三角域上C^1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数 ,给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数 ,这种插值样条函数整体达到C1连续 ,且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法 ,具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点 ,更易于在CAD中应用。

一种C^1连续的保单调有理三次插值样条

本文构造了一种分母为线性的有理三次插值样条,它是C1连续的.如果插值节点处的一阶导数值满足一定条件,则可保证这种有理三次插值样条保单调.

C^2连续奇异混合插值曲面

利用奇异混合函数将双三次B样条曲面与虚拟曲面片作混合,构造一类可插值给定数据点的插值曲面,该类曲面在边界处可达到C^2连续,参数α可对曲面片整体形状进行调控。进一步,构造了可局部调控形状的带形状参数的插值曲面。

保持C^2连续的一类弧长参数化方法

讨论了C2 参数曲线的弧长参数化 .在弧长区间选择性地取若干插值节点 ,利用原参数曲线的C2 连续性质 ,构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数 .从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线 ,且自然地保持C2 连续 .近似孤长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质 .

保持C^2连续的一类弧长参数化方法

讨论了 C2 参数曲线的弧长参数化 .在弧长区间选择性地取若干插值节点 ,利用原参数曲线的 C2 连续性质 ,构造一类局部性 H ermite插值三次样条 ,反插值参数曲线的弧长函数 .所导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线 ,且自然地保持 C2连续 .近似弧长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质 .

考虑横法向热应变的C^0型Reddy板理论和三角形板单元

考虑横法向热变形,建议了C0型Reddy理论,并用于分析复合材料层合/夹层板热膨胀问题。虽然考虑了横法向热应变,但不增加额外的位移变量。此理论位移场不含有横向位移一阶导数,构造有限元时仅需C0插值函数。基于这一模型,运用虚位移原理推导了复合材料板平衡方程以及构造了6节点三角形板单元,并分析了简支复合材料层合/夹层板的热膨胀问题。数值结果表明,建立的模型能准确分析复合材料层合/夹层板热膨胀问题,而忽略横法向热应变的理论分析热膨胀问题误差较大。

改进的保形二次样条插值

Schumaker给出的保形二次样条插值,对不满足单调性条件的子区间,采用人机交互确定节点斜率的方法,使插值函数具有严格的保单调性。在仔细研究不满足单调性条件原因的基础上,提出了新的无需人机交互的保形样条插值方法。新方法首先找出不满足单调性条件的子区间,然后利用加密点调整相邻节点的斜率值,使之满足单调性条件,最后利用Schumaker的方法构造出严格保单调、保凸凹的C1连续的二次样条插值。此样条插值方法在计算机辅助设计等中有实际的应用价值。

保单调的有理三次样条插值

构造了一种C1连续的保单调的有理三次插值函数。由于函数表达式中含有调节参数,使得插值曲线更具灵活性。

C^2连续的四次样条曲面插值

讨论了构造C2连续的四次样条插值曲面问题.把四次样条函数降为C2连续可提供额外的自由度,用于提高曲面的插值精度和控制曲面的形状.给出了一个确定自由度的方法和C2连续的四次样条曲线需满足的连续性方程,提出了构造C2连续的四次样条插值曲面的新方法.新方法的特点是曲面需满足的连续性方程是三对角占优势的,曲面的不连续点在给定的数据点处.所构造的曲面具有四次多项式插值精度.最后以实例对新方法和现有三、四次样条函数方法的插值精度做了比较.

基于等效单层理论的钢-混组合梁动力分析方法

基于Reddy高阶梁理论和黏结滑移理论,提出了钢-混组合梁动力分析的等效单层理论有限元计算模型。模型中考虑了混凝土板与钢梁之间的剪切滑移和各子梁剪切变形的影响。钢-混组合梁的轴向位移沿梁高假定为三阶函数,从而可以更加准确的模拟剪切应力的抛物线变化。该计算模型的优点是预先在构建的组合梁高阶位移场中考虑了子梁间的剪力连续性和上下表面无剪应力条件,使得到的等效单层位移场函数中不包含横向位移的一阶导数,从而在有限元计算时只需要使用C^(0)连续的插值函数。最后,通过与已发表的论文中数值结果对比,说明了该计算模型的合理性、适用范围和计算精度。结果表明:等效单层理论可适用于分析钢-混组合梁的自振特性,具有较高的计算精度;且高跨比越大,该计算模型的优势越明显。