数学统一于结构吗?——布尔巴基学派的结构主义与后现代解构

布尔巴基学派的主要思想是用数学结构这一概念来统一划分数学,并用公理化方法演绎整个数学体系,其本质是认为数学理论统一于结构。这是典型的现代性思维范式,也正是后现代主义者所批判的基础主义、本质主义在数学中的具体表现。由于结构主义观点不重视特殊的数学技巧和具体的计算,其理论体系也就难以涉及需要大量特殊证明方法和计算技术的领域,不符合当代数学发展的实际。

从毕达哥拉斯到布尔巴基——关于大学数学教育思想的培养

通过对自公元前6世纪至今的一些具有代表性的数学学派进行整理与总结,阐述了数学在推动社会进步方面扮演着十分重要的角色,同时强调一个时代的总特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关.希望以此帮助普通在校大学生对数学这门影响着时代进步的知识体系有一个新的认识,使其提高和加强对数学的学习兴趣.

从布尔巴基学派的兴衰看数学结构学说的生命力

通过对数学结构学说的基本内容的简要介绍,着重对其产生、发展、衰落的短暂历史进行述评,分析这一学说在当今数学教学与研究中仍然发挥着独特的重要作用。

语言与语言行为的整合结构及其心理化路径——心理生命与理论物理之二

本文旨在讨论语言和语言行为,并遵循三条脉络。第一条脉络是布尔巴基学派结构主义,其中引入了语言,特别是科学语言中的句法/语义双腿结构,涵盖了逻辑学、决策论、博弈论、集合论和规范场论;介绍了哥德尔和塔斯基双子定理中创造的各种精细形式结构和元数学结构。在对语言游戏的考察中,引入了规范场论等八种不同的数学结构。对本文所涉及的数学结构和物理学模型,都做了详细的说明,以提高可读性。第二条脉络是应用理论物理对语言和语言行为模型化。其一,我们发现了语言的全局性和语言行为的局域性,从而建立了两者统一的规范场论模型。其二,在假设语言无内容性的条件下,我们对语言和语言行为分别做了几何锥化处理,从而建立了语言与语言行为的狭义相对论模型。其三,发现了语言行为的非对易关系,语言游戏的波函数本质,以及对语言行为公共观测的狄拉克结构。在此基础上,引入了语言和语言行为的量子化模型。其四,引入了语言优势的概念作为稀缺资源,关注了语言社会的不平等现象,从而将语言社会做了弯曲化处理。在语言游戏中引入竞争机制和帕累托效率,进而定义了弯曲语言社会的曲率和引力。于是,引入黎曼几何中的局域标架与联络成为题中应有之义。这是语言社会的广义相对论模型。第三条脉络是维特根斯坦语言哲学的变迁与发展。首先,注意到了早期维特根斯坦对语言,尤其是形式语言规则化的追随与训练。其次,还注意了中期维特根斯坦的挣扎与求索。从形式语言的哥德尔不完性定理出发,悟到了语言游戏的规则不完全性原理,从语言行为提炼出语言游戏的概念。进而,注意到了后期维特根斯坦对主观确定性的回归,及其对语言游戏规则化的追求与信仰。最后,在语言游戏和生活形式的概念转换之间,维特根斯坦在其世界图式中找到了心理游戏不可或缺的位置。这样,维特根斯坦就为我们蹚出了语言和语言行为的心理化路径。

论经济结构的数学基础与建构主义趋势

经济结构是经济学研究的重要对象,但对经济结构的理解却始终停留在组成与比例等浅层次的直观认识上。基于历史经验与当代现实,经济结构的一般性定义为:一定社会背景下经济要素之间的关系。根据布尔巴基学派基本思想,将经济结构归纳为三大基本类型,分别是数量关系结构、序数关系结构与拓扑关系结构,其他结构则是在基本类型基础上经过交叉、复合形成的派生结构。对经济结构的深层次研究与深度调整,就是对三大基本结构类型及其派生结构的运算、分析与应用。建构主义经济学基于建构主义基本思想,强调经济学家和经济主体的主观能动性,认为经济活动是经济主体基于知识、经验而生成经济价值、建构经济模式以及规定分析范式的具体实践。

论经济结构的理论基础——从布尔巴基学派到建构主义经济学

基于历史经验与当代现实给出经济结构的一般性定义,即一定社会背景下经济要素之间的关系。根据布尔巴基学派结构数学的基本思想,将经济结构归纳为三大基本类型,分别是数量关系结构、序数关系结构与拓扑关系结构,并初步讨论了经济结构的同态与同构。对经济结构的研究与调整,就是对上述三大基本结构及其衍生结构的运算与分析,既要基于结构主义数学思想及其方法,又要现实地与建构主义相结合。初步提出建构主义经济学的基本思想,并对其在数字经济等新经济领域的未来应用做了建议。