系统辨识(4):辅助模型辨识思想与方法

辅助模型辨识思想、多新息辨识理论、递阶辨识原理、耦合辨识概念是该文作者提出的研究辨识问题的原创性新方法,已经被用在很多辨识问题的研究中,形成了不同的辨识方法族,可以用于解决许多线性或非线性模型的自适应信号处理、自适应参数估计、自适应滤波和预测、自适应控制等问题.由于客观事物具有双重属性:一些特征变量是可观测的;一些是不可测的.如果表征系统特征的观测变量都是可测的,就容易建立描述其运动规律的数学模型.客观事物的不可测属性给建立系统数学模型带来特别的困难.在这种情况下,如何利用系统的可测信息,实现对系统未知变量的估算,来建立系统的数学模型,是辨识领域极具挑战性的研究课题.辅助模型辨识思想就是在这样的背景下发展起来的.该文介绍辅助模型辨识思想和一些基于辅助模型的辨识方法.

动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法

为了改进参数估计精度,利用递阶辨识的交互估计理论,提出了辨识动态调节模型的最小二乘迭代辨识方法。其基本思想是:在每步迭代计算中,将信息向量中或信息矩阵中不可测噪声项用其估计值代替,而噪声估计值又是用前一次迭代参数估计进行计算的,二者执行了一个递阶计算过程。与流行的递推广义最小二乘算法相比,提出的迭代算法在每一步计算中,同时利用了系统所有量测数据信息,因而具有更高的参数估计精度和更快的收敛速度。进行了仿真计算。

系统辨识(3):辨识精度与辨识基本问题

系统辨识是研究建立系统数学模型的理论与方法.讨论系统辨识涉及的一些基本问题,包括辨识精度、辨识方法的提出,辨识输入信号的设计,参数可辨识性与系统可辨识性,开环可辨识性与闭环可辨识性,可辨识性与能控性和能观测性的关系,可辨识性与输入信号的关系,以及与辨识方法收敛性相关的激励信号与激励条件,辨识算法收敛分析的基本工具,典型辨识算法的收敛结论等.

系统辨识(6):多新息辨识理论与方法

多新息辨识是系统辨识的一个重要分支.新息是能够改善参数估计精度或状态估计精度的有用信息.首先,详细讨论了线性回归模型的各种多新息辨识方法,包括多新息投影算法、多新息随机梯度算法、多新息遗忘梯度算法、变递推间隔多新息随机梯度算法、多新息最小二乘辨识方法、变递推间隔多新息最小二乘算法等;然后,给出了方程误差类系统、输出误差类系统、输入非线性系统的随机梯度辨识算法、多新息随机梯度算法和多新息最小二乘辨识算法;最后,简单说明了多新息辨识理论可以发展到多新息观测器和多新息卡尔曼滤波理论.

系统辨识(5):迭代搜索原理与辨识方法

递推辨识与迭代辨识构成了两类重要的参数估计方法.递推辨识的递推变量与时间有关,因而可以用于在线估计系统参数;迭代辨识的迭代变量是自然数,与客观世界的时间无关,通常用于离线估计系统参数.基于辅助模型辨识思想、多新息辨识理论、递阶辨识原理、耦合辨识概念等辨识方法都可以用递推算法和迭代算法实现.迭代方法渊源很早,如求解矩阵方程Ax=b的雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等.迭代辨识方法主要使用梯度搜索、最小二乘搜索、牛顿搜索原理来实现.为此主要研究了CARMA系统和Box-Jenkins系统的最小二乘迭代辨识方法与梯度迭代辨识方法.这些方法也可推广到其他所有方程误差类系统和输出误差类系统,以及非线性系统.迭代辨识方法通常用于有限量测数据的系统辨识,其收敛性证明是辨识领域极具挑战性的研究课题.

系统辨识(7):递阶辨识原理与方法

递阶辨识是系统辨识的一个重要分支.递阶辨识原理是在大系统递阶控制的"分解-协调原理"基础上发展起来的,它不仅能够解决参数数目多、维数高、大规模系统辨识算法计算量大的问题,而且能够解决结构复杂的双线性参数系统、多线性参数系统以及非线性系统的辨识问题.首先介绍递阶辨识原理和线性方程组Ax=b的著名雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代,给出了线性方程组的迭代方法族;其次将雅可比迭代思想和递阶辨识原理用于研究一般矩阵方程和耦合矩阵方程的递阶梯度迭代求解方法和递阶最小二乘迭代求解方法;再次介绍了方程误差模型的两阶段最小二乘辨识方法(一个简单的递阶辨识方法)和线性回归模型的递阶最小二乘辨识方法;最后研究了类多变量CARMA系统的递阶辨识方法.

辨识方法的计算效率(1):递推算法

算法的计算量可用其乘法运算次数和加法运算次数表示(除法作为乘法对待,减法作为加法对待).一次乘法运算或一次加法运算称为一个flop,即一次浮点运算.作为"辨识方法的计算效率"系列3篇连载论文的第1篇,主要了讨论递推辨识算法的计算量,包括向量和矩阵基本运算的flop数,以及线性回归系统、多元线性回归系统、多变量系统的随机梯度辨识算法、最小二乘辨识算法、递推最小二乘辨识算法的最经济计算量,即实现算法的最少flop数.

系统辨识(8):耦合辨识概念与方法

耦合辨识是系统辨识的一个重要分支,是新近发展和提炼形成的一种辨识概念,主要用于研究结构复杂的参数耦合线性和非线性多变量系统的辨识问题.辅助模型辨识思想、多新息辨识理论、递阶辨识原理、耦合辨识概念是本文作者提出的一些新的辨识研究思路、理念和方法,分别能够用于研究存在未知过程变量的不可测系统的辨识,能够提高辨识方法的收敛速度和参数估计精度,能够解决结构复杂、大规模多变量系统及参数耦合多变量系统的辨识问题、减小辨识算法的计算量.首先介绍多变量系统耦合辨识概念,在此基础上讨论多变量系统的几种(全)耦合最小二乘辨识方法、(全)耦合随机梯度辨识方法、部分耦合随机梯度辨识方法、部分耦合最小二乘辨识方法等,最后说明耦合辨识方法可推广用于有色噪声干扰多变量系统的辨识,并列出了一些多变量系统模型结构,阐述了耦合辨识概念可以结合辅助模型辨识思想、多新息辨识理论、递阶辨识原理、迭代搜索原理(梯度迭代、最小二乘迭代、牛顿迭代)等来研究线性或非线性多变量系统的辨识问题.

辨识方法的计算效率(2):迭代算法

讨论了最小二乘迭代辨识算法及其计算效率问题.最小二乘迭代算法由于涉及矩阵求逆运算,为减小计算量,提出了基于块矩阵求逆的最小二乘迭代辨识算法.基于块矩阵求逆的最小二乘迭代辨识算法不是一种新算法,只是从辨识算法的实现方式上降低计算负担,它与最小二乘迭代算法产生相同的参数估计,但计算量小.文中研究了伪线性回归系统、多元伪线性回归系统、多变量伪线性回归系统的最小二乘迭代辨识算法及其基于块矩阵求逆的最小二乘迭代算法.

辨识方法的计算效率(3):信息向量耦合算法

简单讨论了行列式、矩阵逆和块矩阵逆的计算量;研究了信息向量耦合型多变量系统的子系统递推最小二乘辨识方法,给出了计算量小的联合递推最小二乘辨识算法;研究了部分信息向量耦合型多变量系统的子系统最小二乘辨识算法,提出了计算量小的基于块矩阵求逆的最小二乘辨识算法;给出了部分信息向量耦合型多变量系统的子系统递推最小二乘辨识算法,提出和推导了基于辨识模型分解的递推最小二乘辨识算法,并分别讨论了提出算法的计算量.