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多孔介质中Brinkman方程组解的连续依赖性
1
作者 石金诚 《中山大学学报(自然科学版)(中英文)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期161-168,共8页
考虑了三维有界凸区域上带有Soret效应的Brinkman方程组的连续依赖性。利用微分不等式,得到解的相关估计,尤其是推导出了盐浓度的四阶范数估计。最终运用能量方法和先验估计,建立了方程组的解对Brinkman系数λ的连续依赖性。
关键词 brinkman方程组 连续依赖性 brinkman系数 Soret系数
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相互作用的Brinkman方程组与Darcy方程组解在反应边界条件下的连续依赖性 被引量:1
2
作者 石金诚 夏建业 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2022年第2期202-212,共11页
首先,利用微分不等式技术得到温度和速度的相关估计,特别是关于温度的四阶范数估计和速度的梯度估计;其次,借助先验界构造能量表达式,推出该表达式所满足的微分不等式;最后,建立Brinkman-Darcy流体方程组的解对边界系数α的连续依赖性.
关键词 连续依赖性 brinkman方程组 Darcy方程组 边界系数
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多孔介质中相互作用的Brinkman方程组与Darcy方程组解的收敛性
3
作者 石金诚 肖胜中 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期151-158,共8页
研究了在R^(3)有界区域内多孔介质中相互作用的Brinkman流体方程组与Darcy流体方程组解的收敛性。假设在Ω_(1)中,流体速度较慢满足Brinkman方程组,而在Ω_(2)中,饱和流体满足Darcy方程组,借助温度T的最大值以及其他界,构造了能量表达式... 研究了在R^(3)有界区域内多孔介质中相互作用的Brinkman流体方程组与Darcy流体方程组解的收敛性。假设在Ω_(1)中,流体速度较慢满足Brinkman方程组,而在Ω_(2)中,饱和流体满足Darcy方程组,借助温度T的最大值以及其他界,构造了能量表达式,得到了满足该能量表达式的微分不等式和Brinkman-Darcy流体方程组的解对边界系数的收敛性结果。 展开更多
关键词 收敛性 brinkman方程组 Darcy方程组 边界系数
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一类含有Soret项的Brinkman方程组的结构稳定性
4
作者 程健燊 《理论数学》 2022年第11期2011-2020,共10页
考虑了具有Soret效应的Brinkman方程组的解对方程系数 的连续依赖性。首先,运用微分不等式技术,得到温度和盐浓度的相关估计,尤其是获得了盐浓度的四阶范数估计;其次,利用先验估计,推导出能量函数所满足的微分不等式;最后,求解该不等式... 考虑了具有Soret效应的Brinkman方程组的解对方程系数 的连续依赖性。首先,运用微分不等式技术,得到温度和盐浓度的相关估计,尤其是获得了盐浓度的四阶范数估计;其次,利用先验估计,推导出能量函数所满足的微分不等式;最后,求解该不等式,建立了解对系数 的连续依赖性结果,该结果表明系数 的微小变化不会引起解的急剧变化,因此Brinkman方程组对Soret系数具有结构稳定性。 展开更多
关键词 brinkman方程组 连续依赖性 brinkman系数 Soret系数
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Brinkman方程组对参数扰动的连续依赖性 被引量:2
5
作者 阙成龙 栾文云 《长春工业大学学报》 CAS 2006年第2期100-102,共3页
对Brinkman方程组的Dirichlet初边值问题,建立了方程组的解对参数扰动的连续依赖性关系。
关键词 brinkman方程 Dirichlet初边值问题 连续依赖性
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应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质 被引量:1
6
作者 张姗梅 刘耀军 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2024年第2期62-68,共7页
利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方... 利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。 展开更多
关键词 线性方程组的解 矩阵的秩 线性空间的维数
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三维Brinkman-Forchheimer方程解的渐近稳定性
7
作者 宋雪丽 谢晓甜 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期60-66,共7页
研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程全局解的渐近稳定性.首先讨论了BrinkmanForchheimer方程对应的广义稳态椭圆方程解的存在唯一性,接着对这两种方程解之间的收敛性进行了讨论,最后分别在(L^(2)(Ω))^(3)和(H_(0)^(1)(Ω))^... 研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程全局解的渐近稳定性.首先讨论了BrinkmanForchheimer方程对应的广义稳态椭圆方程解的存在唯一性,接着对这两种方程解之间的收敛性进行了讨论,最后分别在(L^(2)(Ω))^(3)和(H_(0)^(1)(Ω))^(3)中证明了Brinkman-Forchheimer方程强解关于初值和系数的连续依赖性. 展开更多
关键词 brinkman-Forchheimer方程 弱解 渐近稳定性
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一类带有非线性阻尼项的磁流体动力学方程组的解的整体存在性
8
作者 李林锐 洪明理 郑琳 《应用数学》 北大核心 2024年第1期63-72,共10页
本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它... 本文研究在多孔介质意义下的一类带有非线性阻尼项a|u|^(α-1)u(a> 0)的不可压的磁流体动力学方程组的解的整体存在性问题,通过古典的能量方法和Sobolev紧性嵌入方法获得了解的整体存在性,利用Gagliardo-Nirenberg插值不等式和其它的一些重要不等式得到了解的正则性结果,建立了弱解和强解的整体存在性,这些结果在很大程度改善了之前相关文献的结果,揭示了磁流体运动的物理现象,为磁流体动力学的发展提供了必要的理论基础. 展开更多
关键词 磁流体动力学方程组 阻尼项 粘性流 Sobolev紧性嵌入
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Zakharov-Rubenchik方程组的格子Boltzmann方法
9
作者 宋艺 戴厚平 《湖南城市学院学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期73-78,共6页
Zakharov-Rubenchik方程组常用于描述非线性介质中高、低频波间相互作用的波耦合现象。本文针对该方程组的数值求解问题,构建了一种格子Boltzmann方法的D1Q3演化模型,并利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡... Zakharov-Rubenchik方程组常用于描述非线性介质中高、低频波间相互作用的波耦合现象。本文针对该方程组的数值求解问题,构建了一种格子Boltzmann方法的D1Q3演化模型,并利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,从而将所建的演化模型准确恢复到宏观方程组。最后,通过数值算例证明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 一维Zakharov-Rubenchik方程组 格子BOLTZMANN方法 数值求解 非线性偏微分方程
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矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解
10
作者 吴华 邵广周 《大学数学》 2024年第2期81-86,共6页
非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算... 非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程. 展开更多
关键词 奇异值分解 非齐次线性方程组 广义逆矩阵
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线性方程组与四个基本子空间
11
作者 李红 李厚彪 +1 位作者 王转德 高中喜 《高等数学研究》 2024年第4期6-7,13,共3页
在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程... 在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质. 展开更多
关键词 线性方程组 四个基本子空间 最小二乘解
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一类广义时空分数阶耦合Zakharov方程组新的解析解
12
作者 洪宝剑 朱永康 +1 位作者 瞿新凯 田鑫尧 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第6期21-29,共9页
通过修正的(G'/G,1/G)-展开法,借助Mathematica软件,研究了一类在激光物理、等离子体物理等领域具有重要应用的广义时空分数阶耦合Zakharov方程组,求出了其一系列新的复合形式的解析解,这些解对于揭示高频波和低频波之间的非线性自... 通过修正的(G'/G,1/G)-展开法,借助Mathematica软件,研究了一类在激光物理、等离子体物理等领域具有重要应用的广义时空分数阶耦合Zakharov方程组,求出了其一系列新的复合形式的解析解,这些解对于揭示高频波和低频波之间的非线性自相互作用,强湍流效应中Langmuir场的振幅、电磁波强度以及调幅的不稳定性演化过程具有重要意义.通过绘制出部分解对应的2,3维分布图及密度图,直观展示了相关物理量的演化过程,这些解丰富、简化和发展了已有的结果. 展开更多
关键词 Atangana-Baleanu-Riemann分数阶导数 耦合Zakharov方程组 修正的(G'/G 1/G)-展开法 精确解 Mittag-Leffler函数
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带临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组正解的多重性
13
作者 段雪亮 吴晓凡 +1 位作者 魏公明 杨海涛 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第3期699-716,共18页
该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β... 该文研究了如下带Sobolev临界指数的Kirchhoff型线性耦合方程组{−(1+b_(1)∥u∥^(2))Δu+λ_(1)u=u5+βv,x∈Ω,−(1+b_(2)∥v∥^(2))Δv+λ_(2)v=v^(5)+βu,x∈Ω,u=v=0在∂Ω上,其中Ω⊂R^(3)是一个开球,∥⋅∥表示H_(0)^(1)(Ω)的范数,β∈R是一个耦合参数.常数b_(i)≥0和λ_(i)∈(−λ_(1)(Ω),−1/4λ_(1)(Ω)),i=1,2,这里λ_(1)(Ω)是(−Δ,H_(0)^(1)(Ω))的第一特征值.在含有Kirchhoff项的情形下,利用变分法证明了方程组有一个正基态解和一个高能量的正解,并研究了当β→0时这两个解的渐近行为. 展开更多
关键词 KIRCHHOFF 方程 线性耦合方程组 SOBOLEV 临界指数 变分法
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耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为
14
作者 刘文涛 李建军 徒君 《应用数学》 北大核心 2024年第2期377-390,共14页
本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆... 本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性. 展开更多
关键词 耦合拟线性扩散方程组 临界Fujita指标 Fujita型定理
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线性代数中的线性方程组方法 被引量:1
15
作者 王丽莎 陈媛 徐运阁 《高等数学研究》 2024年第1期62-65,84,共5页
本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.
关键词 齐次线性方程组 同解 矩阵的秩 正交
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Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性
16
作者 明森 郝江浩 杜嘉仪 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第1期71-96,共26页
本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生... 本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的. 展开更多
关键词 耦合方程组 记忆项 迭代方法 破裂 生命跨度估计
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一类非局部临界椭圆方程组高能量解的多重性
17
作者 付培源 夏阿亮 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第1期101-119,共19页
利用变分方法,结合拓扑度理论,该文证明了一类带有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标的椭圆方程组至少存在两个正的高能量解.
关键词 非局部椭圆方程组 Hardy-Littlewood-Sobolev临界指标 变分法 拓扑度
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关于Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16的解数
18
作者 闫档档 杨海 陈江涛 《湖北大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期191-195,共5页
利用Ljunggren的一个结论和第一类Lucas序列的本原素因子的若干结果证明:如果m和b是正整数,且b=2p或2pq(p,q为互异的奇素数),那么Pell方程组X^(2)-m(4m+1)Y^(2)=1和Y^(2)-bZ^(2)=16至多有一组正整数解(X,Y,Z)。
关键词 Pell方程组 本原素因子 正整数解
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一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性 被引量:1
19
作者 赵佳敏 肖伟 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期197-204,共8页
针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法... 针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性. 展开更多
关键词 双曲守恒律方程组 特征分解 退化Goursat问题 平面稀疏波
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基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组
20
作者 孙建华 李莹 +1 位作者 张明翠 袭沂蒙 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期172-177,共6页
该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最... 该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性. 展开更多
关键词 矩阵半张量积 四元数广义Sylvester矩阵方程组 向量算子
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