基于椭圆曲线ELGamal的隐私保护分布式优化算法

研究一类考虑节点隐私保护的分布式优化问题,目标为保护各智能体的隐私信息不被泄露,并最小化所有智能体局部成本函数之和.首先,针对无向连通图,提出一种基于椭圆曲线密码机制的分布式凸优化算法.通过设计底层权重矩阵,将基于椭圆曲线的ELGamal同态加密和数字签名与分布式次梯度算法相结合,克服了椭圆曲线密码机制与分布式一致性策略无法结合的难点.在无第三方或聚合器的场景下,该算法实现了系统的隐私保护.理论分析表明,该算法能够渐近收敛至全局最优解,并适用于时变通信拓扑的动态环境.此外,算法能有效保护智能体的状态和成本函数不受来自诚实但好奇攻击者、外部窃听者和篡改攻击者的威胁.最后,通过数值仿真验证了算法的有效性.

一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名批量验证方案

为解决大规模交易任务的签名验证给区块链节点带来繁琐的开销和经典的椭圆曲线数字签名算法(ECDSA)中耗时的模逆运算,提出一种高效轻量的双参数椭圆曲线数字签名(TP-ECDSA)批量验证方案。一方面,TP-ECDSA在签名和验证阶段均无模逆运算,在该算法中引入批量验证能将标量乘的计算次数从2t减少到[2,t+1]。另一方面,KGLP算法能加速标量乘运算,引入该算法能显著地提升签名验证的效率。实验表明,与ECDSA相比,不论是独立验证还是批量验证,TP-ECDSA的运行速度均提高了50%以上,签名验证效率显著提升。

椭圆曲线 y^(2)=x^(3)+99x-460 的整数点

确定椭圆曲线的整数点是一个有趣却困难的问题。该文运用同余、递归序列等初等方法研究了椭圆曲线y^(2)=x^(3)+99x-460,确定该曲线的全部整数点为(x,y)=(4,0),(7,±24),(31,±180),(53,±392),(592,±14406)。

椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的整数点

设p是满足p≡5(mod12)的奇素数,q=p-3/2为奇素数或1,m为正整数且m=3p-8。运用初等数论的方法及四次丢番图方程的相关结果,给出了椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的所有整数点(x,y)。

基于GPU的椭圆曲线运算库及相关算法优化

在区块链场景下,往往需要引入数字签名、零知识证明等密码学算法以保护数据安全性与用户隐私。但由于这些算法依赖于大量的大数与椭圆曲线运算,包括范围证明在内的许多密码学算法已经成为了区块链系统的性能瓶颈。而密码学算法的GPU优化也在近几年获得了广泛的关注与研究。本文充分利用GPU作为众核处理器的优势,设计了基于GPU的椭圆曲线运算库。在运算库中,本文在GPU上实现并优化了常用的椭圆曲线运算与大数运算,同时针对不同的需求设计了不同的实现与接口。本文对寄存器与常量内存等存储空间进行了合理分配,并通过利用预计算等优化手段减少了计算量,从而最大化了运算库的吞吐与性能。为了验证运算库的实用性与有效性,本文利用该运算库实现了代理重加密与Bulletproofs范围证明的验证算法,同时充分利用了算法的内部并行性进行优化。实验表明,本文实现的运算库在各个运算中都取得了远超于OpenSSL等常用CPU端运算库的性能。基于该运算库实现的代理重加密算法相比CPU实现能达到最高145倍左右的加速比,Bulletproofs范围证明验证算法相比于CPU端实现也能达到5.57倍左右的加速效果,平均证明验证时间在1 ms内,可以满足数字货币隐私保护场景下超过每秒2000笔交易的性能需求。可见该运算库能为区块链系统隐私保护等对密码学计算具有高吞吐需求的场景提供坚实支持。

基于椭圆曲线签密的跨链医疗数据共享方案

去中心化区块链能实现医疗数据的存储,却因区块链对外部环境高度封闭导致医疗机构内部区块链上医疗数据只能在本机构内部共享。为了解决医疗数据在跨链共享中存在的请求者身份认证和共享数据安全等问题,提出基于椭圆曲线签密的跨链医疗数据共享方案。中继链用于实现医疗数据的交互共享。分层处理跨链医疗数据方法达到良好的共享效果。为了得到高执行效率,签密过程交由智能合约完成。针对医疗数据需要经常更改的问题,智能合约上部署了修改或删除医疗数据的操作。

多服务器环境下基于椭圆曲线密码的认证协议

本文研究了多服务器环境下的认证密钥协商协议.通过对Andola等人方案的分析,利用椭圆曲线密码和随机数设计了一种改进的认证密钥协商协议.使用BAN逻辑和非形式化分析方法,对协议进行安全性分析.实验结果表明,所提协议具有更好的安全性和实用性.

门限最优的椭圆曲线数字签名算法及其应用

针对当前椭圆曲线门限签名算法交互次数多和计算复杂度高的问题,本文提出一种高效的椭圆曲线数字签名门限最优签名算法。新增了预处理过程,各节点再通过费尔德曼可验证秘密分享和一阶同态加密算法生成一套基础数据,应用于签名阶段的乘法和求逆运算,完成多项式“降次”。算法实现门限最优的性质,整个算法仅需4轮即可完成签名。结果表明:随着门限值由4提升至20,算法能够在1.232~19.66 s完成签名的生成;增加预计算阶段后,计算的效率提升至0.667~4.559 s;在安全环境下,单次签名速度则可以达到毫秒级,能够有效应用于区块链账户安全保护和跨链资产锁定,具有实际应用价值。

基于椭圆曲线加密的多用户可搜索对称加密方案

可搜索加密(searchable encryption,SE)是数据安全检索环节的关键技术之一,它允许服务器在不解密的情况下直接搜索加密数据.为解决云存储环境下数据安全共享时面临的密文检索问题,对现有单用户场景下的动态可搜索对称加密(searchable symmetric encryption,SSE)方案进行多用户拓展,提出一种高效、安全且客户端无存储的多用户动态可搜索对称加密方案.该方案创新性地采用椭圆曲线加密系统实现多用户间的密钥管理和访问密钥的分发,有效避免了传统多用户解决方案中的密钥共享问题和双线性对操作,且同时满足查询隐私、搜索不可伪造性和用户可撤销性.此外,经过多用户拓展后的可搜索对称加密方案依然保持了原单用户方案泄露信息少、文档搜索高效、文档删除高效且客户端无存储等优点.

基于椭圆曲线加密算法的多公证人共识跨链方法

区块链底层架构各异,每条单链平行发展,无法与其他链交互,形成了各自的价值体系。这就意味着无法实现资产转移和价值流通,会形成“价值孤岛”。针对目前区块链跨链成功率低的问题,提出一种基于椭圆曲线加密算法(ECC)的多公证人共识跨链方法。首先,搭建2条区块链,引入多个公证人;其次,进行跨链信息交互,使得多个公证人对跨链交易的相关信息进行共识;再次,在多公证人共识过程中引入加密算法以保障消息的安全性,并引入保证金的概念以防止公证人作恶;最后,分别测试5%、10%、15%和20%比例的恶意公证人节点对交易的影响程度。实验结果表明,在5%、10%、15%和20%的恶意公证人节点的情况下,所提方法比单签名公证人跨链(无恶意公证人)方法在跨链成功率上分别提升了9.39、2.05、3.66和13.58个百分点,比链内交易方法在跨链成功率上分别提升了6.33、5.10、4.75和38.89个百分点,比多重签名公证人跨链方法在跨链成功率上分别提升了12.42、7.53、16.89和23.57个百分点。可见,所提方法促进了区块链网络的互联互通,且增强了资产流动性和价值交换能力。

椭圆、双曲线焦点弦性质的推广及高考命题探源

圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的.本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源.1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质.

应用光学性质解析椭圆曲线的研究与应用

本文研究在高中数学教学中应用光学性质解析椭圆曲线的方法与应用.椭圆是一个重要的几何图形,在光学中应用广泛.通过研究光线在介质中的传播规律和折射现象,可揭示椭圆曲线的特性和参数.本文通过几个不同的例题,展示如何运用光学性质解析椭圆曲线,同时说明该方法在高中数学教学中的重要性.本文研究的意义在于将光学性质与椭圆的研究相结合,为高中数学教学提供一种新颖的教学方法,学生可以更好地理解椭圆的概念和性质,同时培养学生的问题解决能力和实际应用能力.这种方法不仅能提高学生对光学和几何知识的综合运用能力,还能将抽象的数学概念与实际问题联系起来,激发学生的学习兴趣和创造力.

一种应用于椭圆曲线密码的双域模加减运算的优化设计

椭圆曲线密码算法由于其安全特性被广泛应用于各种领域,当前支持多协议和多域的ECC算法成为研究的热点。围绕素数域和二元域下的ECC算法展开研究,对双域模加减运算进行了优化设计。针对素数域模加减运算中加法器计算延时较大的问题,设计素数域的模加和模减运算使用同一个运算通路,使用进位保留加法器和加法器组合对电路结构进行优化,缩短素数域模加减运算时间。

基于比特重组快速模约简的高面积效率椭圆曲线标量乘法器设计

针对现有椭圆曲线密码标量乘法器难以兼顾灵活性和面积效率的问题,该文设计了一种基于比特重组快速模约简的高面积效率标量乘法器。首先,根据椭圆曲线标量乘的运算特点,设计了一种可实现乘法和模逆两种运算的硬件复用运算单元以提高硬件资源使用率,并采用Karatsuba-Ofman算法提高计算性能。其次,设计了基于比特重组的快速模约简算法,并实现了支持secp256k1, secp256r1和SCA-256(SM2标准推荐曲线)快速模约简计算的硬件架构。最后,对点加和倍点的模运算操作调度进行了优化,提高乘法与快速模约简的利用率,降低了标量乘计算所需的周期数量。所设计的标量乘法器在55 nm CMOS工艺下需要275 k个等效门,标量乘运算速度为48 309次/s,面积时间积达到5.7。

椭圆曲线14a2的一族二次扭

本文考虑椭圆曲线14a2的一族二次扭。通过应用经典的2-下降法,证明了这一族中的所有曲线的2-Selmer群都同构于(Z/2Z)^(2)。假设Shafarevich-Tate群有限,那么这些曲线的秩为1,Selmer Z_(2)-余秩为1,且Shafarevich-Tate群的2-部分平凡。进而,根据Gross-Zagier公式和Tunnell-Saito定理,提出了一个问题:对于仅在2,7处分歧的四元数代数所对应的志村曲线,如何证明其上某个具体的Heegner点的非平凡性。

椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点

运用同余法、Pell方程解的性质等初等方法讨论了椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点的问题,证明了椭圆曲线其仅有整数点(x,y)=(2,0)。

Weil配对求解椭圆曲线离散对数的实施分析

Weil配对广泛应用于加密、解密、签名、密码交换和密码体制安全分析中.1993年,Menezes等利用Weil配对有效地将超奇异椭圆曲线的离散对数约减到有限域上的离散对数,基于Weil配对的椭圆曲线密码体制遭受严峻挑战,然而,基于Weil配对的椭圆曲线密码体制的应用并未止步.为此,分析了适合Weil配对椭圆曲线的特征,指出适合Weil配对的椭圆曲线是具有二元循环群结构的曲线,一元群结构的超奇异椭圆曲线通过嵌入度的方式能够构造出二元群结构的超奇异椭圆曲线.同时,为了方便理解Weil配对的实施,列出了适合Weil配对安全的常见椭圆曲线.最后,聚焦了MOV攻击嵌入度为偶数的超奇异椭圆的实施过程,利用PARI软件验证了分析结论,指出了PARI和SageMath软件在设计上存在的缺陷.

基于类比思维的高中数学教学设计——以“椭圆和双曲线标准方程、性质复习课”为例

以高中数学圆锥曲线中的椭圆和双曲线为例,归纳类比思维的常用方法和技巧,帮助学生感悟类比思维的作用,掌握类比的方法,同步复习并掌握研究椭圆与双曲线的一些常用方法和结论,帮助学生提高解题能力、提升核心素养.

基于多元表征的中学数学之椭圆曲线与方程教学设计

多元表征是数学教育研究的热点,同时,椭圆曲线与方程作为高中数学教学的重难点,相关的研究也很多,但关于多元表征在椭圆曲线与方程教学中的应用却少有论及。本文以数学多元表征理论为基础,对椭圆曲线与方程进行教学设计。教学设计从学生学习时认知的心理机制出发,引导学生逐步精致对椭圆曲线与方程的理解,最终达到对椭圆曲线与方程的深度理解。

椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式及其应用

文章给出了椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式(见定理与推论),并给出了它们在解题中的巧妙应用.