Brauer代数的图子式(英文)

本文研究Brauer代数的根基问题.利用图子式的方法,获得了Gavarini的猜想对Brauer代数B1n是成立的结果.

Brauer代数的中心维数问题

Brauer代数B_n(t)是一种在表示论,数学物理中重要的带一个参数t的有限维代数.当t取普通值时它们的结构已经了解得比较清楚,例如,不可约表示分类.当t取某些特殊值时有关它们还仍有些问题未探明.本文讨论任意参数时Brauer代数的中心的维数问题.主要结论是当t取某些特殊值时,Brauer代数中心的维数必定大于或等于t取普通值时它们的维数.

Cartan矩阵的分解和Brauer特征标次数猜想

设G为有限群,N是G的正规子群.记J=J(F[N])为F[N]的Jacobson根,I=Ann(J)={α∈F[G]|Jα=0}为J在F[G]中的零化子.本文主要研究了,根据F[G/N]和F[G]/I的Cartan矩阵,分解F[G]的Cartan矩阵.这种分解在Cartan不变量和G的合成因子之间建立了一些联系.本文指出N中p-亏零块的存在性依赖于Cartan不变量或者I在F[G]中的性质,证明了Cartan矩阵的分解部分地依赖于B所覆盖的N中的块的性质.本文研究了b为N上的块且l(b)=1时,覆盖b的G中的块B的性质.在两类情形下,本文证明了块代数上关于Brauer特征标次数的猜想成立,涵盖了Holm和Willems研究的某些情形.进而对Holm和Willems提出的问题给出了肯定的回答.另外,本文还给出了Cartan不变量的一些其它结果.