NURBS曲面C^1连续参数优化算法

为了在NURBS曲面上生成满足C1连续的近似弧长参数化等参线,将NURBS曲面4条边界的积分能量函数作为目标函数,提出一种基于分段三次重新参数化的曲面参数优化算法.首先推导出NURBS曲面4条边界的参数表达式;然后使用Hermite基函数变换NURBS曲面u和v方向参数,重新计算参数化等参线,导出变换后的4条边界的积分能量函数;最后通过数值优化算法计算出曲面的最优参数表示.在MFC和OpenGL环境下实现了多个NURBS曲面的等参线分布和纹理映射实验,结果表明该算法是有效的.

一种新型的C_1阶协调任意四边形薄板弯曲单元

提出一种由单元协调边界位移直接插值单元位移的特殊插值法,并用该方法构造出一种新型的12节点参数C1阶协调任意四边形薄板弯曲单元。该特殊插值法分离了薄板单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,从而才能直接构造出C1阶连续协调且完备薄板单元。理论证明该薄板单元具有完备性和C1阶连续性,数值分析表明其性能明显优于非协调单元。

C_1阶协调平行四边形薄板单元的构造

在板的有限元分析中,假定整体坐标系中的单元边界位移协调条件,即单元边界挠度沿边界方向三次分布,绕边界转角沿边界线性分布。通过常规的等参坐标变换将单元边界位移协调条件从整体坐标系变换到局部坐标系。在局部坐标系中直接根据协调边界位移条件,通过特殊的空间插值方法构造出一种新型的平行四边形协调薄板单元。理论证明,该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性。从而较好地解决了薄板单元的C1阶连续性难题。数值分析结果表明,平行四边形协调单元的计算结果较非协调单元精确,收敛速度快。

C_1阶协调矩形薄板单元的对比分析

提出了一种直接由协调单元边界位移插值单元位移的特殊插值法,用于构造对称协调和完备的12节点参数薄板矩形单元,分离单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,构造C1阶连续协调且完备的薄板单元,并构造出一种对称性更好的新型矩形协调薄板单元。该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性,列式清晰,形函数表达更符合常规函数,对有限元程序不必作大的改动,只需修改挠度插值函数,即可进行常规的有限元分析,从而解决了薄板矩形单元的C1阶连续性问题。研究结果表明:矩形协调单元的计算结果比非协调单元的计算结果精确,收敛速度快,稳定性强。

薄梁板结构NURBS几何精确有限元分析

与传统有限元不同,非均匀有理B样条(NURBS)几何精确有限元有机结合了计算机辅助几何设计和有限元分析方法,不仅可以有效消除几何离散误差,还非常容易构造整体高阶连续近似。本文利用NURBS有限元这一优点将其应用于对近似函数有C1连续性要求的薄梁板问题。文中详细讨论了NURBS基函数的构造和梁板结构的等效积分弱形式,并采用罚函数法将强制边界条件作为约束条件引入梁板弱形式,建立了NURBS有限元离散方程。该方法不引入额外变量,易于编程实现。典型梁板算例结果表明基于罚函数边界施加方式的几何精确NURBS有限元法具有很高的精度,可以有效求解薄梁板结构问题。

一类具有可调参数的分段线性插值函数及性质研究

在插值条件确定的情况下,如何灵活修改曲线形状是产品设计中的一个重要课题.文章构造了一种仅基于函数值,且带一个可调参数的分段线性插值函数,并讨论了其相关性质.研究结果表明,插值函数在给定区间上一致收敛于被插函数f(x);同时,根据实际设计需要,通过选取适宜的参数,可使该曲线C1连续且与原数据具有相同的凸性,以及可实现对曲线形状进行局部调控的目的.