关于Catalan三角数的一个恒等式的证明

Bn,p=p/n(2n n-p)是一个著名的Catalan三角数,在本篇文章中我们用几个初等组合恒等式证明了关于此三角数的一个恒等式.

Catalan问题的推广

研究非结合代数中 n元的 p-加括号的计数问题 ,得到 p-加括号的方法数 an,p 的一个表达式及递归关系 ,推广了有关 Catalan问题的相应结果。

具有Catalan常数的Hilbert型积分不等式

通过引入带参数λ(λ≠0)的非齐次核函数建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Catalan常数来表示的系数因子是最佳的,列举了若干重要的特殊结果.作为应用,建立了一个Hardy型积分不等式.

Catalan数的一些结论

Catalan数是指n个1和n个0构成2n项a1,a2,…,a2n,其部分和恒满足a1+a2+…+ak≥2k,k=1,2,…,2n的排列.这类排列的个数为Catalan数,记为Cn=n+112nn(n≥0),给出了Catalan数的有关性质及其相关的结论,以及有关的例子.

经典Catalan数的组合背景

探讨了经典Catalan数在东、西方发现的年代和历史,特别介绍了中国清代数学家明安图(1692?—1763?)在17世纪30年代对Catalan数的首创性工作和应用。列出30种Catalan数的有关公式、组合模型或应用实例,并简要阐明其组合意义。

广义Catalan矩阵及其组合意义

利用Lagrange型Riordan矩阵的特征序列,在Riordan群的Lagrange子群中定义了广义Catalan矩阵,通过研究其性质,最终给出了广义Catalan矩阵的概念及组合意义,并证明了相关的定理.

广义Catalan猜想

本文主要研究了广义Catalan猜想.利用三项Diophantine方程的性质,解决了当mn是偶数时的广义Catalan猜想,并首次提出了m∈N,n∈N,广义Catalan方程仅有(X,Y,m,n)=(3,2,2,3)解的猜想.

关于2阶整数矩阵的Catalan方程

设A=[ab cd] 为2阶整数方阵,且满足a+b>0且bc>ad,利用矩阵特征根的性质,证明了2阶整数矩阵的Catalan方程无解。

Catalan数的一个递归关系

将非结合代数中n元X1 ,X2 ,… ,Xn 按给定次序的加括号乘法 (结合法 )转化为长为n- 1的路X1 X2 …Xn 的边收缩问题 ,用容斥原理 。

Catalan方程x^n+1=y^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助数论中的一些简单结果,推导并证明了Catalan方程xn+1=y2的正整数解的一般公式.Catalan方程xn+1=y2的一切正整数解可表示为(x,y,n)=(k2-1,k,1)或(2,3,3),这里k为大于1的正整数.

与Catalan数相关的累计计数问题的探讨

研究了与Catalan数相关的累计计数问题,在给出与Catalan数相关的二元累计计数问题一般性结论的基础上,主要讨论了与Catalan数相关的三元累计计数问题,并得到相应的结论.

与Catalan数有关的组合问题研究

首先给出了Catalan数的4个经典组合模型:凸多边形的三角剖分问题、简单有序根树的计数问题、路径问题、乘法结合方式问题,给出了Catalan数的4种推导方法:迭代递推方法、生成函数方法、组合求差方法和一一映射方法,并综合相关文献的研究结果,列举了Catalan数的一些性质。

1375年的Catalan地图中的Taprobana

玉尔的名著《契丹和通往契丹之路》(Cathay and the Way Thither)中复制的一幅1375年的欧洲Catalan地图是欧洲14世纪中期到15世纪反映亚洲地理的最佳作品。玉尔认为其关于亚洲的描述甚至比下一世纪弗拉·毛罗(Fra Mauro)的作品还要好。拉齐也说，“直到十六世纪的世界地图产生之前，对于欧洲而言，是没有更佳的有关东半球的可利用的地图的。”

一类广义Catalan数及其应用

引进了一类广义Catalan数,并赋予这类广义Catalan数组合意义,用这类广义Catalan数得到一类不定方程的解数.

关于经典Catalan数的一些恒等式

用初等方法给出了经典Catalan数的一些非常有趣的恒等式,并得到了组合数的一组恒等式.

Catalan数在算法分析中的应用

如果一个问题其数学模型与Catalan数的递推公式相符合，就可以利用Catalan数的某些结论来解决此问题。可使看上去比较复杂的问题的解决变得比较容易。有些算法的分析可能比较复杂，也可以利用组合数学的某些结论来进行分析。

关于Catalan数的几种求法

本文通过不同的模型 ,给出了Catalan数的三种不同的求法。

关于K阶Catalan数(英文)

本文推广了著名的Catalan数的概念,提出了k阶Catalan数的概念,对于k为整数的情形给出了这种数的明显表达式,并介绍了其在随机游走问题的计算以及某些具有组合系数的幂级数求和中的应用。

一类含有Catalan数的同余式

利用差分方法确定了一些含有中心二项式系数和Catalan数的同余式的封闭形式,利用二项式系数的同余式推广了孙智伟给出的几个同余式,得到了一些更广义的同余式。