Catalan数的一些结论

Catalan数是指n个1和n个0构成2n项a1,a2,…,a2n,其部分和恒满足a1+a2+…+ak≥2k,k=1,2,…,2n的排列.这类排列的个数为Catalan数,记为Cn=n+112nn(n≥0),给出了Catalan数的有关性质及其相关的结论,以及有关的例子.

经典Catalan数的组合背景

探讨了经典Catalan数在东、西方发现的年代和历史,特别介绍了中国清代数学家明安图(1692?—1763?)在17世纪30年代对Catalan数的首创性工作和应用。列出30种Catalan数的有关公式、组合模型或应用实例,并简要阐明其组合意义。

Catalan数的一个递归关系

将非结合代数中n元X1 ,X2 ,… ,Xn 按给定次序的加括号乘法 (结合法 )转化为长为n- 1的路X1 X2 …Xn 的边收缩问题 ,用容斥原理 。

与Catalan数相关的累计计数问题的探讨

研究了与Catalan数相关的累计计数问题,在给出与Catalan数相关的二元累计计数问题一般性结论的基础上,主要讨论了与Catalan数相关的三元累计计数问题,并得到相应的结论.

与Catalan数有关的组合问题研究

首先给出了Catalan数的4个经典组合模型:凸多边形的三角剖分问题、简单有序根树的计数问题、路径问题、乘法结合方式问题,给出了Catalan数的4种推导方法:迭代递推方法、生成函数方法、组合求差方法和一一映射方法,并综合相关文献的研究结果,列举了Catalan数的一些性质。

一类广义Catalan数及其应用

引进了一类广义Catalan数,并赋予这类广义Catalan数组合意义,用这类广义Catalan数得到一类不定方程的解数.

关于K阶Catalan数(英文)

本文推广了著名的Catalan数的概念,提出了k阶Catalan数的概念,对于k为整数的情形给出了这种数的明显表达式,并介绍了其在随机游走问题的计算以及某些具有组合系数的幂级数求和中的应用。

关于经典Catalan数的一些恒等式

用初等方法给出了经典Catalan数的一些非常有趣的恒等式,并得到了组合数的一组恒等式.

Catalan数在算法分析中的应用

如果一个问题其数学模型与Catalan数的递推公式相符合，就可以利用Catalan数的某些结论来解决此问题。可使看上去比较复杂的问题的解决变得比较容易。有些算法的分析可能比较复杂，也可以利用组合数学的某些结论来进行分析。

关于Catalan数的几种求法

本文通过不同的模型 ,给出了Catalan数的三种不同的求法。

一类含有Catalan数的同余式

利用差分方法确定了一些含有中心二项式系数和Catalan数的同余式的封闭形式,利用二项式系数的同余式推广了孙智伟给出的几个同余式,得到了一些更广义的同余式。

一个三角矩阵之逆与Catalan数恒等式

在简单介绍Catalan数和第二类Chebyshev多项式的基本知识后,以一种真实且自然的形式重新阐述研究过程,包括研究的动因,问题的产生,对问题答案的两种猜测,猜测的解决过程,由猜测的解答衍生出来的新结论,新成果与已知结果的比较等.这项研究的成果包括与第二类Chebyshev多项式和Catalan数相关的一个矩阵之逆、一个反演定理和几个恒等式.

Catalan数在一类特殊的数学结构计数的应用

Catalan数是指通项公式为 的序列中的 这些数,其最早是由我国清代数学家明安图开始研究的。本文运用Catalan数与生成函数法来解决一类特殊数学结构的计数问题,构造出该数学结构解个数的显性表达式。最后还给出了该数学结构计数问题的另一种解决方案,从另一个角度也利用了广义的Catalan数来解决问题。

明安图与Catalan数

中国数学家明安图在其《割圜密率捷法》中最先应用了Catalan数,取得优秀的研究成果.本文简介明安图的计数成就和Catalan数,综述国内外对明安图应用该数的研究.特别地,近两年来英国的Larcombe发表了5篇文章,对明安图的成果——包含Catalan数的sin（2pa）展开式,加以推广,并给出明安图确定Catalan 数的第二种方法的严格代数证明.

关于Catalan三角数的一个恒等式的证明

Bn,p=p/n(2n n-p)是一个著名的Catalan三角数,在本篇文章中我们用几个初等组合恒等式证明了关于此三角数的一个恒等式.

Catalan数与二项式系数和式的同余式(英文)

证明了孙智伟教授提出的猜想,它们是关于Catalan数或二阶Catalan数与二项式系数和式模奇素数p或者奇素数p平方的同余式.

什么是Catalan数？——Hirzebruch致陈省身的信

你们问什么是Catalan数．第n个Catalan数Cn如此给出:Cn=(^2n n)/(n+1).

两类空心阶梯型标准杨表的计数

通过嵌套顺序统计量与标准杨表之间的对应关系,将标准杨表的计数问题转化成相应嵌套顺序统计量上的多重积分问题,结合组合恒等式给出了近似直角梯形的空心阶梯型标准杨表的一般求和表示,并证明了一个关于平移阶梯型标准杨表数量的猜想.

关于Catalan三角数的一些高次组合恒等式

Catalan三角数在组合学和数论中是一类十分重要的数.为探究Catalan三角数的内部结构以及Catalan三角数的高次组合展开式,利用代数组合中已有的一些组合等式和数学归纳法,并结合Catalan三角数之间的关系,即A_(n,k)=C_(2n+1,n+1-k)、B_(n,k)=C_(2n,n-k),其中■,得出了几个关于C_(n,k)的递推公式以及Harmonic数H_n与C_(n,k)的高次组合展开式,也得出了A_(n,k)、B_(n,k)的高次交错和的结果.这些结果为现有的组合恒等式做了补充,也为探究更高次的Catalan三角数做了基奠.