一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值分析

研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下具有C^2-拼接的二元三次样条插值与逼近问题.给出了一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值条件,存在性,唯一性,逼近度估计及其凸性分析.

关于带有边界条件的S_4~2( Δ_(mn)~ (2))插值与逼近

主要研究了具有C2-拼接的一类带有边界条件二元四次多项式插值逼近问题,并证明了它的存在性、唯一性,给出了它的逼近度.

带有边界条件的Ｓ^25（△^（2）mn）插值与逼近

主要研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分△^(2)mn下具有Ｃ^2－拼接的一类带有边界条件的Ｓ^25插值的存在性、唯一性及逼近度问题。

Ⅱ型三角剖分上一类C^2-连续的三次样条插值与逼近

本文研究矩形区域在Ⅱ-型三角剖分下二元三次样条的C^2-连续的插值问题.首先给出了一类具有C^2-连续的二元三次样条插值格式,然后证明了分片样条的存在性与唯—性,并给出了它的表达式和逼近度.

3次Bézier曲线的新扩展

为了使扩展的3次Bézier曲线在C^(2)光滑拼接条件下也能实现FC^(3)连续,并保证单段曲线和组合曲线均可以在不改变控制顶点的前提下自由调整形状,构造了一种结构与3次Bézier曲线相同的新曲线.首先,给出调配函数初步表达式,其中含待定系数;然后,根据预设的曲线在拼接时的性质,反推出调配函数应具有的端点性质,以此建立调配函数中待定系数应满足的方程组;通过解方程组,得到了一组含4个参数的5次多项式调配函数,取特殊参数时其次数可降为4次;最后,将调配函数与控制顶点作线性组合,定义了一种由4个控制顶点确定的带4个形状参数的新曲线,其具有Bézier曲线的凸包性、几何不变性和仿射不变性等基本性质.得益于多个形状参数的引入,由相同控制多边形可以定义形状各异的曲线,每个形状参数的改变都会带动曲线上的点沿固定方向线性移动.构造组合曲线时,相邻曲线段之间的FC^(3)连续条件与C^(2)连续条件一致,组合曲线可以在保持连续性、控制顶点和参数分割均不变的前提下,自由调整形状.该方法能扩展CAD系统对工业产品的处理能力,提高产品设计、修改和优化的速度,节约设计中人力和物力.

关于S_4~2(△_(mn)^((2)))插值与逼近

In this paper? we discussed the existence and uniqueness and approximation degree of interpolation splines by S: with the type - Ⅱ triangulations on rectangular.

三次Bézier曲线曲面的新扩展

通过将五次Bernstein基函数进行重新组合,构造由4个含单参数的多项式形成的调配函数,并由之定义结构与三次Bézier曲线曲面相同的新曲线曲面.新曲线不仅继承了Bézier曲线的一系列基本性质,而且在控制顶点给定的前提下,通过形状参数来调整曲线对控制多边形的逼近程度;更特别的是,在常规的C^(2)光滑拼接条件下,新曲线之间可以自动达到C^(2)∩FC^(3)连续,在G^(2)光滑拼接条件下,可以自动达到G^(3)连续.为了使形状参数的选取有迹可循,给出使曲线弧长、曲率、曲率变化率近似最小时,参数的计算公式.新曲面具有与新曲线对应的诸多优点.