自反巴拿赫空间中Bregman非扩散算子的不动点定理(英文)

引入了自反巴拿赫空间中的Bregman非扩散算子,并证明了关于这类算子的一些不动点定理.

一种非局部扩散的图像修复模型

利用非局部算子的定义,提出了一种新的非局部扩散的修复模型.该模型在扩散的过程中充分利用了图像的全局信息对损坏的区域进行修复,克服了偏微分方程模型在修复图像时产生的模糊和不能很好地保护图像边缘及纹理的不足.实验结果表明,该模型是行之有效的.

扩散问题的一种非重叠型区域分解算法

研究外区域 Helmholtz问题的一种区域分解算法。将无界区域分解成为一些不重叠的子区域 ,自然积分算子被用作计算区域外边界上的人工边界条件。在能量范数意义下给出了算法的收敛性。最后讨论了数值离散化问题 ,并给出了相应的数值例子。

三维非匹配网格上的扩散方程数值求解

将子网格剖分的支撑算子方法,拓展应用于三维非匹配网格上的扩散方程求解.算例表明该方法在正交非匹配网格上能够精确获得线性解;在一般非匹配网格上可以达到二阶精度;在求解曲面网格和节点不共面网格时,精度比平面近似的方法要高,也可以达到2阶精度,同时也适合求解含有物质界面的混合介质网格.

对流扩散方程的非振荡守恒特征差分法

当求解对流占优扩散问题时,采用传统的二次拉格朗日插值的特征差分法,会出现数值振荡,且不满足质量守恒。结合算子分裂,本质非震荡和MMOCAA质量校正,提出了求解对流扩散方程的非震荡的守恒特征差分法。首先采用局部一维(LOD)法把一个二维偏微分方程分裂成x方向和y方向的两个一维的偏微分方程组;其次在每个方向上利用二阶本质非振荡和MMOCAA格式进行数值计算。数值实验验证格式满足非震荡和质量守恒,能够有效地解决大型对流占优扩散问题。

适应强扭曲网格的扩散方程时空二阶精度计算

以全局支撑算子方法为基础,通过引入面通量,构造了具有局部模板点的时空二阶精度格式。对于大变形扭曲网格,格式采用法向修正技术和合理的单元角体积计算方法,可以保持通量的精确性。算例表明该格式在非凸网格上能够精确获得线性解;在非光滑网格上可以达到时空二阶精度;能够较好地保持对称性;并适合于三维非结构网格上的求解。

线性偏微分方程问题的微分算子解

用微分算子法给出了线性扩散方程和波动方程的通解及初值以及边值相关问题的算子解,特别是对非齐次方程和非齐次边界问题处理尤其简捷适用.同时,此法也很好地克服了行波法、分离变量法与积分变换法等方法计算的繁锁,成为一种简便易记计算十分简单的解决问题的方法.

二维扩散过程保序耦合的存在性(英文)

本文研究扩散过程轨道的保序性，对二维非退化扩散过程，我们证明其保序耦合存在，同时构造出一类保序算子．

一类具有混合扩散的抛物型方程解的正则性

对于R^(N)(N≥2)上一类具有局部和非局部混合扩散算子的非线性抛物型方程,利用反证法,通过构造爆破序列,并结合经典的刘维尔型定理,给出了其弱解的正则性估计证明.

基于非局部扩散的图像去噪

利用空间非局部梯度构造了图像的非局部结构张量,通过对非局部结构张量的特征分解得到图像的一个特征空间,依据特征空间的特性设计了非局部扩散张量,建立了基于非局部扩散张量的各向异性扩散模型。该模型和局部各向异性扩散模型的本质不同在于,在扩散的过程中充分利用了图像的全局信息。优点是在去除噪声的同时,能更好地保护图像的边缘,尤其是纹理等图像的重要细节特征。

一类非线性反应扩散系统

用非线性分析的方法,研究一类带混合非齐次边界条件的肺动脉毛细血管中血红蛋白的氧化反应扩散系统,并引进局部上、下解的概念,借助构造局部上、下解,在任一有限时间区间内得到解的存在性,从而证明了解是整体存在的.

暗原色先验与NL-CTV模型相结合的图像去雾方法

鉴于暗原色先验算法能复原不同雾浓度和场景深度的图像,而基于非局部算子概念的NL-CTV(Non-Local Color Total Variation)模型能较好地保持图像边缘和纹理等特征,融合暗原色先验与NL-CTV模型,提出了一种新型单幅彩色图像去雾模型。通过暗原色先验得到精确的大气光强度和大气传输函数,然后推导包含大气光强度和大气传输函数的非局部能量泛函,再通过引入辅助变量和Bregman迭代参数,为其设计相应的快速split Bregman算法来求解该模型。将该算法与He算法、暗原色先验和Retinex算法的实验结果进行分析比较,从而验证了该模型不论从视觉上,还是客观数据上都要优于其他两种算法。

L1范数约束的非局部均值正则图像去模糊模型

为了保护图像边缘、细节等信息,建立了l1范数约束的非局部均值正则模型.首先通过实验证明了非局部均值去噪算法余项的概率密度函数具有较强的拖尾性质,符合Laplace分布的特点.基于此,使用l1范数约束的非局部均值去噪算法余项作为新的正则项,提出了新的正则模型.然后利用Bregman算子分裂算法求解得到相应的优化算法,并且可将新算法看成Plug-and-Play Priors算法的推广.实验结果表明,新模型在去除模糊,保护图像边缘、细节等信息方面的性能都优于l2范数约束的非局部均值正则模型和Plug-and-Play Priors模型.