对一些实二次域的理想类群和类数的Cohen-Lenstra预测的有条件改进

著名的Cohen-Lenstra“启发式论据”预测(Heuristics,见文献[1]引起了非常广泛的兴趣和研究.本文对于某种类型的实二次域,将Cohen-Lenstra的一般性预测进一步细化,即对理想类数含某个素因子p,和某个理想类是p阶元,预测出条件概率.经过相当大量的计算机数值计算检验,发现这两种预测与计算结果均符合得很好. 早在考查实二次域K=Q(n^2+3n+9)^(1/2)的类数h的时候,我们发现其类数经常是3的倍数(见文献[2]).有一个想法可对此作出简单解释,即由于- 27=(2n+ 3)~2- 4(n ~2+ 3n+9),故3在K中的素理想因子的立方是主理想.因此若此素理想本身不是主理想。