中首行、首列以及主对角线上其他元素全为零.

前向神经网络结构优化的研究进展

讨论了当前对前向神经网络结构优化设计问题的研究进展.对有关神经网络的结构最优问题与Boole函数的线性与非线性可分性相联系的研究进行了分析,并对将图论引入神经网络,把Boole函数复杂度与神经网络最优结构的研究联系起来,形成的一种以图论为工具的研究神经网络结构优化设计的新方法予以了评述.

一阶R-M码陪集重量分布的线性特性

利用Ｂｏｌ函数和Ｈａｄａｍａｒｄ变换给出一阶Ｒ－Ｍ码Ｒ（１，ｍ）陪集元的重量表达式，并给出障集重量分布的线性特性和证明。