Bregman全散度水平集图像分割方法

由于图像来源的广泛性和成像条件的复杂性,使得图像分割是一个极具挑战性的问题。针对传统活动轮廓模型不适用于噪声、弱边缘图像分割的问题,提出基于Bregman全散度的全局优化分割方法。首先用Bregman全散度替换传统模型中的l2测度,构造能量泛函;然后构造全局最优解求解方法,交替迭代求解最优解,得到最终的目标边界;最后在模拟图像、医学图像和自然图像场景下进行实验对比。对比实验结果表明,该分割方法具有较高的鲁棒性和抗噪能力,能准确地分割出具有噪声、弱边缘的目标区域。

基于Bregman散度和差分隐私的个性化联邦学习方法

联邦学习因能解决数据孤岛问题而被广泛关注,但也存在用户隐私泄露风险和非独立同分布数据下模型异构导致性能下降的问题.针对该问题,提出基于Bregman散度和差分隐私的个性化联邦学习方法(FedBDP).所提方法采用Bregman散度衡量本地参数与全局参数的差异,并将其作为正则化项更新损失函数,以减小模型差异来提升模型准确率.同时,采用自适应差分隐私技术对本地模型参数进行扰动,通过定义衰减系数动态调整每轮差分隐私噪声的大小,以合理分配隐私噪声大小并提升模型可用性.理论分析表明FedBDP在强凸和非凸光滑函数下满足收敛条件.实验结果验证该方法在满足差分隐私的前提下,FedBDP模型在MNIST和CIFAR10数据集下能够保证模型准确率.

基于Bregman散度和RSF模型的水平集图像分割方法

在自然图像中经常会出现亮度不均匀的现象,虽然基于局部信息的水平集方法在不均匀图像的分割方面取得了较好的效果,但是该类方法在主动轮廓的能量上存在局部最小值和计算复杂度高等问题.针对这些问题,本文提出了基于Bregman散度分布和区域可伸缩拟合能量模型(Region-Scalable Fitting,RSF)相结合的水平集图像分割方法.本方法利用包含特征点信息(Bregman散度)的全局信息项加快远离目标边界曲线的演化速度,提高算法对初始位置的鲁棒性;利用RSF模型的局部信息项提高对亮度不均匀图像的分割能力,吸引轮廓曲线向物体边界收敛,并停止在目标对象的边界处.通过对合成图像、医学图像和其它真实图像的对比实验,可以看出本文模型与现有模型(LCV、RSF和LGIF)相比,对亮度不均匀图像具有更强的处理能力和更高的处理效率,且对噪声具有更强的鲁棒性.

基于全散度的C-V模型阈值法

为了提高传统C-V模型的收敛速度并降低其对噪声的敏感性,提出基于全散度的C-V模型及其快速阈值分割算法。将Bregman散度与全散度统一获得新的全散度,并将其引入C-V模型的拟合偏差项,提高图像灰度值与分割区域平均灰度偏差值计算的鲁棒性。同时,采用变分水平集理论获得基于直方图的快速阈值计算方法。实验结果表明,该方法分割效果及收敛速度得到提高,且具有较好的鲁棒性和抗噪性。

基于参数化全散度的C-V模型阈值分割方法

针对传统C-V模型收敛速度慢且不完全适合灰度不均匀图像分割的问题,提出基于参数化全散度的C-V模型及其相应的快速阈值分割算法。将全散度引入传统C-V模型并获得一种改进的区域活动轮廓模型,然后,采用水平集和变分法相结合得到该模型所对应的偏微分方程,并通过数值求解该方程获得适合图像分割的快速迭代算法。实验结果表明,该方法分割效果及收敛速度明显提高,且具有较高的鲁棒性和抗噪性。

基于全散度的自适应鲁棒图形模糊聚类算法

针对图形模糊聚类对灰度分布不均匀及噪声干扰图像无法获得满意分割结果的不足,提出一种基于全散度的自适应鲁棒图形模糊聚类分割算法。全散度和像素邻域信息相结合,得到一种改进的全散度;改进的全散度引入图形模糊聚类最优化模型,并嵌入像素空间邻域信息。当前聚类像素与邻域像素均值的偏差作为该鲁棒聚类分割模型的正则因子,促使该聚类对强弱噪声具有自适应抑制能力。测试结果表明,与现有的图形模糊聚类、鲁棒模糊聚类等算法相比,自适应鲁棒全散度图形模糊聚类分割算法的分割效果和抗噪鲁棒性均有明显改善。

带惩罚μ-相似Bregman散度k-均值问题的初始化算法

k-均值问题是聚类中的经典问题,亦是NP-难问题。如果允许数据点不聚类,而是支付惩罚费用,则引出带惩罚的k-均值问题。本文将带惩罚的k-均值问题从欧氏距离推广到更一般的μ-相似Bregman散度,研究了带惩罚μ-相似Bregman散度k-均值问题的初始化算法。本文给出的初始化算法,近似比与μ和数据点惩罚最大值与最小值的比例r相关。

基于全散度的变分CV模型及其分割算法

CV模型在图像灰度不均匀或有噪声干扰时,易出现错分现象,因此将全散度引入变分CV模型,提出了基于全散度的变分CV模型及其迭代分割算法。分析基于欧氏距离所对应的变分CV模型分割算法存在的问题和不足,通过图示说明全散度相对于欧氏距离在距离计算与坐标系选择无关的优势,将其引入变分CV模型拟合偏差项,来提高图像灰度值与分割区域平均灰度偏差计算的鲁棒性。然后,采用欧拉-拉格朗日变分法获得全散度变分CV模型的偏微分方程,并采用数值计算方法获得该偏微分方程的迭代求解算法。同时在全散度变分CV模型中,增大拟合偏差项的权重系数,加大拟合偏差项在变分模型中的重要性。实验结果表明,全散度变分CV模型具有初始化敏感低、抗噪性强、鲁棒性高等优点。

基于Bregman散度的无线传感器网络定位

现有算法难以处理脉冲噪声,导致无线传感器网络(WSN)中节点定位精度较低,为此提出基于Bregman散度的WSN定位算法.该算法分为2个阶段:欧氏距离矩阵(EDM)恢复阶段和坐标映射阶段.基于EDM的自然低秩性,将EDM恢复问题转化为噪声环境下的矩阵补全问题;采用L1,2范数显式平滑脉冲噪声,建立正则化矩阵补全模型;为了有效求解该模型,定义多元函数Bregman散度,将分裂Bregman迭代拓展到矩阵空间,结合交替最小化算法,得到EDM的估计;在此基础上,基于多维标度法对节点位置进行估计.实验结果表明,在不同噪声条件下,该算法在保证高效性的同时,在定位精度和鲁棒性方面优于其他算法,特别是当采样率达到一定程度时,定位误差不到其他算法的1/4.

全Bregman散度和二部图相结合的高光谱图像稳健聚类算法

针对传统基于图的谱聚类算法底层计算复杂度高、聚类精度低,难以应用于大规模数据聚类,本文利用锚点与数据点之间的相似性度量,提出了一种基于图的聚类算法来处理高光谱图像分类问题,称为全Bregman散度和二部图相结合的高光谱图像稳健聚类算法(RTBBG)。首先,在构造二部图的过程中添加了高光谱图像的空间信息,使得高光谱图像丰富的空间信息得以充分利用;然后,利用全Bregman散度来优化传统的欧氏距离作为数据点与锚点之间新的相似性度量,使得构建的二部图更加稳定,增强了算法稳健性;最后,利用K-means算法直接进行光谱聚类得到最终聚类结果。通过在3个大规模高光谱数据集上进行测试,验证了本文算法的有效性。

无限维系统正迹类算子上保持Bregman f-散度映射

设H为无限维的可分Hilbert空间,令PTr(H)表示H上所有的正定的迹类算子组成的集合。该文主要研究了无限维的可分Hilbert空间H上正迹类算子的保持问题,给出了PTr(H)上保持满足某些条件的可微凸函数对应的Bregman f-散度和Umegaki相对熵(函数x⟼xlogx对应的Bregman散度)的双射的完全刻画。

广义Bregman距离NTF算法及其在人脸识别中的应用

非负张量分解(Nonnegative Tensor Factorization,NTF)方法将一个元素非负的张量表为一些秩-1的非负张量之和,非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorization,NMF)是NTF在矩阵情形下的特殊情形。首先,介绍基于Kullback-Leibler(KL)散度和Bregman距离下的非负矩阵分解;然后,给出了基于KL散度和Bregman距离的非负张量分解算法;最后,将NMF和NTF用于人脸识别的特征提取。结果表明,NTF方法优于其他方法。

Cauchy-Schwarz散度在图像分割中的应用

基于Cauchy-Schwarz散度,提出了一种新的主动轮廓线图像分割模型。该模型能量泛函有两部分组成:几何正则项和数据拟合项。其中,数据拟合项通过图像灰度的概率密度函数之间的Cauchy-Schwarz散度来加以构造,并且对概率密度函数进行了非参数估计。为了快速获得新模型的全局最优解,采用了模型的凸化及Split-Bregman快速迭代技术。通过一些图像的分割实验,验证了该模型可取得令人满意的分割效果且具有较快的收敛速度。

基于深度网络的快速少样本学习算法

少样本学习方法模拟人类从少量样本中学习的认知过程,已成为机器学习研究领域的热点.针对目前少样本学习迭代过程的任务量较大、过拟合现象严重等问题,文中提出基于深度网络的快速少样本学习算法.首先,利用核密度估计和图像滤波方法向训练集加入多种类型的随机噪声,生成支持集和查询集.再利用原型网络提取支持集和查询集图像特征,并根据Bregman散度,以每类支持集支持样本的中心点作为类原型.然后,使用L2范数度量支持集与查询图像的距离,利用交叉熵反馈损失,生成多个异构的基分类器.最后,采用投票机制融合基分类器的非线性分类结果.实验表明,文中算法能加快少样本学习收敛速度,分类准确率较高,鲁棒性较强.

基于相似度因子与最优逼近模型的图像修复算法

当前较多图像修复算法主要通过在图像的整个已知区域内寻找最优匹配块用来填充破损区域以完成图像修复,由于该方法忽略了图像层次之间的关联性,导致修复图像存在块效应以及模糊效应等不足。对此,提出了一种基于相似度因子耦合最优逼近模型的图像修复算法。利用像素点之间的相似度关系构造了相似度因子,并将该相似度因子与TV(total variation)模型相结合,对TV模型进行改进,以克服图像修复过程中产生的不连续效应;将图像的每个分层特征融入到改进的TV模型中,并将扩散因子、辅助变量以及Bregman系数引入到融合了图像层次耦合性的TV模型中,形成最优逼近模型以克服图像修复过程中,由于图像层次耦合性差引起的模糊效应等不良现象,实现良好的图像修复效果。实验结果表明,与当前图像修复算法相比,所提算法不仅具有更高的修复视觉质量,而且还具备更高的修复效率。

具有线性化技术的三块非凸不可分优化问题BregmanADMM收敛性分析

交替方向乘子法是求解两块可分离凸优化问题的有效方法,但是对于三块不可分的非凸优化问题的交替方向乘子法的收敛性可能无法保证.该文主要研究的是用线性化广义Bregman交替方向乘子法(L-G-BADMM)求解目标函数是三块不可分的非凸极小化问题的收敛性分析.在适当假设条件下,对算法中子问题进行求解并构建满足Kurdyka-Lojasiewicz性质的效益函数,经过理论证明可以得到该算法的收敛性.

基于无梯度的分布式镜面下降算法

针对梯度信息难以获取的一类强凸分布式优化问题,提出了一种新的无梯度分布式镜面下降算法,并证明了所提算法的收敛性.与现有的分布式镜面下降(DMD)算法相比,该算法仅仅需要函数值的信息,不需要梯度信息.而且该算法能够达到与DMD算法相同的收敛速率O(ln(K)/K),其中K是最大迭代次数.同时,该算法适合于更一般的时变有向网络.

方差相关恒等式与不等式——兼谈教学中的“见微知著”与“举重若轻”

从两个基本的方差恒等式出发,讨论与方差相关的一些恒等式与不等式及其应用.主要内容包括方差的非显式地依赖于期望的表示,切比雪夫序不等式(FKG不等式),用方差衡量延森不等式两边的亏损(Φ熵不等式),Bregman散度与期望的联系,由方差相关等式得到的惠更斯-莱布尼兹恒等式、第二拉格朗日恒等式等代数恒等式及其在统计学教学中的应用.最后结合本文内容简要讨论教学中应该注意“见微知著”式的启发,“举重若轻”和“删繁就简”的教学方法,以及数学各学科的融合.

非光滑约束优化的改进水平束方法

为求解一类非光滑约束凸优化问题,提出了基于Bregman距离的水平束方法,将传统欧氏距离推广到广义Bregman距离,从而可充分利用可行集的几何结构,提升计算效率。该方法利用多面体模型近似原问题的目标函数和约束函数,并引入改进函数作为最优性判别函数。最后证明了算法的全局收敛性并分析了迭代复杂度。

基于Bregman分离执行算法的稀疏角度相位衬度计算层析重建

相位衬度成像及其计算层析(CT)技术不同于传统的吸收衬度成像,是一种新型的X射线成像技术,因具有高灵敏度、高衬度分辨率、能对软组织成像等特点而受到广泛关注。鉴于相位衬度CT往往导致非常长的辐射时间和巨大的辐射剂量,而稀疏角度重建在降低辐射剂量方面又有着非常明显的优势,因此,研究针对相位衬度CT的稀疏角度重建算法就变得非常有意义。近年来,针对解决稀疏重建的Bregman算法在图像处理方面被广泛应用。将Bregman分离执行(BOS)算法引入到微分相位衬度CT中,提出了一种稀疏角度相位衬度CT的交替迭代重建算法。数值模拟和实验表明,该方法可以在少量的投影数据下获得较好的重建效果。