双参数C^2插值细分法

提出了一类包含两个形状参数的双参数 4点 ternary插值细分法 ,可造型 C1或 C2 光滑插值曲线 ,且易通过对两个形状参数取值的调整来实现对细分曲线形状的调控。讨论了形状参数对细分法的收敛性及连续性的影响 ,给出并证明了细分法一致收敛、C1连续、C2 连续的充分条件 ,并给出了一些数值算例。

一类由Laurent多项式诱导的带参数二重细分

为了提高细分曲线的设计灵活性,根据Laurent多项式与细分生成多项式的关系,构造一个可以生成一类多参数细分格式的Laurent多项式.该多项式生成的格式包含许多现有的对称细分,可以用来构造非对称细分;针对一种三参数五点细分格式,分析其产生的极限曲线的光滑性和连续性.通过数值实例分析特定情形下参数对极限曲线的影响,并说明非对称细分有时比对称细分逼近效果更好.

六点Binary逼近细分法

提出了一种新的细分算法——六点Binary逼近细分法.利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性和Ck连续性进行了分析,通过对细分法中张力参数μ的不同取值,极限曲线可达到C^0~C^7连续.特别是当μ=11/1024时,极限曲线可达到C9连续.数值算例表明,该方法是合理有效的.

三参数六点细分法

提出一类包含3个参数的6点细分法,它以双参数4点法作为一种特殊情况,可以构造光滑插值曲线和光滑逼近曲线,并且可以通过调整3个参数的取值使得曲线达到C4连续.讨论了参数对细分法的收敛性及连续性的影响,给出了细分法Ck连续性的充分条件及一些数值算例.

双参数六点细分法

提出了一类包含两个形状参数的双参数六点细分法,可以构造光滑插值曲线和光滑逼近曲线,并且可以通过对两个参数取值的调整使得曲线达到一致收敛,C1或C2.讨论了形状参数对细分法的收敛性及连续性的影响,给出了细分法一致收敛、C1连续、C2连续的充分条件,并给出了一些数值算例.

五点二重融合型细分法

提出了一种新的细分算法——五点二重融合型细分法.利用生成多项式对该细分法的一致收敛性和C^k连续性进行了分析,通过对融合型细分法中参数的不同取值,可以分别生成C^1~C^6连续的极限曲线.数值实例表明,与现有一些格式相比,细分算法生成的极限曲线不仅可以保持较高光滑性,并且更接近初始控制多边形.