大学物理课程思政教学实践——以动量定理教学为例

文章首先阐述了大学物理课程思政教学现状,然后说明了大学物理课程教学目标,接着从挖掘思政元素、规划教学过程、优化教学方法、完善考核评价体系四个方面提出了大学物理课程思政教学路径,最后以动量定理教学为例论述了大学物理课程思政教学实践。

有界线性算子的Fa-Weyl定理与a-Weyl定理

Fa-Weyl定理和a-Weyl定理是Weyl定理的两种变形,Weyl型定理的研究对于谱理论研究十分重要.通过定义新的谱集,给出了在Hilbert空间上的有界线性算子T同时满足Fa-Weyl定理和a-Weyl定理的等价条件.此外,还讨论了算子T在有限秩摄动下的Fa-Weyl定理和a-Weyl定理.

有界线性算子的Fa-Weyl定理及其摄动

该文定义了Weyl定理的一种变形,称为Fa-Weyl定理.通过定义新的谱集,刻画了有界线性算子及其函数满足Fa-Weyl定理的充要条件,之后研究了算子及其函数演算摄动下的Fa-Weyl定理.

活跃在竞赛和强基中的一元三次方程韦达定理

近年,一元三次方程的韦达定理频繁的出现在高中数学竞赛和一些高校的强基计划考试中,实际上,一元三次方程韦达定理出现在人教A版新教材必修2教材中,属于阅读材料,但学生重视不够,实在可惜.本文结合近年相关试题分类赏析.

微分中值定理的推广及其应用

利用换元的思想,通过构造合适的辅助函数,对罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理进行了推广,并通过实例阐述了这些推广后的中值定理在证明微分等式与不等式方面的应用。

“几何法+勾股定理”破解路径问题探究

“几何法+勾股定理”可有效破解几何路径问题,总体思路分为两步:第一步,分析图形,进行几何变换,构建模型;第二步,根据模型及题设条件,构建直角三角形,结合勾股定理求线段长.本文针对三种“几何法+勾股定理”策略进行了具体探究,并结合实例探索构建思路.

生活教育视域下高中生问题意识培育的实践及思考——以“二项式定理”的教学策略为例

生活教育视域下的数学课堂,更侧重于学生的基本活动经验和基本思想方法,更强调学生发现问题和提出问题的能力.本文通过对一节课的四种不同教学策略的阐述,从教学观念上表达在生活教育背景下,要通过强化学生的数学观察力、数学思维力和数学表达力来培育学生的问题意识,让学生在感知、思考和表达中发展和成长.

刚体平面平行运动对不同参考轴的转动定理——以第33届全国中学生物理竞赛复赛第7题为例

通过质点系的角动量定理推导并总结刚体对不同参考轴的转动定理,从不同角度求解第33届全国中学生物理竞赛复赛第7题,以期拓展学生的解题思路和方法,并为物理竞赛教学提供参考.

数学文化视角下基于“大概念”的勾股定理教学

数学文化是传播与传承人类数学思想的重要方式,属于现代文明的表现,亦是链接社会与自然的重要工具.“大概念”体现的是数学核心思想.将“数学文化”与“大概念”深度融合,可碰撞出怎样的火花呢?文章以“勾股定理”的教学为例,分别从“史料引入,揭露主题”“多元证明,发散思维”“情境展示,自主探索”三个环节展开研究,并从勾股定理的探索意义、数学文化的渗透价值及勾股定理的研究前景等方面谈一些思考.

丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用

二项式定理是高考数学中的重要知识点.在二项式定理的一些常见题型中,解答方法大多依赖于讨论的方式,较少借助丢番图方程运算能力进行求解.因此,运用丢番图方程运算能力处理二项式定理中的一些常规题型,是一种颇具创新性的解题策略.本文主要研究丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用,通过运用独特的丢番图方程运算技巧,有效解决二项式定理在高考题、模拟题以及常规题中涉及的二项展开式系数、三项展开式系数、两项之积求展开式系数等问题.

二项式定理教学设计

在教学中,一些教师倾向于简化数学概念和定理的讲解,侧重于习题训练以帮助学生掌握数学知识.然而,这种做法忽略了数学的本质.正确的教学方法应关注数学知识、概念和定理的形成过程,让学生体验数学的魅力.在二项式定理的教学中,教师应通过动画演示揭示其展开式的特点,引导学生分析、讨论并总结,精准解读相关概念,最后通过例题巩固知识,确保学生真正掌握.

改进的Mertens第一定理估计及应用

在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第一定理估计应用到一个具体的渐近公式中,提高了该渐近公式中Landau记号里对应常数的精度范围。

基于中国剩余定理的NFC安全认证算法

针对近场通信技术在应用中出现的安全隐患问题,给出一种基于中国剩余定理的算法。算法利用中国剩余定理实现对传送信息进行加密,中国剩余定理基于数学中大素数分解难题,使得攻击者无法进行破解;所有信息加密过程中混入随机数,用于保证消息的新鲜性;算法在进行信息更新时采用伪随机函数计算,因伪随机函数具备的单向性,使得攻击者无法分析出有用隐私信息。将不同算法对比安全分析,表明该算法能够抵抗重放攻击、异步攻击等多种攻击。通过性能角度及仿真实验对多个算法进行分析,结果表明该算法计算时间复杂度低于其他算法。

基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题的虚单元法求解

应变-旋转(Strain-Rotation,S-R)和分解定理为分析几何非线性问题提供了合理可靠的理论基础,但用有限元求解时会遇到大变形发生后的网格畸变问题。近年提出的虚单元法(Virtual element method,VEM)适用于一般的多边形网格,因此,该文尝试使用一阶虚单元求解基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题,以克服网格畸变的影响。基于重新定义的多项式位移空间基函数,推演获得一阶虚单元分析线弹性力学问题时允许位移空间向多项式位移空间的投影表达式;按照虚单元法双线性格式的计算规则,分析处理基于更新拖带坐标法和势能率原理的增量变分方程;进而建立离散系统方程及其矩阵表达形式,并编制MATLAB求解程序;采用常规多边形网格和畸变网格,应用该文算法分析均布荷载下的悬臂梁和均匀内压下的厚壁圆筒变形。结果与已有文献和ANSYS软件的对比表明:该文算法在两种网格中均可有效执行且具备足够数值精度。总体该文算法为基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题求解提供了一种鲁棒方法。

一个新的积分第二中值定理

在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.

数学史视角下正弦定理的证明

正弦定理是平面几何学的基本定理,文章从不同角度出发,按数学史时间的顺序,介绍16种证明方法,从最初的同径法到外接圆法,再到近现代的各种巧妙证法,从不同的证明方法中回顾正弦定理的发展史,通过对不同方法的分析比较,展现数学知识之间的联系,体现数学的美.

推广的中值定理再推广的一个注记

在高等数学教学中常涉及微分中值定理,将这些微分中值定理进行推广具有一定意义.本文指出文献[10]存在的两个错误,用更简便的方法证明其定理,并给出几个相关不等式.

从罗尔定理到山路定理

山路定理是现代临界点理论的标志性结果,它是证明非线性椭圆型偏微分方程有解的重要工具。本文旨在研究有限维山路定理的初等证明以及有限维山路定理与微积分之间的关系。再在此基础上,给出山路定理的应用实例。本文从教学实际出发,为学生进入研究生阶段理解非线性分析中的重要定理提供有益帮助。

关于《关于修正的功的互等定理的讨论》的讨论

阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定理另一种表现形式”这一判断是错误的.

广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。