一类加权的Borel-Cantelli引理

本文给出了一类加权的第二Borel-Cantelli引理.这是对以前该引理的两种推广的一个补充.

关于容度下Borel-Cantelli引理的一点注记(英文)

这个注记中我们证明了在没有两两独立假设条件下对容度的Borel-Cantelli引理,获得了容度对并事件的最优下界.这些结果推广了经典的Borel-Cantelli引理.

Borel-Cantelli引理的一个相关结果

由Borel-Cantelli引理知:若∑∞n=1p(An)=∞,则p(An:i.o.)=1或p(∑∞n=1IAn=∞)=1.得到比上述引理更精确的结果:设{An}是相互独立的随机事件序列,若∑∞n=1p(An)=∞,则有∑ni=1IAi/∑ni=1p(Ai)→1a.s.(n→∞)

K-拟加测度空间上Borel-Cantelli引理的局部推广

基于K-拟加运算证明了集函数关于一般集合列满足次可数可加性,进而给出了K-拟加级数收敛的一个必要条件.其次,在K-拟加测度空间上获得了概率论中Borel-Cantelli引理的第一个结论,并通过构造子集合列方法对Borel-Cantelli引理进行了局部推广.

Borel-Cantelli引理的推广

对Borel-Cantelli引理中的相互独立条件进行弱化,得到了当积事件发生的概率控制在一个范围内时的Borel-Cantelli引理.

关于容度的一个Borel-Cantelli引理（英文）

在次线性期望理论框架下,本文得到了关于容度的另一个Borel-Cantelli引理.

Borel-Cantelli引理的一个推论

文献[5]的结果是对概率论中一个重要的引理Borel-Cantelli引理的推广,文献[2]给出了更一般的双边Borel-Cantelli引理不等式,作者主要对此双边Borel-Cantelli引理不等式在p=2与p=-2的情形下做了进一步的推广,主要结果为A1,A2…是一列概率空间中的事件,满足∑∞k=1kαP(Ak)=∞(α≥0),那么有limn→∞sup(∑nk=1kαP(Ak))2∑nk=1∑ni=1kαiαP(AiAk)≤P(limsupAn)≤limn→∞inf[(∑nk=1kαP(Ak))2∑nk=1∑ni=1kαiαP(AiAk)]31.这一结果是对文献[5]的结论进一步的推广.

应用Borel－Cantelli引理证明概率论中的两个重要结论

Ｂｏｒｅｌ—Ｃａｎｔｅｌｌｉ引理在概率论中有广泛的应用，本文应用它证明了概率论中的两个重要结论。

关于广义Borel强大数定理的一个注记

直接构造带参数的随机序列滑动似然比,利用Borel-Cantelli引理,给出一个几乎处处成立的不等式,运用纯分析方法,得出关于Bernoulli随机序列广义平均的一个强大数定理,经典的强大数定理是其一个推论。

关于α-混合列的Borel-Cantelli引理及其应用

E．Rieders［1］指出，B-C引理的逆对α-混合列一般并不成立．木文则在常见的混合速度条件下，证明了个混合列的B－C引理．在此基础上，讨论了α-混合列强稳定的若干等价条件与E．Rieders［1］相互补充。

条件Borel-Cantelli引理与条件大数定律

本文研究了随机变量序列的条件Borel-Cantelli引理和条件大数定律,这分别是现有相关结果的推广.

容度的Borel-Cantelli引理

在次线性期望理论框架下,得到了由次线性期望诱导出的一对容度(V珔,v珋)的Borel-Cantelli引理。

任意随机变量序列强极限定理的一个推广

利用随机变量的截尾方法和Doob鞅收敛定理,研究了任意随机变量序列的性质,得到了一类矩条件下任意随机变量序列的强极限定理,推广了与此相应的一些结果.

独立同分布随机变量序列强大数定律的一般性结果

关于独立同分布的随机变量序列,得到了两个一般性强大数定律,从而给出了关于独立同分布序列的一大类强大数定律,并利用所得结果证明了Marcinkiewicz强大数定律.

Philipp-Stout定理的补证

在文献[1]中W.Philipp和W.Stout得到了用正则布朗运动来逼近高氏序列的很好的结果（见[1]中定理5.1）。在该定理的证明中用到了重要引理5.3.1。可是此引理的叙述和证明都是错误的。本文给出此引理的正确叙述及其证明,从而完成了[1]中定理5.1的证明。 [1]中引理5.3.1的叙述和证明中均未提及随机变量序列{Xn}n=1∞是高氏序列。

随机时滞神经网络的指数稳定性(英)

本文研究了具有不确定性随机时滞神经网络的指数稳定性，利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ 泛函鞅不等式和Ｂｏｒｅｌ－ Ｃａｎｔｅｌｌｉ 引理，建立了均方指数稳定与几乎必然指数稳定的充分判据，这些判据是时滞无关的且仅要求检验某一不等式－ 这些结果是最近某些文献中结果的推广－ 最后。

关于AQSI随机序列的一个注记

首先建立关于AQSI随机序列的Borel-Cantelli引理,在适当的条件下,获得了同分布AQSI随机序列的M-Z型强大数定理成立的充分必要条件.

关于独立同分布随机序列的若干极限定理

利用Borel-Cantelli引理与概率论极限理论中的纯分析方法,给出了独立同分布随机序列滑动平均的熵定理和中心极限定理。概率论中关于独立同分布的经典结果—渐近均分性定理以及中心极限定理是本文的推论。

独立随机变量序列的强大数定理

探讨随机变量序列的强大数定理是概率极限理论的重要课题之一.文章通过给出Kolmogorov强大数定律的另外两种证明方法,直接证明Kolmogorov不等式,再由它来证明强大数定律.