Bourbaki学派与中学数学教育改革

在现代数学教育史上,著名的数学学派对中等教育产生影响的事例是不多见的。因此,Bourbaki(布尔巴基)学派对中学数学教育改革的影响就十分令人瞩目。本文拟就这一问题进行探讨。

从数学美学的观点看Bourbaki学派的工作

本文通过对产生于本世纪 30年代 ,对当代数学影响颇大的 Bourbaki学派工作的简单回顾 ,从数学美的角度分析了 Bourbaki工作的美学意义 ,即 :立足简单 (简洁 ) ,对已有数学理论进行统一处理 ,并力求使之与原有理论相和谐 ;最后得出若干对我国的数学教育颇具现实意义的启示 .

数学统一于结构吗?——布尔巴基学派的结构主义与后现代解构

布尔巴基学派的主要思想是用数学结构这一概念来统一划分数学,并用公理化方法演绎整个数学体系,其本质是认为数学理论统一于结构。这是典型的现代性思维范式,也正是后现代主义者所批判的基础主义、本质主义在数学中的具体表现。由于结构主义观点不重视特殊的数学技巧和具体的计算,其理论体系也就难以涉及需要大量特殊证明方法和计算技术的领域,不符合当代数学发展的实际。

科学研究中的讨论激励法

通过科学发展史中典型事例的剖析,阐述了科学研究中的讨论激励法的重要作用以及应注意的问题。

从毕达哥拉斯到布尔巴基——关于大学数学教育思想的培养

通过对自公元前6世纪至今的一些具有代表性的数学学派进行整理与总结,阐述了数学在推动社会进步方面扮演着十分重要的角色,同时强调一个时代的总特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关.希望以此帮助普通在校大学生对数学这门影响着时代进步的知识体系有一个新的认识,使其提高和加强对数学的学习兴趣.

20世纪30年代谢瓦莱对类域论的重建

本文分析了谢瓦莱在20世纪30年代的类域论工作,指出其对类域论的算术化证明并不是一蹴而就的,甚至对类域论的算术化还产生过怀疑,但最后巧妙地借助伊代尔的概念将类域论完全算术化,使之成为代数数论中体系最完美的一种。以谢瓦莱和哈塞等人的通信为主要资料,论述了诺特、哈塞和阿廷等德国数学家与谢瓦莱的学术关系,以及他们对谢瓦莱工作的评价,并阐述了当时法国和德国的数学研究取向之不同。

从布尔巴基学派的兴衰看数学结构学说的生命力

通过对数学结构学说的基本内容的简要介绍,着重对其产生、发展、衰落的短暂历史进行述评,分析这一学说在当今数学教学与研究中仍然发挥着独特的重要作用。

Some Classes of Bounded Sets in Quasi-Metric Spaces

This note deals with some classes of bounded subsets in a quasi-metric space. We study and compare the bounded sets, totally-bounded sets and the Bourbaki-bounded sets on quasi metric spaces. For example, we show that in a quasi-metric space, a set may be bounded but not totally bounded. In addition, we investigate their bornologies as well as their relationships with each other. For example, given a compatible quasi-metric, we intend to give some necessary and sufficient conditions for which a quasi metric bornology coincides with the bornology of totally bounded sets, the bornology of bourbaki bounded sets and bornology of bourbaki bounded subsets.

语言与语言行为的整合结构及其心理化路径——心理生命与理论物理之二

本文旨在讨论语言和语言行为,并遵循三条脉络。第一条脉络是布尔巴基学派结构主义,其中引入了语言,特别是科学语言中的句法/语义双腿结构,涵盖了逻辑学、决策论、博弈论、集合论和规范场论;介绍了哥德尔和塔斯基双子定理中创造的各种精细形式结构和元数学结构。在对语言游戏的考察中,引入了规范场论等八种不同的数学结构。对本文所涉及的数学结构和物理学模型,都做了详细的说明,以提高可读性。第二条脉络是应用理论物理对语言和语言行为模型化。其一,我们发现了语言的全局性和语言行为的局域性,从而建立了两者统一的规范场论模型。其二,在假设语言无内容性的条件下,我们对语言和语言行为分别做了几何锥化处理,从而建立了语言与语言行为的狭义相对论模型。其三,发现了语言行为的非对易关系,语言游戏的波函数本质,以及对语言行为公共观测的狄拉克结构。在此基础上,引入了语言和语言行为的量子化模型。其四,引入了语言优势的概念作为稀缺资源,关注了语言社会的不平等现象,从而将语言社会做了弯曲化处理。在语言游戏中引入竞争机制和帕累托效率,进而定义了弯曲语言社会的曲率和引力。于是,引入黎曼几何中的局域标架与联络成为题中应有之义。这是语言社会的广义相对论模型。第三条脉络是维特根斯坦语言哲学的变迁与发展。首先,注意到了早期维特根斯坦对语言,尤其是形式语言规则化的追随与训练。其次,还注意了中期维特根斯坦的挣扎与求索。从形式语言的哥德尔不完性定理出发,悟到了语言游戏的规则不完全性原理,从语言行为提炼出语言游戏的概念。进而,注意到了后期维特根斯坦对主观确定性的回归,及其对语言游戏规则化的追求与信仰。最后,在语言游戏和生活形式的概念转换之间,维特根斯坦在其世界图式中找到了心理游戏不可或缺的位置。这样,维特根斯坦就为我们蹚出了语言和语言行为的心理化路径。

Current Status of Education of Deseriptive Geometry in Europe

In this paper the importance of eometry?and raphics?for the advancement of science and knowledge in 19th century is pointed out. Klein and Müller reform of geometry syllabus in 19th century and the education situation of Geometry and Graphics in Europe during the last third of 20th century are introduced. The problems of geometry and graphics education during the next decedes and six proposals are presented.

布尔巴基结构主义与希尔伯特形式主义的比较研究

20世纪初,为克服朴素集合论悖论,构建坚实的数学基础,形式主义者提出了宏伟的"希尔伯特纲领",哥德尔不完全性定理的发表使得形式主义的整体目标以失败告终。重建数学基础的问题再次变得迫切。布尔巴基学派应运而生,逐渐崭露头角并迅猛发展,对20世纪纯粹数学的发展产生了至深的影响。无论是从哲学还是数学的视角看,形式主义与布尔巴基结构主义之间既有着难以分割的联系,又有着许多本质上的差异。两者的共性显示了其在揭示数学知识本质上的哲学深度,而两者之间的异质差异性见证了20世纪数学知识多样恢宏的范式转换。

克劳德·谢瓦莱:布尔巴基巨匠、数学结构代言人

谢瓦莱是法国布尔巴基学派的创始人之一,在代数数论和李群领域的工作对数学有重要贡献,其追求体现结构和严谨抽象的写作风格对布尔巴基学派有深刻影响。20世纪30年代谢瓦莱曾到德国去访学,跟随阿廷、哈塞等数学家学习,德国数学的代数学方法和技巧对他日后数学工作有着深远影响,也影响了布尔巴基学派。通过对谢瓦莱工作的分析可以更好地认识布尔巴基学派,更好地理解和把握代数数论在20世纪上半叶的发展。

论经济结构的数学基础与建构主义趋势

经济结构是经济学研究的重要对象,但对经济结构的理解却始终停留在组成与比例等浅层次的直观认识上。基于历史经验与当代现实,经济结构的一般性定义为:一定社会背景下经济要素之间的关系。根据布尔巴基学派基本思想,将经济结构归纳为三大基本类型,分别是数量关系结构、序数关系结构与拓扑关系结构,其他结构则是在基本类型基础上经过交叉、复合形成的派生结构。对经济结构的深层次研究与深度调整,就是对三大基本结构类型及其派生结构的运算、分析与应用。建构主义经济学基于建构主义基本思想,强调经济学家和经济主体的主观能动性,认为经济活动是经济主体基于知识、经验而生成经济价值、建构经济模式以及规定分析范式的具体实践。

论布尔巴基结构主义范式的双重性:宏大叙事中的后现代线索

20世纪30年代之后,基础主义三大流派已成强弩之末,布尔巴基结构主义运动开始崭露头角并迅猛发展,成为20世纪纯粹数学发展的一种重要范式。从哲学的视角看,结构主义运动虽仍具有宏大叙事性,但也开始显露出若干后现代思想的迹象,如关联与多样的理论样态、对象实体的弱化与关系结构的生成性与延异性。这种集现代性与后现代性于一身的双重性见证了当代数学复杂多样的范式革命。从“集合-结构”到“层级-结构”的转换和以范畴论引领的数学时代值得期待。

为什么布尔巴基运动会衰落?——布尔巴基结构主义范式的视域盲区及其祛蔽

20世纪30年代之后,布尔巴基结构主义运动开始崭露头角并迅猛发展,成为20世纪纯粹数学发展的一种重要范式。结构主义范式的一个突出和本质特征就是对结构视角的固守。虽然采用结构的视角对于认识纯粹数学的知识特征是十分有效的,但这不意味着结构的视角就是唯一的和万能的。结构视角有其难以掩饰的盲区,这就是非结构或难以结构化的数学对象与系统。而对非结构的数学对象与系统的研究恰恰是20世纪后半叶以来壮丽的数学与科学知识创新图景中一个突出和显著的特点。只有突破"结构性"的框架与教条,祛蔽结构主义视域的盲区,克服其知识的内在局限性,结构主义的范式悖谬性才能得以消弭并有可能获得新的生机。

论经济结构的理论基础——从布尔巴基学派到建构主义经济学

基于历史经验与当代现实给出经济结构的一般性定义,即一定社会背景下经济要素之间的关系。根据布尔巴基学派结构数学的基本思想,将经济结构归纳为三大基本类型,分别是数量关系结构、序数关系结构与拓扑关系结构,并初步讨论了经济结构的同态与同构。对经济结构的研究与调整,就是对上述三大基本结构及其衍生结构的运算与分析,既要基于结构主义数学思想及其方法,又要现实地与建构主义相结合。初步提出建构主义经济学的基本思想,并对其在数字经济等新经济领域的未来应用做了建议。

数学模型与数学结构在不同语境下的含义辨析

概括地说,在数理逻辑、数学及科学语境下,“数学结构”概念主要有三种含义,即一般纯数学中所说的纯粹抽象的数学结构,数理逻辑的模型论中所说的作为语义解释的数学结构以及在科学与应用数学的数学建模中所说的数学模型,前两者之间的区别在于所讨论的数学结构概念是否建立在相关的形式语言之上,以及是否定义了将相关形式语言中的非逻辑常项符号映射到布尔巴基意义下的数学结构中的某些特定元素与关系上的解释函数。而“数学模型”概念,则主要有模型论意义上的模型及数学建模意义上的模型,这两种不同含义。