用C-C细分法和流形方法构造G^2连续的自由型曲面

通过改进Cotrina等利用流形方法构造n 边曲面片的算法,以C C细分网格奇异点的5 环作为控制网构造出了带有均匀三次B样条边界的n 边曲面片,使得该曲面片和C C细分曲面G2 拼接在此基础上,讨论了C C细分曲面中n 边域的构造和填充,从而为基于任意拓扑网格构造低次G2 连续曲面的问题给出了一个有效的解决方案,实现了用流形方法构造的曲面和C C细分曲面的融合最后。

C-C细分曲面的交互形状修改

为了增强细分曲面的造型功能,讨论了C-C细分曲面的交互形状修改算法。通过实时建立局部坐标系定义C-C细分曲面上点、法向量和局部等参数线等约束并将其转化为对控制顶点的约束,得到全局线性系统,从而可以在满足不同类型的几何约束时修改曲面的形状。基于最小二乘法和能量优化法给出两种修改算法,前者可以保持控制顶点扰动量的总和最小,运行速度快,适合于局部、精确调整;后者利用罚函数法给出了能量极小意义下的最优解,适合于保持光顺性要求的全局修改。两种方法都可以利用广义逆矩阵求得显式解,具有可逆性、可交换性、结合性等优点,提高了曲面形状修改的效率和可控性。

非均匀C-C细分曲面的曲率分析

分析了非均匀C-C细分的特点,为细分网格上正则部分的曲率计算给出了两种方法:基于网格顶点的曲率计算和基于网格面的曲率计算。这两种方法都能精确计算出网格的正则点在极限位置的曲率。对于以面为基础的方法,还能精确计算出网格的正则面在极限曲面上对应区域的任意参数位置的曲率。这两种曲率计算的方法也能够精确计算出网格正则部分的其它几何属性,如法矢量、主方向、主曲率等。对于奇异点附近区域的曲率,本文给出的算例用局部逐层细分的方式进行逼近。细分曲面任意位置的几何属性都可能需要计算时,本文的方法可以作为解析法的补充。

基于C-C细分的四边形网格上插值光滑Bzier曲面的生成

在任意拓扑的四边形网格上构造光滑的曲面是计算机辅助几何设计中的一个重要问题.基于C-C细分,提出一种从四边形网格上生成插值网格顶点的光滑Bzier曲面片的算法.将输入四边形网格作为C-C细分的初始控制网格,在四边形网格的每张面上对应得到一张Bzier曲面,使Bzier曲面片逼近C-C细分极限曲面.曲面片在与奇异顶点相连的边界上G1连续,其他地方C2连续.为解决C-C细分的收缩问题,给出了基于误差控制的迭代扩张初始控制网格的方法,使从扩张后网格上生成的曲面插值于初始控制网格的顶点.实验结果表明,该算法效率高,生成的曲面具有较好的连续性,适用于对四边化后的网格模型上重建光滑的曲面.

应用C-C曲面网格细分的产品造型定制设计

将复杂产品的形态根据造型特征简化为简单的网格模型,基于C-C曲面网格细分原理,提出了在产品造型设计中首先制作出产品的简单网格模型,由用户对网格顶点进行多次编辑修改后再进行网格细分,从而获得产品定制造型方案的方法。该方法基于网格细分,执行速度快,运算量小,在应用的过程中可使用户深度体验定制设计过程,设计师只需要制作出产品的初始形态的简单网格,由用户便捷地修改顶点位置,无需进行大量的曲面编辑操作,便可迅速获得多种产品造型方案,从而提高产品造型设计效率。

Catmull-Clark细分曲面的正则性

针对Catmull-Clark(C-C)细分曲面的正则性进行研究,得到简单易用的判别C-C细分曲面正则性的充分条件.首先给出网格点差分向量的3种定义:前向差分向量,中心差分向量和后向差分向量;然后推导出C-C细分曲面的差分向量的细分格式;进一步,通过特征分析建立了C-C细分极限曲面的切向量与初始控制网格差分向量之间的关系;最后得到判别C-C细分极限曲面正则性的一个充分条件.由于该判别条件表达为初始控制网格差分向量之间的几何关系,因此这个条件具有明显的几何意义.实验结果表明,文中的判别条件易于验证.

非均匀B样条曲面顶点及法向插值

本文以非均匀Catmull-Clark细分模式下的轮廓删除法为基础,通过在细分网格中定义模板并调整细分网格的顶点位置,为非均匀B样条曲面顶点及法向插值给出了一个有效的方法．该细分网格由待插顶点形成的网格细分少数几次而获得．细分网格的顶点被分为模板内的顶点和自由顶点．各个模板内的顶点通过构造优化模型并求解进行调整,自由顶点用能量优化法确定．这一方法不仅避免了求解线性方程组得到控制顶点的过程,而且在调整顶点的同时也兼顾了曲面的光顺性．