Orliczφ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和L_(p)-弦对数Minkowski不等式.

广义L_(p)-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_(p)-混合弦长积分,建立关于广义L_(p)-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.

L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式

将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p<1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式.

Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式

在Lutwak,Yang和Zhang提出的L_p-投影体概念的基础上结合凸体的Blaschke L_p-组合,分别得到了L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式.另外,还给出了关于L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的单调性不等式.

对偶Brunn-Minkowski不等式的逆

20世纪80年代Milman曾指出:反向Brunn-Minkowski不等式是凸几何的一个深刻的结果.考虑了对偶情况,建立了一个反向的对偶Brunn-Minkowski不等式.进一步,均值积分差的反向对偶Brunn-Minkowski型不等式也被建立.

Grushin平面上的Brunn-Minkowski不等式和等周不等式

首先证明了Grushin球不是Grushin平面上等周问题的解,然后得到了Brunn-Minkowski不等式在Grushin平面上是不成立的。

逆的对偶Brunn-Minkowski不等式

运用逆的H?lder不等式给出了逆的对偶Minkowski不等式以及逆的对偶Brunn-Minkowski不等式.

平面上几个对偶Brunn-Minkowski不等式

对于平面中具有二阶光滑边界的凸体,给出了一个与之对偶的星体,称之为曲率星体.并且用积分几何与凸几何的方法,得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式.

广义L_(p)宽度积分的混合Brunn-Minkowski型不等式

研究了凸几何分析中的广义L_(p)宽度积分,利用Hölder不等式与Minkowski不等式把欧氏空间中宽度积分的Brunn-Minkowski型不等式推广为关于L_(p)宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式.同时给出了逆向的关于L_(p)宽度积分的混合型Brunn-Minkowski型不等式,并研究了等号成立的条件.

L_p对偶Brunn-Minkowski不等式

通过对L_p对偶Brunn-Minkowski理论的研究,并运用Beckenbach-Dresher's不等式,得到较L_p对偶Brunn-Minkowski不等式更一般的结果.

对偶Brunn-Minkowski型不等式(英文)

本文研究了对偶Brunn-Minkowski不等式问题.利用对偶混合体和Blaschke径向和的性质,建立了对偶混合体均质积分的Brunn-Minkowski不等式的隔离形式,推广了对偶Brunn-Minkowski理论的几个不等式.

Brunn-Minkowski不等式的一个新证明

证明了Knthe映射的基本性质,计算了几个特殊凸体间的Knthe映射.作为应用,利用Knthe映射给出了Brunn-Minkowski不等式的一个新证明.

关于广义i阶宽度积分的逆Brunn-Minkowski型不等式

研究广义i阶宽度积分,利用逆的H?lder 不等式给出广义i阶宽度积分的 Brunn-Minkowski型不等式和Beckenbach-Dresher’s型不等式,同时给出广义弦长积分的类似结论.

对偶体积差Lp-Brunn-Minkowski不等式

介绍了对偶体积差和均质积分差的概念,讨论了它们的对偶Lp-Brunn-Minkowski型理论,其中一个结论表明,对于两个相互扩张的星体,特别地,当它们中挖掉两个任意的星体后,Lp-Brunn-Minkowski不等式仍然成立.

Brunn-Minkowski面积不等式的两种证法

给出Brunn-Minkowski面积不等式的两种特殊证明方法.首先描述面积、周长及混合面积的傅里叶级数表示法,再介绍一个内积空间及一个有关实数不等式的引理,把傅里叶级数表达式带入实数不等式中并利用内积算法得到结论;再把Minkowski和的定义推广到一般情形,把面积、周长表示为t的函数,利用函数的凹凸性证明了Brunn-Minkowski面积不等式.

Minkowski不等式两种形式的推广

为了扩展重要不等式的使用功能以及完善不等式的理论,在经典的Minkowski不等式离散形式与积分形式的基础上,分别以两种相应形式的Hǒlder不等式为工具,将离散形式的Minkowski不等式由两个数组推广为n个数组,将积分形式的Minkowski不等式由两个函数推广为n个函数,得到了更一般的结论.

Minkowski不等式的逆向及其应用

应用解析方法探讨了逆向Minkowski不等式问题,获得了离散型的Minkowski不等式、连续型的Minkowski不等式以及正定矩阵的Minkowski不等式的逆向不等式,并给出它们在几何中的几个重要应用。

积分形式的Minkowski不等式和逆Minkowski不等式的证明

Minkowski(闵可夫斯基)不等式在数学诸多领域中都有着重要的作用。本文首先证明了杨格不等式、积分形式的赫尔德不等式和逆赫尔德不等式,然后通过赫尔德不等式和逆赫尔德不等式证明了积分形式下的Minkowski不等式及逆Minkowski不等式。

Minkowski不等式的若干推广

建立了复矩阵的若干行列式不等式 ,关于 Hermite矩阵的 Minkoswki不等式被推广到复矩阵中 。

复正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式 :|det(A +B) |α≥ 2 -sα2 (|detA|α+|detB|α) ,其中A是n阶复半正定矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,α≥ 1n,S是B-1A的复特征值的个数 ;|det(A +B) |α≥ (|detA|α+|detB|α) ,其中A和B是n阶复半正定矩阵 ,且它们的特征值全为实数 ,r([A ,B])≤ 1,α≥ 1n,改进和推广了已有的结果 .