广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

一类复合型二阶线性偏微分方程边值问题解的相似构造法

本文研究了一类复合型二阶线性偏微分方程边值问题,通过将此类复合型偏微分方程的解式进行整理和化简,发现其解式是由左区和右区的引解函数、衔接性条件以及内外区条件的系数组装成的,而引解函数是由微分方程的两个线性无关解构成,且其解具有相似结构的形式,于是提出了求解此类复合型偏微分方程边值问题的相似构造法。经研究发现:相似构造法不仅能够使得部分边值问题的解答过程更加精简、降低了求解此类方程的难度且解式优美,还进一步揭示了解的内在性质和规律,为解决相应的数学问题以及油气藏等方面的工程问题提供了相适合的工具,也为部分软件分析的理论知识打下了基础。

二阶复合型非齐次线性常微分方程边值问题的求解

本文针对二阶复合型非齐次线性微分方程的边值问题进行研究。相似构造法通常用于求解二阶齐次线性微分方程的边值问题,本文将相似构造法应用于求解二阶复合型非齐次线性微分方程的边值问题。该方法是求解一般复合型二阶线性微分方程边值问题的一种方便、有效、有创新性的方法。本文的研究扩充了相似构造法的应用范围。

石墨烯增强铝基复合材料的热变形本构方程研究

采用热模拟实验机对石墨烯增强7075铝合金复合材料进行高温热压缩实验,变形温度为300~450℃、应变速率为0.001~1 s^(-1),分析其在不同应变速率及温度条件下的高温流变应力特征,并以实验数据为基础,通过函数拟合确定包含应变、应变速率和温度等变形参数的双曲正弦本构方程。研究结果表明:铝基复合材料热压缩变形时流变应力随应变增加迅速增大,达到峰值应力后略有下降且出现锯齿状波动;给出的双曲正弦本构方程可以较好地描述流变应力与应变、应变速率及温度之间的关系,计算值与实验值吻合良好。

玄武岩织物-钢-PVA工程水泥基复合材料单轴受压力学性能研究

本文研究了玄武岩织物和混杂短切纤维(钢纤维及PVA纤维,短切纤维总体积掺量为2%)复合作用对玄武岩织物-钢-PVA工程水泥基复合材料(BTR-HyECC)单轴受压力学性能的影响,并通过圆柱体单轴受压试验测得各试件受压性能指标,并绘制出应力-应变曲线。结果表明:当钢纤维掺量为0%(体积分数,下同)时,随着玄武岩织物的加入,试件的抗压强度、峰值应变以及抗压韧性显著提高;当钢纤维掺量增加到1%时,试件抗压强度和弹性模量达到最大;当钢纤维掺量为1.5%时,试件变形能力和抗压韧性达到最佳。基于试验数据,建立了适用于BTR-HyECC的单轴受压本构方程,拟合曲线与试验曲线吻合较好。

变系数(3+1)维破碎孤子方程的复合型解

基于Riccati方程与二阶线性常微分方程构建扩展的辅助方程法,并借助符号计算系统Mathematica,获得了变系数(3+1)维破碎孤子方程的由双曲函数、三角函数和有理函数两两组合的复合型解。

压电纤维复合材料对悬臂结构的作动行为研究

压电纤维复合材料(macro fiber composite,MFC)是由美国NASA研发的综合性能优秀的新型压电材料,掌握MFC的力学行为有利于将其投入结构变形控制、减振降噪和健康监测等领域.目前对MFC宏观力学行为的研究中缺乏对作动力与驱动电压直接关系的研究,现有的以MFC为作动器的应用中所使用力电关系的精度有限,不利于将MFC投入更精密的使用场景.针对此问题,文章采用经典板理论,考虑了MFC与受控结构的相对尺寸,推导了MFC对悬臂结构的作动力方程.为兼顾计算的准确性和便利性,建立了考虑MFC叉指电极真实电场的精细有限元模型开展压电静力仿真,给出将MFC叉指电极的弯曲电场简化为匀强电场的修正系数.搭建MFC-悬臂梁结构的实验装置,对有限元模型和作动力公式加以验证.精细模型与简化模型的仿真结果与实验进行对比,总体误差较小,验证了模型和修正系数的可靠性.理论计算与仿真结果对比,误差在1%以内,表明所得作动力预测公式在较大的宽度比范围内均具有较好精度.建立的MFC作动力模型对MFC应用于悬臂结构的变形控制和振动抑制有一定指导意义.

Burgers-Korteweg-de Vries复合方程的格子Boltzmann方法模拟（英文）

针对Burgers-Korteweg-de Vries(cBKdV)复合方程提出一种格子Boltzmann模型.通过恰当地处理色散项uxxx并运用Chapman-Enskog展开从格子Boltzmann方程推导出宏观方程,从而得到联系微观量与宏观量的局部平衡分布函数.对不同微分方程进行数值实验,数值解与解析解非常吻合,相比于其它数值结果,该格子Boltzmann模型的数值结果更精确,说明该数值模型的高效性.

1060Al/Al-Al_(2)O_(3)/1060Al层状铝基复合材料热变形模型对比分析

采用Gleeble-3500热模拟试验机在变形温度为25~400℃、应变速率为0.01~10s^(-1)和真应变为0.85的条件下,对1060Al/Al-Al_(2)O_(3)/1060Al层状铝基复合材料进行了热压缩试验,研究其热变形行为,建立了应变补偿的Arrhenius (SCA)、修正的Johnson-Cook (MJC)和修正的Zerilli-Armstrong (MZA) 3种本构模型,并对流变应力的预测值与实验值进行对比。结果表明,层状复合材料流变应力呈加工硬化型,并随温度升高或应变速率降低而降低;在100℃/0.5s^(-1)、200℃/0.1s^(-1)和300℃/0.1s^(-1)条件下,层状复合材料组元层间变形较为协调;3种本构模型中,MZA模型的相关系数最高,R为0.99085、平均绝对相对误差最低,e_(AARE)为0.046966,更适合描述1060Al/Al-Al_(2)O_(3)/1060Al层状铝基复合材料的热变形行为。

复合改性纳米TiO_(2)催化降解五氯苯酚的试验研究

为了探究纳米C-Co/TiO_(2)催化剂降解五氯苯酚的动力学特性,采用溶胶-凝胶法,制备了C、Co双元素掺杂复合改性的纳米C-Co/TiO_(2)催化剂。利用XRD、SEM-EDS、UV-vis进行表征分析,结果表明:掺杂C、Co元素后,纳米C-Co/TiO_(2)晶型未发生改变,特征峰强度增强,晶体结晶性好,粒径约为12.08 nm;催化剂表面呈现球状堆积形貌,比表面积大,有利于反应物吸附脱附;与纯TiO_(2)相比,催化剂带隙能降低,对可见光的响应性增强。结合降解过程中产物的紫外吸收光谱,探究五氯苯酚的催化降解机理。根据试验检测结果,分析拟合初始浓度与降解速率的线性关系,得到光催化降解五氯苯酚的L-H模型动力学方程:r0=0.38491 0.0951C_(0)/1+0.0951C_(0)。

复合材料中的偏微分方程理论研究

在过去的50年,复合材料的发展无疑是现代技术中的一个重要且成功的领域.复合材料通常由基体材料和夹杂材料复合而成.高对比度复合材料在使用过程中,当夹杂彼此靠得很近时,往往会产生电场、磁场或应力场等物理场的集中现象,这是数学物理领域中的一个重要课题.将着重介绍在过去的二十多年弹性复合材料应力集中问题在偏微分方程理论方面取得的一些重要进展和一些待解决的关键问题.

三区间复合Legendre方程边值问题解的相似结构

针对三区复合Legendre方程的一类边值问题,对其解的表达形式进行了分析,发现其解式具有相似的结构;首先通过方程的两个线性无关解构造内、中、外区引解函数;再借助外边界条件、衔接性条件的系数以及引解函数构造内、中、外区相似核函数;最后将引解函数、相似核函数以及定解条件的系数进行组装得到其解,进而获得了求解此类边值问题的新方法——相似构造法,该方法简化了求解该类边值问题的复杂性,并提高了求解的效率。

Banach空间中复合刚性Volterra泛函微分方程隐显Euler方法的稳定性分析

刚性泛函微分方程数值方法的研究大多是在内积空间中基于单边Lipschitz常数具有适度大小的条件下进行;然而对于某些刚性问题,其单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积空间和单边Lipschitz常数的限制,直接在Banach空间中探讨相应的数值方法。针对Banach空间中的非线性复合刚性Volterra泛函微分方程,对其非刚性部分采用显式Euler方法求解,刚性部分采用隐式Euler方法求解,得到了求解该问题的隐显Euler方法,论证了方法的稳定性和渐近稳定性。数值试验结果验证了所获理论的正确性。

(3+1)维Korteweg-de-Vries方程的复合函数混合解

基于广田双线性法,将(3+1)维Korteweg-de-Vries(KdV)方程化为双线性形式。然后利用试探函数法与符号计算系统Mathematica得到了该方程的lump解、有理函数新解以及由指数函数、三角函数、双曲函数、分式函数和对数函数的复合新解。通过选取适当的参数,画出一部分精确解的图形解释其性质。

带有投资收益率和双保费复合Poisson-Geometric风险模型的研究

研究了保费收入为线性增长和随机保费的风险模型,且随机保费的保单数服从复合Poisson过程,理赔次数服从复合Poisson-Geometric过程.应用全概率公式和积分变换公式,推导了该模型Gerber-Shiu折现罚金函数满足的更新方程,并当随机保费、理赔过程均服从特定指数分布时,得到了该模型破产概率的解析解,最后通过数值模拟对理论进行了分析验证.

一类迭代方程可微解的讨论

在数学领域,迭代理论的应用非常广泛。针对一类迭代方程当中,是否存在可微性解的问题进行探讨,以期得到对于一类迭代方程而言,可微解存在与否的相应条件。首先对一类迭代方程当中的基本的概念以及引理进行了说明,而后结合不动点以及相应函数映射的概念,得到了三个与不动点数量相关的判定定理,同时对判定定理进行求证并进一步进行数学实例的说明。经过实际求证并结合数学图形,表明对于函数g,其不动点存在的三种情况下,对应的f f=g均不存在相应的可微性解。

流数据下的复合分位数回归

随着互联网的发展,数据规模急剧增长,但有限的内存只能存储一小批数据,因此在不访问历史数据的情况下进行分析是非常有必要的,流数据分析也因而引起了广泛关注。同时复合分位数回归因其鲁棒性和全面性,在许多领域得到应用,但由于传统复合分位数回归是基于内存可容纳完整数据的条件,因此在流数据环境中实现复合分位数回归是非常有挑战的。针对流数据提出了一种可更新的复合分位数回归方法,可以随着数据的到达,使用当前数据和历史数据的汇总统计量来更新估计量。在理论上证明提出的可更新估计量与使用完整数据得到的估计量是渐近等价的。最后通过模拟研究验证了所提出方法的有效性。

Burgers-KdV方程的二类行波解

在熊树林关于“Burgers_KdV方程的一类解析解”工作的基础上 ,给出了Burgers_KdV方程的另外两类精确行波解 ,扩充了范恩贵等人工作的结果·

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解(英文)

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers-KdV方程的新的精确解.作为特例,分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解.由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解.

用叠加法求Burgers-KdV方程的精确解析解

基于对Burgers方程、KdV方程和Burgers KdV方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和KdV方程的解构造Burgers KdV方程的解的叠加法,并用该法求得了Burgers KdV方程的解,所得结果与已有结果完全吻合.