关于Shafer-Fink不等式和Carlson不等式

改进了Shafer-Fink不等式的上界,并给出了Carlson不等式的一个上界估计.

关于Carlson不等式(英文)

利用精化的Cauchy不等式,对Landau不等式进行了改进.同时,给出了Carlson不等式的一种加强式.

Carlson不等式的新推广

利用加权平均不等式,研究了Carlson不等式新的加权指数推广及积分推广,给出了推广结论的一组特例。

CARLSON不等式与一个USAMO试题的另解

2004年USAMO有这样一个试题:题目:α,b,c为正数,证明:(a^(5)-α^(2)+3)(b^(5)-b^(2)+3)(c^(5)-c^(2)+3)≥(a+b+c)3.在[1]的解答中,先将α^(5)-α^(2)+3缩小为α^(3)+2,再利用如下结论。

Carlson不等式的一个推广及应用

给出Carlson不等式的一种指数推广形式,并运用所得结果建立了两个具有广泛运用价值的不等式.

基于Choquet积分的Carlson不等式

在被积函数f,g满足共同单调的条件下证明了基于Choquet积分的Carlson不等式.当所涉及的集函数μ为Lebesgue测度且g(x)=x时,得到了一个与经典Carlson不等式类似的结论,且系数有所改进,因此其结论在某种意义上推广了经典的Carlson不等式.

Carlson不等式在高中数学解题中的应用及思考

用高等数学的观点、原理和方法,认识、理解和解决中学数学问题是广大数学教育工作者研究的热点问题;Carlson不等式作为高等数学中的重要不等式之一,近年来得到了诸多数学爱好者和考试研究者的广泛关注.从Carlson不等式入手,例析了其在高中数学解题中的有力工具性和优美简洁性,同时论述了利用高等数学的观点、原理和方法解决中学数学问题的一些思考和启示.

Carlson不等式的再推广

其意义实为:任一m×n非负实矩阵各行数加权算术平均值的加权几何平均值不小于各列数相应的加权几何平均值的加权算术平均值。 根据并推广(2)式。

Carlson不等式的妙用

文[1—2]对《数学通报》上刊载的四个不等式问题从不同角度给出了不同证明，特别是文[2]使用柯西不等式的变换得到了简洁巧妙的不等式证明．笔者深受启发，尝试用Carlson不等式（可参考[3]）研究《数学通报》上两个不等式问题，得到了简捷的证明并获得了几个推广．现把所得结果写出来，敬请大家不吝指教．

一阶导数有界条件下带有参数的Ostrowski型不等式

利用积分恒等式和不等式|∫_(a)^(b)K(t)(f′(t)-c)dt|≤t∈(a,b)/sup|f′(t)-c|∫_(a)^(b)|K(t)|dt以及引入参数求最值的方法,建立了具有有界一阶导数的可微函数的带有参数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

由Hermite-Hadamard不等式的一个推广形式所生成的不等式

考虑由一个推广的Hermite-Hadamard不等式的右边部分的连续加细所生成的两个差函数.引入参数求最值的方法,在Lipschitz条件下给出了关于这两个差函数的不等式.

四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

一个含离散型分式核的Hilbert型不等式

引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式.

连续非单调变分不等式的一种惯性投影算法

一种求解非单调变分不等式问题的投影算法(IPA)由Ye (2022)提出。IPA无需变分不等式的映射具有任何的单调性,仅在映射连续且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了算法的全局收敛性。本文提出了惯性的IPA算法,并在相同的假设下证明了新算法的全局收敛性。数值实验表明,惯性方法能加速IPA。

基于q微积分平均值不等式的Ostrowski型不等式研究

从q微积分平均不等式出发,建立了涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式.作为特例,得到q积分和qb积分的Iyengar型不等式.

类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式

柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元的强收敛定理

在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。