全Bregman散度和二部图相结合的高光谱图像稳健聚类算法

针对传统基于图的谱聚类算法底层计算复杂度高、聚类精度低,难以应用于大规模数据聚类,本文利用锚点与数据点之间的相似性度量,提出了一种基于图的聚类算法来处理高光谱图像分类问题,称为全Bregman散度和二部图相结合的高光谱图像稳健聚类算法(RTBBG)。首先,在构造二部图的过程中添加了高光谱图像的空间信息,使得高光谱图像丰富的空间信息得以充分利用;然后,利用全Bregman散度来优化传统的欧氏距离作为数据点与锚点之间新的相似性度量,使得构建的二部图更加稳定,增强了算法稳健性;最后,利用K-means算法直接进行光谱聚类得到最终聚类结果。通过在3个大规模高光谱数据集上进行测试,验证了本文算法的有效性。

基于Bregman散度和RSF模型的水平集图像分割方法

在自然图像中经常会出现亮度不均匀的现象,虽然基于局部信息的水平集方法在不均匀图像的分割方面取得了较好的效果,但是该类方法在主动轮廓的能量上存在局部最小值和计算复杂度高等问题.针对这些问题,本文提出了基于Bregman散度分布和区域可伸缩拟合能量模型(Region-Scalable Fitting,RSF)相结合的水平集图像分割方法.本方法利用包含特征点信息(Bregman散度)的全局信息项加快远离目标边界曲线的演化速度,提高算法对初始位置的鲁棒性;利用RSF模型的局部信息项提高对亮度不均匀图像的分割能力,吸引轮廓曲线向物体边界收敛,并停止在目标对象的边界处.通过对合成图像、医学图像和其它真实图像的对比实验,可以看出本文模型与现有模型(LCV、RSF和LGIF)相比,对亮度不均匀图像具有更强的处理能力和更高的处理效率,且对噪声具有更强的鲁棒性.

带惩罚μ-相似Bregman散度k-均值问题的初始化算法

k-均值问题是聚类中的经典问题,亦是NP-难问题。如果允许数据点不聚类,而是支付惩罚费用,则引出带惩罚的k-均值问题。本文将带惩罚的k-均值问题从欧氏距离推广到更一般的μ-相似Bregman散度,研究了带惩罚μ-相似Bregman散度k-均值问题的初始化算法。本文给出的初始化算法,近似比与μ和数据点惩罚最大值与最小值的比例r相关。

基于Bregman散度的无线传感器网络定位

现有算法难以处理脉冲噪声,导致无线传感器网络(WSN)中节点定位精度较低,为此提出基于Bregman散度的WSN定位算法.该算法分为2个阶段:欧氏距离矩阵(EDM)恢复阶段和坐标映射阶段.基于EDM的自然低秩性,将EDM恢复问题转化为噪声环境下的矩阵补全问题;采用L1,2范数显式平滑脉冲噪声,建立正则化矩阵补全模型;为了有效求解该模型,定义多元函数Bregman散度,将分裂Bregman迭代拓展到矩阵空间,结合交替最小化算法,得到EDM的估计;在此基础上,基于多维标度法对节点位置进行估计.实验结果表明,在不同噪声条件下,该算法在保证高效性的同时,在定位精度和鲁棒性方面优于其他算法,特别是当采样率达到一定程度时,定位误差不到其他算法的1/4.

无限维系统正迹类算子上保持Bregman f-散度映射

设H为无限维的可分Hilbert空间,令PTr(H)表示H上所有的正定的迹类算子组成的集合。该文主要研究了无限维的可分Hilbert空间H上正迹类算子的保持问题,给出了PTr(H)上保持满足某些条件的可微凸函数对应的Bregman f-散度和Umegaki相对熵(函数x⟼xlogx对应的Bregman散度)的双射的完全刻画。

具有线性化技术的三块非凸不可分优化问题BregmanADMM收敛性分析

交替方向乘子法是求解两块可分离凸优化问题的有效方法,但是对于三块不可分的非凸优化问题的交替方向乘子法的收敛性可能无法保证.该文主要研究的是用线性化广义Bregman交替方向乘子法(L-G-BADMM)求解目标函数是三块不可分的非凸极小化问题的收敛性分析.在适当假设条件下,对算法中子问题进行求解并构建满足Kurdyka-Lojasiewicz性质的效益函数,经过理论证明可以得到该算法的收敛性.

基于深度网络的快速少样本学习算法

少样本学习方法模拟人类从少量样本中学习的认知过程,已成为机器学习研究领域的热点.针对目前少样本学习迭代过程的任务量较大、过拟合现象严重等问题,文中提出基于深度网络的快速少样本学习算法.首先,利用核密度估计和图像滤波方法向训练集加入多种类型的随机噪声,生成支持集和查询集.再利用原型网络提取支持集和查询集图像特征,并根据Bregman散度,以每类支持集支持样本的中心点作为类原型.然后,使用L2范数度量支持集与查询图像的距离,利用交叉熵反馈损失,生成多个异构的基分类器.最后,采用投票机制融合基分类器的非线性分类结果.实验表明,文中算法能加快少样本学习收敛速度,分类准确率较高,鲁棒性较强.

基于无梯度的分布式镜面下降算法

针对梯度信息难以获取的一类强凸分布式优化问题,提出了一种新的无梯度分布式镜面下降算法,并证明了所提算法的收敛性.与现有的分布式镜面下降(DMD)算法相比,该算法仅仅需要函数值的信息,不需要梯度信息.而且该算法能够达到与DMD算法相同的收敛速率O(ln(K)/K),其中K是最大迭代次数.同时,该算法适合于更一般的时变有向网络.

黎曼流形上的核稀疏表示及折痕识别

在毛杆折痕识别中,光照不均和边缘绒毛等干扰因素在一定程度上影响识别的准确性.为尽可能排除这些影响折痕识别的因素,将图像稀疏表示思想引入到折痕检测,提出了黎曼流形上的核稀疏表示方法进行目标识别.首先采用协方差矩阵描述子来表征图像,并利用Bregman散度作为黎曼流形上的距离度量,进而构造了流形上的核函数.然后通过核方法把样本数据映射到再生核希尔伯特空间,结合稀疏表示获取高维特征空间的核稀疏表示系数.最后建立了字典学习的数学模型,结合凸理论提出了字典学习的有效算法.实验结果表明了所提方法的有效性.

自适应时间平滑的演化谱聚类

传统的聚类算法一般只适用于静态数据的处理,而真实世界的数据往往数据量大且变化多,静态的聚类算法不能为动态数据提供其演化规律的分析学习。演化数据的聚类,一方面要正确反映每一时刻数据的合理簇划分,另一方面又要使动态的聚类结果在演化过程中尽可能平滑。本文提出了一种自适应时间平滑的演化聚类框架,该模型考虑到当前时刻数据与历史时刻数据的未知关联,通过限定时间回溯的范围,自适应地寻找与当前快照最相关的历史快照,并通过有机融合基于Itakura-Saito距离的静态相似度和基于时间序列的动态相似度,计算各个时间片快照上的相似度矩阵。本文进一步提出了两种自适应时间平滑的演化谱聚类算法,从不同的角度定义时间代价,得到不同的演化聚类结果。在真实数据集上的实验表明这两种算法能够有效地利用历史数据,在聚类结果上准确性更高,时间平滑性也更好。

方差相关恒等式与不等式——兼谈教学中的“见微知著”与“举重若轻”

从两个基本的方差恒等式出发,讨论与方差相关的一些恒等式与不等式及其应用.主要内容包括方差的非显式地依赖于期望的表示,切比雪夫序不等式(FKG不等式),用方差衡量延森不等式两边的亏损(∅熵不等式),Bregman散度与期望的联系,由方差相关等式得到的惠更斯-莱布尼兹恒等式、第二拉格朗日恒等式等代数恒等式及其在统计学教学中的应用.最后结合本文内容简要讨论教学中应该注意“见微知著”式的启发,“举重若轻”和“删繁就简”的教学方法,以及数学各学科的融合.