布尔悖论的雅布鲁展开式

根据库克等人的提法,雅布鲁悖论可看作是说谎者悖论的“展开”。这种展开被证明保持了说谎者的悖论度,从而也保持了它的循环性,并且这种保持对n-卡片悖论及其展开也成立。将这个结论进一步推广到更大的一类悖论———布尔悖论上,利用语句网来表达布尔悖论及其展开可以证明,任何一个布尔悖论与其展开都具有相同的悖论度,还可证明两者依赖了相同的循环性。

跳跃说谎者悖论与布尔悖论

作为说谎者悖论的推广,n-跳跃说谎者悖论是这样一种悖论,其中的语句在关系框架中每隔n个点真值都发生改变。利用布尔悖论的语义封闭性等特性,证明当n大于1时,n-跳跃说谎者悖论不可能通过布尔悖论来进行表达。同时,对任意的n,给出构造一类布尔悖论的方法,使得它们在比n-跳跃说谎者悖论规定稍弱的意义下,满足所谓的弱n-跳跃说谎者悖论的规定。这部分地解决了n-跳跃说谎者悖论的可定义性问题。

基于布尔网络的语义悖论研究

语义不稳定性是语义悖论的一个重要性质。基于布尔网络的分析理论及计算工具,以布尔系统,一类具有代表性的语义悖论语句集为研究对象,讨论布尔系统与布尔网络的等价关系,研究语义悖论的语义不稳定性。实验结果表明,对于系统稳定性较低的布尔系统,语句真值的变化能够通过语句间网络关系一直传递下去,从而形成语义不稳定现象。

说谎者悖论:语言学中的一种代数学现象

从关于说谎者悖论的“句方程”方案中可以提炼出总的看法:说谎者悖论是语言学中一种相当纯粹的代数学现象。这是“句方程”方案的必然结论。实际上,“句方程”方案全面吸收了代数学的思想成果,从基本定义开始,就是参照代数学的思想建立和展开的。而之所以可以把说谎者悖论与代数学做如此深度的连接,根本原因在于三卡悖论的发现。三卡悖论是说谎者悖论与布尔代数深度相关的无可辩驳的证据,是“句方程”方案立论的基础。