Some Generalized Normal Subgroups and p-nilpotency of Finite Groups

In this paper, the influence of s-semipermutable, c~#-normal, subnormally embedded and ss-quasinormal subgroups on the p-nilpotency of finite groups is investigated and some recent results are generalized.

含有C＊-正规子群的有限群

设G为有限群,H是G的子群。称H是G的S-拟正规子群,如果对G的任意Sylow子群P,有HP=PH;称H是G的S-拟正规嵌入子群,若H的Sylow子群为G的某个S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的C*-正规子群,如果G有正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入的。设d是p-群P的最小生成元个数。考虑P的d个极大子群构成的集合Μd(P)=P1,…,Pd且使得它们的交是P的Frattini子群Φ(P)。对Μd(P)中的群在满足C*-正规假设条件下群的结构进行了研究,并推广了最近的一些结论。

某些弱c-正规子群对有限群结构的影响

设G为有限群,称G的子群H在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG=∩g∈GHg,其中HG是包含在H中G的最大正规子群.利用子群的弱c-正规性给出了有限群成为超可解群或幂零群的若干充分条件,并推广了一些已知结果.

某些 C-正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的C正规性。

极小弱c-正规子群对有限群结构的影响

利用极小子群的弱c-正规性刻画了有限群的结构,得到了有限超可解群的若干充分条件;从群系理论出发,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,并推广了一些已知结果.

条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的子群H为G的条件c-正规子群,如果G有正规子群N使得HN■G,且H∩N HG.利用群G的某些特殊子群的条件c-正规性给出有限群为可解或超可解的若干充分条件,推广了相关文献中的一些结果.

弱C-正规子群与p-幂零群

称群G的一个子群H为弱C-正规的,如果存在G的次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.利用子群的弱C-正规性得到有限群成为p-幂零群的一些充分条件.

有限CN-群与有限c-可补群

有限群G的子群H称为G的c-可补子群(c-正规子群),如果存在G的子群(正规子群)N,使得G=NH且N∩H≤H_(G),这里H_(G)=∩_(g∈G) H^(g)是H在G中的核.每个子群都c-可补(c-正规)的有限群称为有限c-可补群(CN-群).本文研究有限CN-群与有限c-可补群,获得了CN-群与c-可补群的一些新的结果.特别地,在方法上有一定的创新,完善近期关于CN-群的研究.

半正规、C-正规与有限群的超可解性

把半正规与 C-正规结合起来 ,证明若群 G的每个 Sylow子群的极大子群在 G中或半正规或 C-正规 ,则 G超可解 .并结合半正规与 C-正规的概念得到了有限群超可解的若干充分条件 ,同时推广了一些已知结果 .

弱C-正规子群与有限群的可解性

首先利用H a ll子群的弱c-正规性,得到了有限群π-可解得一个充分条件,并推广了S chur-Z assenhaus定理;其次利用子群的弱c-正规性得到了有限群G可解的一些充分条件和非单位正规子群可解的一个充要条件.

半正规、C-正规对群超可解性的影响

利用某些半正规或 C-正规子群刻划有限群的结构 ,得到有限群超可解的若干充分条件 :设有限群 G =AB,其中 A≤ G,B≤ G.若 A与 B的所有 Sylow子群在 G中半正规 ,则 G超可解 ;设 G是有限群 ,N G,G/N超可解 .若 N的所有素数阶子群含于 U(G) ,且 N的所有 2 2 阶循环子群在 G中或半正规或 C-正规 ,则 G是超可解群 .同时推广了一些已知的结果 .

弱c-正规子群与有限群结构

设G是群,H≤G称H为G的弱c-正规子群,如果存在G的次正规子群K使得G=HK,且H∩K≤(H)G,(H)G为包含在H中的G的最大正规子群。文章讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出一个群为π-闭群和可解群的若干充分条件。

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群 (极大子群 ,Sylow子群及其子群 )是群G的C -正规子群 ,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件 ,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C -正规子群来判断 .在证明过程中 ,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法 .另外 ,还引入了一个新的子群的集合L(G) ,即不包含群G的导群的极大子群 .

关于c-正规与有限群的可解性

群G的一个子群H称为在G中c-正规,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩x∈GHx是包含在H中的G的极大正规子群.利用子群的c-正规性来描述一个群的可解性.

具有给定阶c-正规子群的有限群

设H是群G的子群,如果G中存在正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,那么称H在G中c-正规.对于p-可解群G,其中p是|G|的素因子,如果Fp(G)的任意指数为p的极大子群在G中c-正规,那么G是p-超可解的.

关于C正规子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中C正规的,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群.利用子群的C正规性确定群的结构,推广了前人的一些结果.

一类条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的一个子群H为G的条件c-正规子群,如果存在G的一个正规子群N使得HN△G且HH∩N≤HG.本文获得关于条件c-正规子群的一个定理,推广了相关文献的一些结果.

有限群的弱c-正规子群及其性质

称群G的子群H为G的弱c 正规子群,如果存在G的次正规子群K,使得G =KH且K∩H≤HG ,其中HG=∩g∈GHg,本文讨论了弱c 正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件.

有限群的弱c-正规

群 G的一个子群 H称为在 G中弱 c正规 ,如果存在 G的一个次正规子群 K ,使得 G=H K且H∩ K≤ HG,其中 HG=∩x∈ GHx 是包含在 H中的 G的最大正规子群 .该文利用子群弱 c 正规性给出一个群为可解群、p 幂零群的一些条件 .主要定理有 :1 )设 G是一个有限群 ,则 G可解当且仅当 G的每个在Fc中的极大子群 M在 G中弱 c 正规 .2 )设 G是有限群 ,P是 G的 Sylow p 子群 ,这里 p为素数 ,p| |G|且 (|G|,p-1 ) =1 .假设存在 P的一个极大子群 P1使得 P1在 G中弱 c 正规且 Op(G)≤ P1,则 G/Op(G)是 p

弱c正规子群对有限群构造的影响

设群G为有限群,称G的子群H在G中弱c 正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正规子群.本文运用子群的弱c 正规性刻画了有限群的结构,由此获得了一些新的结论,并且推广了关于p 幂零群、亚幂零群的一些已知结果.