关于容度下Borel-Cantelli引理的一点注记(英文)

这个注记中我们证明了在没有两两独立假设条件下对容度的Borel-Cantelli引理,获得了容度对并事件的最优下界.这些结果推广了经典的Borel-Cantelli引理.

Borel-Cantelli引理的一个相关结果

由Borel-Cantelli引理知:若∑∞n=1p(An)=∞,则p(An:i.o.)=1或p(∑∞n=1IAn=∞)=1.得到比上述引理更精确的结果:设{An}是相互独立的随机事件序列,若∑∞n=1p(An)=∞,则有∑ni=1IAi/∑ni=1p(Ai)→1a.s.(n→∞)

涉及小映射的亚纯映射唯一性问题

得到了涉及3n+1个活动小函数的亚纯映射唯一性结果,改进了Fujimoto(1975)和Tu(2002)的定理.

任意随机变量序列强极限定理的一个推广

利用随机变量的截尾方法和Doob鞅收敛定理,研究了任意随机变量序列的性质,得到了一类矩条件下任意随机变量序列的强极限定理,推广了与此相应的一些结果.

独立同分布随机变量序列强大数定律的一般性结果

关于独立同分布的随机变量序列,得到了两个一般性强大数定律,从而给出了关于独立同分布序列的一大类强大数定律,并利用所得结果证明了Marcinkiewicz强大数定律.

Philipp-Stout定理的补证

在文献[1]中W.Philipp和W.Stout得到了用正则布朗运动来逼近高氏序列的很好的结果（见[1]中定理5.1）。在该定理的证明中用到了重要引理5.3.1。可是此引理的叙述和证明都是错误的。本文给出此引理的正确叙述及其证明,从而完成了[1]中定理5.1的证明。 [1]中引理5.3.1的叙述和证明中均未提及随机变量序列{Xn}n=1∞是高氏序列。

关于随机阶的几个结果

在较弱条件下,对独立随机变量序列的极大值序列,给出了几个关于随机阶的结果.