非对称基本区域网格的BUFFON大针问题研究

本文研究了非对称基本区域网格的Buffon大针问题.通过凸域内定长线段的运动测度,得到了大针在一类由非对称基本区域构成的复杂网格上的Buffon型几何概率的结果.

蒲丰(Buffon)投针问题的一些推广

把蒲丰(Buffon)投针问题做了推广,得到了正2n边形与等距平行线相交的概率.

概率论中Buffon投针问题的推广及一点注记

通过对Buffon投针问题的推广,证明了试验所产生的概率在等距平行线族距离不变的条件不仅与被投图形所产生的最小凸域周长有关。

关于Buffon掷针问题的深思

Buffon掷针问题在概率论研究过程中起过重要作用,对此大多数概率入门教程都已述及.本文从比较研究角度讨论这问题,引出某些有启示性的结论.

一个几何概率问题的推广

本文利用初等方法将概率论中著名的几何概率问题—Buffon问题进行了较深入的探讨与推广。

高维空间中Buffon投针的交点数分布及期望

研究了高维欧氏空间中的Buffon投针交点数分布及其期望问题,利用积分几何的方法,对Buf-fon投线段针情形做了统一的讨论,在此基础上讨论了格型投针的交点数期望问题,并获得了相关结果.

一类特殊网格的几何概率

本文研究了以正六边形和菱形为基本区域的复合网格中的Buffon问题.利用积分几何理论和运动测度工具,获得了上述复合网格与长针相交的概率表达式,推广了长针与复合网格相交的概率问题.

与给定线段相交的定长线段的运动测度公式及其应用(英文)

本文研究了凸多边形的运动测度的表达式,利用线段将已知其包含测度的凸多边形分划成其它的凸多边形,通过计算出与给定线段相交的定长线段的运动测度公式,从而得到某些凸多边形的运动测度的具体表达式,并把它应用到几何概率问题中,获得一个新的几何概率结果.

轴对称凸域的包含测度

为研究轴对称凸域的包含测度,以等腰梯形域为例,采用直线的广义法式方程,给出了等腰梯形域的广义支持函数与限弦函数的解析式。采用限弦函数法,得到了等腰梯形域的包含测度,并取消了“等腰梯形的高不超过梯形的最短底边长”这一限制条件。

一个不能被忽视的教学环节--结果分析

本文通过两个实例介绍了结果分析在教学实践中的初步尝试,目的是培养和启发学生探索研究问题的能力.

关于极限■sinx/x=1的两种新证法

本文给出了的两种新证法。

Buffon投针中针长对模拟精度的影响

首先推导了Buffon投针问题中的针长与平行线间距比值和圆周率π的估计精度之间的关系,然后应用蒙特卡洛方法验证了理论结果.发现除了随机试验次数以外,针长与平行线间距比值是影响圆周率π估计精度的重要因素,针长的长度增加能够提高圆周率π估计精度.因此在应用蒙特卡洛方法时,适当设定模型可控制参数能够使估计精度成倍提高.